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第二讲
展开与折叠
【学习目标】
1.通过动手展开与折叠、模型制作等，激发空间观念，积累经验。
2.通过实际活动认识棱柱的一些特性。
3.了解棱柱、圆柱的侧面展开图，还要会根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【知识结构】
【考点总结】
一、棱柱的表面展开图
棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的，沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．21·cn·jy·com
如图是棱柱的一种展开图．
棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．
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二、圆柱、圆锥的表面展开图
(1)圆柱的表面展开图
沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．www.21-cn-jy.com
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如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．
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(2)圆锥的表面展开图
如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．
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三、平面图形的折叠
平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．21世纪教育网版权所有
根据平面展开图判断立体图形的方法：
(1)能够折叠成棱柱的特征：
①棱柱的底面边数＝侧面的个数．
②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．
(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．
(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．
(4)能够折叠成正方体的特征：
①6个面都是完全相同的正方形．
②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．
③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．
四、正方体展开图上的数字问题
正方体是立体图形的展开与折叠的代表图形，与正方体的展开图有关的数字问题主要是相对面的找法，确定了三组相对面，数字问题便可迎刃而解．2·1·c·n·j·y
正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：
(1)1－4－1型
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相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；
②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．
(2)1－3－2型
相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；
②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．
(3)2－2－2型
相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；
②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；
③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．
(4)3－3型
相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；
②第二行的第1个与第3个为相对面；
③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．
【例题讲解】
【类型】一、几何体展开图的认识
例1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
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A．三棱柱
B．四棱柱
C．圆柱
D．圆锥
【答案】A
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【类型】二、正方体几种展开图的识别
例2．下列展开图，能折叠成正方体的有（
）个．
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A．6
B．5
C．4
D．7
【答案】B
【详解】
解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，21教育网
再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，
故选：B．
【类型】三、含图案的正方体的展开图
例3．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，
从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，
其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．
故选择：C．
【类型】四、由展开图计算几何体的表面积、体积
例4．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．21cnjy.com
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【答案】表面积：264cm2，体积：288
cm3
【详解】
解：根据题意，则
表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．
折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3．
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精品试卷·第
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