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初中数学专项练习题：代数式（三）
姓名：__________
班级：__________学号：__________
一、单选题
1.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有5颗棋子，第2个图形一共有12颗棋子，第3个图形一共有21颗棋子，第4个图形一共有32颗棋子，…，则第8个图形中棋子的颗数为（??
）
A.?107???????????????????????????????????????B.?106???????????????????????????????????????C.?96???????????????????????????????????????D.?77
2.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（???
）
A.?6068???????????????????????????????????B.?6058???????????????????????????????????C.?6048???????????????????????????????????D.?7058
3.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时
；②当n为偶数时，
（其中k是使
为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取
时，其计算过程如上图所示，若
，则第2020次“F”运算的结果是（??
）
A.?1???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?2020???????????????????????????????????????D.?
4.如图，下面的图形是将三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有三角形的个数是（????
）
A.?481??????????????????????????????????????B.?483??????????????????????????????????????C.?485??????????????????????????????????????D.?487
5.如图是用棋子按一定的方式摆成的图案，已知图①需要7枚棋子，图②需要19枚棋子，图③需要37枚棋子，.按照这样的方式摆下去，则图⑥需要（??
）枚棋子.
A.?91???????????????????????????????????????B.?127???????????????????????????????????????C.?169???????????????????????????????????????D.?217
6.把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（??
）
A.?42?????????????????????????????????????????B.?54?????????????????????????????????????????C.?55?????????????????????????????????????????D.?56
7.仔细观察，探索规律：
（x-1）（x+1）＝x2-1；
（x-1）（x2+x+1）＝x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）＝x4-1；
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5-1；
…
则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（?
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?7
8.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（
?
?
）
A.?(2，0)?????????????????????????????B.?（-1，1）?????????????????????????????C.?(-2，1)?????????????????????????????D.?(-1，-1)
9.如图，某计算器中有
、
、
三个按键，以下是这三个按键的功能．
①
：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②
：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③
：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2019步之后，显示的结果是（　　）
A.???????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?0.01??????????????????????????????????????D.?0.1
10.电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB＝8，AC＝9，BC＝10，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝4，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2
点，且AP1＝AP2
；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第
次落点为Pn
，
则P4与P2014之间的距离为（???
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题
11.如图，正方形
中，
，AB与直线l所夹锐角为
，延长
交直线l于点
，作正方形
，延长
交直线l于点
，作正方形
，延长
交直线l于点
，作正方形
，…，依此规律，则线段
________．
12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有
________个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)
13.有一列数，按一定规律排列成：－2,10，－26,82，－242，……则数列中的第n(n?
为正整数)个数可表示为________，若其中某三个相邻的数的和为－1698，则这三个数分别是________
14.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2
，
点A2的伴随点为A3
，
点A3的伴随点为A4
，
这样依次得到点A1
，
A2
，
A3
，
A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为________．
15.如图，在直线y=
x的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y=
x上，若最小的正方形左边顶点的横坐际是1，则从左到右第10个小正方形的边长是________．
三、计算题
16.观察下列计算：
,
,
,
,……，从计算结果中找规律，利用规律计算
?
（1）?
（2）
17.观察下列有规律的数：
，
，
，
，
，
…根据规律可知
（1）第
个数是________，第
个数是________（
为正整数）；
（2）
是第________个数；
（3）计算
．
四、解答题
18.如果有理数a，b满足
，试求
+…+
的值.
19.如图,在六边形的顶点处分别标上数1,
2,
3,
4,5,
6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
（1）大于9?
（2）大于10?如能,请在图中标出来;若不能,请说明理由.
五、综合题
20.利用多项式的乘法法则可以推导得出：
=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
?①
因此，利用①式可以将
型式子分解因式．
例如：将式子
分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项
，一次项系数
，因此利用①式可得
．
上述分解因式
的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）
这样，我们也可以得到
．
这种方法就是因式分解的方法之一
十字相乘法．
（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（2）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
2.【答案】
B
3.【答案】
A
4.【答案】
C
5.【答案】
B
6.【答案】
C
7.【答案】
A
8.【答案】
A
9.【答案】
D
10.【答案】
A
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】
4n+1
13.【答案】
；-242,730，-2186
14.【答案】
﹣1＜a＜1，0＜b＜2
15.【答案】
三、计算题
16.【答案】
（1）解：
=
=
=
=
；
（2）
=
=
=
=
=
=
=
.
17.【答案】
（1）；
（2）11
（3）解：
+
+
+
+
+
+…+
=
=
．
四、解答题
18.【答案】
解：∵
，∴
，
，
解出
，
，
代入式子得：
.
19.【答案】
（1）解：(1)
可设符合条件的一组数是1，a1,a2,a3,a4,a5
，
其中1与a5相邻，
则a1+a2≥9，a4+a5≥9，明显a1,a2,a3,a4都不为2，只当a1,a2,a4,a5分别为6，3,5,4时符合，即为1，6，3，2，5，4.
（2）解：这六个数的平均数是3.5,三倍之后是10.5.
如果能的话,相邻三数之和至少要是11,所以六个数的平均值至少要是
，3.5显然不够大,所以排不出来.
五、综合题
20.【答案】
（1）
；
（2）
．

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