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初中数学专项练习题：代数式（一）
姓名：__________
班级：__________学号：__________
一、单选题
1.定义新运算：a⊙b＝
，则函数y＝3⊙x的图象可能是（???
）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
2.如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（?
）
A.?183???????????????????????????????????????B.?157???????????????????????????????????????C.?133???????????????????????????????????????D.?91
3.已知a、b、c满足
，
，若a、b、c都为非负数，设
，求y的取值范围（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有n枚棋子时，每个三角形棋子总数为S，该三角形的棋子总数S与n的关系是（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
5.如图，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是（　　）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
6.用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●O
O●●O表示的数是（??
）
A.?23?????????????????????????????????????????B.?24?????????????????????????????????????????C.?25?????????????????????????????????????????D.?26
7.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk
，
yk)处，其中x1＝1，y1＝2，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[
]﹣[
]），yk＝yk﹣1+[
]﹣[
]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（??
）
A.?(5，2017)??????????????????????????B.?(6，2016)??????????????????????????C.?(1，404)??????????????????????????D.?(2，404)
8.定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列品，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S，例如序列S：(4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：(2，2，1，2，2），若某一序列S0
，
经变换得到新序列S1
，
由序列S1继续进行变换得到S2
，
最终得到序列Sn-1；（n≥2）与序列Sn相同，则下面的序列可作为Sn的是（
??）
A.?(1，2，1，2，2）????????B.?(2，2，2，3，3)????????C.?(1，1，2，2，3）????????D.?(3，2，3，3，2）
9.若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（??
）
A.?﹣3??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?7
10.对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为
，即：当n为非负整数时，如果
，则
．反之，当n为非负整数时，如果
时，则
，如
，
，
，
，…若关于x的不等式组
的整数解恰有3个，则a的范围（）
A.?1.5≤a＜2.5???????????????????????B.?0.5＜a≤1.5???????????????????????C.?1.5＜a≤2.5???????????????????????D.?0.5≤a＜1.5
二、填空题
11.如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交
?的图象于点Ai
，
交直线
于点Bi
．
则
=________．
12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1
，
作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2
，
作正方形A2B2C2C1··按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为________．
13.利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20
．
如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的________（只填序号）涂成黑色．
14.一列方程如下排列：
的解是
，
的解是
，
的解是
.
……
根据观察所得到的规律，请你写出其中解是
的方程是________.
15.有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为________.
三、计算题
16.已知
，
，且
，求
的值.
17.观察下列有规律的数：
，
，
，
，
，
…根据规律可知
（1）第
个数是________，第
个数是________（
为正整数）；
（2）
是第________个数；
（3）计算
．
四、解答题
18.【阅读理解】
我们知道1+2+3+…+n=
，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12
，
第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22
，
…；第
n行
n个圆圈中数的和为
，即n2?，这样，该三角形数阵中共有
个圆圈，所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.
（1）【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图
2
所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第
n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为
n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=________，因此12+22+32+…+n2=________。
（2）【解决问题】
根据以上发现，计算：
19.x=3时，代数式
的值是12．求x=3时，代数式
的值．
五、综合题
20.在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若
，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数
图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________；
（2）若点P在函数
（
）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是
，则实数a的取值范围是________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
2.【答案】
B
3.【答案】
C
4.【答案】
B
5.【答案】
A
6.【答案】
C
7.【答案】
D
8.【答案】
D
9.【答案】
C
10.【答案】
D
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】
5×(
)4034
13.【答案】
②
14.【答案】
15.【答案】
56
三、计算题
16.【答案】
解：∵
，
∴
，
又∵
∴
当
时，
，
当
时，
，
故答案为
或
.
17.【答案】
（1）；
（2）11
（3）解：
+
+
+
+
+
+…+
=
=
．
四、解答题
18.【答案】
（1）2n+1；(2n+1)
；
（2）解：由（1）个规律得：
原式=
19.【答案】
解：∵x值都是3
∴
ax3+bx
-5-（
ax3+bx
+8）=-13，
∴ax3+bx
-5=-13+（
ax3+bx
+8），
∵当x=3时，
ax3+bx
+8=12，
∴ax3+bx
-5=-13++12=-1.
五、综合题
20.【答案】
（1）（﹣1，2）
（2）0≤a≤

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