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《1.1具有相反意义的量》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，第﹣80元表示（　　）
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
2．（4分）夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．
A．+4
B．﹣9
C．﹣4
D．+9
3．（4分）在下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.222…中，属于分数的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．（4分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）
A．25.28千克
B．25.18千克
C．24.69千克
D．24.25千克
5．（4分）向北走﹣12米的意义是（　　）
A．向北走12米
B．向南走12米
C．向西走12米
D．向东走12米
6．（4分）足球是2018年俄罗斯世界杯亮点之一，国际足联规定，在正式足球比赛中，足球质量在开始时不得多于453g或少于396g．如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列选项中最接近标准的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（　　）
A．﹣4m
B．4m
C．8
m
D．﹣8m
8．（4分）选出下列不具有相反意义的量（　　）
A．气温升高4℃与气温12℃
B．胜3局与负4局
C．转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈
D．支出5万元与收入3万元
9．（4分）超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.3）kg，（50±0.4）kg，（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　）
A．0.5kg
B．0.6kg
C．0.8kg
D．0.95kg
10．（4分）如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a?b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）
A．（3，）
B．（2，）
C．（5，）
D．（﹣2，﹣）
二、填空题（
本大题共5小题，共10分）
11．（2分）如果上升记作“+”，下降记作“﹣”，那么上升﹣20米所表示的含义是　
　．
12．（2分）+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，﹣17，．
负数：{　
　}；
正整数：{　
　}；
整数：{　
　}；
负分数：{　
　}；
分数：{　
　}．
13．（2分）在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作　
　m．
14．（2分）每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是　
　千克．
15．（2分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过　
　mm．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
16．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）
17．（10分）洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：
每袋与标准质量的差值（斤）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？
（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？
（3）求这20袋洋芋的总质量．
18．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车　
　辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　
　辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
19．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
+10
﹣12
﹣4
+8
﹣1
+6
0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具　
　个；最多的一天比最少的一天多生产　
　个．
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具　
　个．
（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？说明理由．
（4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”其他条件不变，小明妈妈这一周的工资总额是　
　元．
20．（10分）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李在一条南北方向的马路上来回送件，规定在快递公司南边记为正，快递公司北边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：
+4，﹣3，+5，﹣2.5，2.5，﹣3，﹣2.8，+1.5，+1.5，﹣1.2．
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，第﹣80元表示（　　）
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
2．（4分）夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（　　）元．
A．+4
B．﹣9
C．﹣4
D．+9
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入13元记作+13元，
那么支出9元可记作﹣9元．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单．
3．（4分）在下列数﹣，﹣21，2.010010001…，25%，3.1415926，0，﹣0.222…中，属于分数的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】分数是指有限小数或无限循环小数，即可求得属于分数集合的数．
【解答】解：属于分数的有25%，3.1415926，﹣0.222…，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数、分数的概念．此题比较简单，解题的关键是熟记有理数、分数的定义，注意解题需细心．
4．（4分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）
A．25.28千克
B．25.18千克
C．24.69千克
D．24.25千克
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
5．（4分）向北走﹣12米的意义是（　　）
A．向北走12米
B．向南走12米
C．向西走12米
D．向东走12米
【分析】在一对具有相反意义的量中，向南走记作正，则负就代表向北走，据此求解．
【解答】解：向北走﹣12米的意义是向南走12米，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．（4分）足球是2018年俄罗斯世界杯亮点之一，国际足联规定，在正式足球比赛中，足球质量在开始时不得多于453g或少于396g．如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列选项中最接近标准的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【解答】解：|﹣1.4|=1.4，|﹣0.5|=0.5，|0.6|=0.6，|﹣2.3|=2.3，
0.5＜0.6＜1.4＜2.3，则最接近标准的是﹣0.5．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
7．（4分）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（　　）
A．﹣4m
B．4m
C．8
m
D．﹣8m
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
【解答】解：规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作﹣4m，
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
8．（4分）选出下列不具有相反意义的量（　　）
A．气温升高4℃与气温12℃
B．胜3局与负4局
C．转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈
D．支出5万元与收入3万元
【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、气温升高4℃与气温12℃，不是具有相反意义的量，故本选项正确；
B、胜3局与负4局，是具有相反意义的量，故本选项错误；
C、身转盘逆时针转4圈与顺时针转6圈，是具有相反意义的量，故本选项错误；
D、支出5万元与收入3万元，是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了具有相反意义的量的判断，是基础题，熟练掌握具有相反意义的量的定义是解题的关键．
9．（4分）超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.3）kg，（50±0.4）kg，（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（　　）
A．0.5kg
B．0.6kg
C．0.8kg
D．0.95kg
【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．
【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（50±0.4）kg的；其质量最多相差（50+0.4）﹣（50﹣0.4）=0.8kg．
故选：C．
【点评】考查了正数和负数，利用正负数的意义，判别（50±0.3）kg、（50±0.4）kg、（50±0.25）kg的意义是关键．
10．（4分）如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a?b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　）
A．（3，）
B．（2，）
C．（5，）
D．（﹣2，﹣）
【分析】利用题中的新定义判断即可．
【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b=，a?b+1=+1=，不符合题意；
B、由（2，），得到a﹣b=，a?b+1=+1=，不符合题意；
C、由（5，），得到a﹣b=，a?b+1=+1=，不符合题意；
D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b=﹣，a?b+1=+1=，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共10分）
11．（2分）如果上升记作“+”，下降记作“﹣”，那么上升﹣20米所表示的含义是　下降20米　．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法．
【解答】解：∵上升记作“+”，下降记作“﹣”，
∴上升﹣20米所表示的含义是下降20米．
故答案为；下降20米．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12．（2分）+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，﹣17，．
负数：{　﹣3，﹣3，﹣1.414，﹣17…　}；
正整数：{　+2…　}；
整数：{　+2，﹣3，0，﹣17…　}；
负分数：{　﹣3，﹣1.414…　}；
分数：{　﹣3，﹣1.414，…　}．
【分析】有理数的分类，重数的实质不重数的形式．可根据整数、分数的定义进行分类．
【解答】解：负数有：﹣3，﹣3，﹣1.414，﹣17；
正整数有：+2；
整数有：+2，﹣3，0，﹣17；
负分数有：﹣3，﹣1.414；
分数有：﹣3，﹣1.414，
故答案为：﹣3，﹣3，﹣1.414，﹣17；+2；+2，﹣3，0，﹣17；
﹣3，﹣1.414；﹣3，﹣1.414，
【点评】本题考查了有理数的分类，掌握各类数的定义，是解决本题的关键．
13．（2分）在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作　﹣4　m．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：+6﹣10=﹣4，
则此时他的位置可记作﹣4m．
故答案为：﹣4．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
14．（2分）每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是　20.1　千克．
【分析】直接利用正负数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：
4×5+（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）=20.1（千克）．
故答案为：20.1．
【点评】此题主要考查了正数与负数，正确把握相关定义是解题关键．
15．（2分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过　30.03　mm．
【分析】30+0.03mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm．
【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．
故答案为：30.03
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解30±0.03mm的意义．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
16．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出每千克的利润和20框白菜的总质量，相乘即可得．
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5
=﹣3﹣8﹣3+2+20
=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）由题意知，每千克的利润为（y﹣x）元，这些白菜的总质量为25×20+8=508千克，
所以出售这批白菜可获利润508（y﹣x）元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17．（10分）洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：
每袋与标准质量的差值（斤）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？
（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？
（3）求这20袋洋芋的总质量．
【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；
（2）求出平均质量，比较标准即可；
（3）求出总重量即可．
【解答】解：（1）根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，
则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；
（2）根据题意得：﹣5﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，
则这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多24斤；
（3）根据题意得：450×20+24=9024（斤），
则这20袋洋芋的总质量9024斤．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．
18．（10分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车　213　辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　1409　辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂星期四生产自行车的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到该厂本周实际生产自行车的数量；
（3）根据题意和表格中的数据可以解答本题；
（4）根据题意和表格中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）∵超产记为正、减产记为负，
∴星期四生产自行车200+13=213（辆），
故答案为：213；
（2）该厂本周实际生产自行车200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=1409（辆），
故答案为：1409；
（3）200×7+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）=1409（辆），
1409×60+（5+13+16）×15+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20=84550（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是84550
元；
（4）实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15=84675＞84550，
所以按周计件制的一周工资较高．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
19．（10分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
+10
﹣12
﹣4
+8
﹣1
+6
0
（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具　26　个；最多的一天比最少的一天多生产　22　个．
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具　217　个．
（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？说明理由．
（4）若将上面第（3）问中“实行每周计件工资制”改为“实行每日计件工资制”其他条件不变，小明妈妈这一周的工资总额是　756　元．
【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具20﹣4=16个；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；
（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资．
【解答】解：（1）30﹣4=26个；
10﹣（﹣12）=22，
故答案为：26；22；
（2）∵（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0
=10﹣12﹣4+8﹣1+6=7，
∴210+7=217（个）．
故本周实际生产玩具217个；
故答案为：217；
（3）217×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣3）
=1085+24×3+17×（﹣3）
=1085+72﹣51=1106（元）．
故小明妈妈这一周的工资总额是1106元；
（4）217×5+7×3=1085+21=756（元）．
故答案为：756．
【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解．
20．（10分）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李在一条南北方向的马路上来回送件，规定在快递公司南边记为正，快递公司北边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：
+4，﹣3，+5，﹣2.5，2.5，﹣3，﹣2.8，+1.5，+1.5，﹣1.2．
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
【分析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题；
（2）将题目中的数据的绝对值相加，即可解答本题．
【解答】解：（1）4+（﹣3）+5+（﹣2.5）+2.5+（﹣3）+（﹣2.8）+1.5+1.5+（﹣1.2）=2（千米），
答：该快递员最后到达的地方在快递公司的南边，距快递公司2千米；
（2）4+|﹣3|+5+|﹣2.5|+2.5+|﹣3|+|﹣2.8|+1.5+1.5+|﹣1.2|=27（千米），
答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
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