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静海区2020—2021学年度第二学期期中四校联考检测
高一数学
试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分试卷满分120分。考试时间100分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题（共10题；每题4分，共40分）
1、已知i是虚数单位，则=（
）
A．1-2i
B．2-i
C．2+i
D．1+2i
2、已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（
）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
3、已知向量，，.若为实数，，则（
）
A．-2
B．2
C．5
D．8
4、已知复数满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
5、△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为（
）
A．19
B．14
C．-18
D．-19
6、若向量，满足，，，则（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
7、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A?CD?B的余弦值为(　　)
A.
B.
C.
D.
8、在中，内角的对边分别是，若，，则（
）
A．30°
B．60°
C．45°
D．150°
9、在空间四边形ABCD中,AD=2,BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,EF=,则异面直线AD与BC所成角的大小为(　　)
A.150°
B.60°
C.120°
D.30°
10、已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝(　　)
A.
B．1
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共6题；每题4分共24分）
11、复数的共轭复数是
.
12、设x，y∈R，向量=(x，1)，=(1，y)，=(2，-4)，且⊥，∥，则|+|=_____________
13、等腰直角三角形直角边长为2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何体，则该几何体的体积为_______.
14、已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为______
．
15、已知向量，若与共线，则等于_______
16、在
中，，，，，则
?；设
，且
，则
的值为
?．
三、解答题填空题（共5题；共56分）
17、（10分）已知复数,当取何实数值时，复数满足下列条件：
(1)实数
(2)纯虚数；
(3)z对应的点Z在第四象限.
18、（10分）已知向量，不共线，＝k＋，＝－.
(1)若∥，求k的值，并判断，是否同向；
(2)若||＝||，与的夹角为60°，求当k为何值时，⊥
19、（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，的面积为6．
（1）求b及的值；
（2）求的值．
20、（12分）如图,
在直三棱柱中,
,,点是的中点,
（Ⅰ）求证:;
（Ⅱ）求证:;
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值.
21、（12分）如图，在四棱锥
中，，，，，，
和
分别是
和
的中点，求证：
（1）；
（2）；
（3）．
静海区2020—2021学年度第二学期期中四校联考检测
高一数学
试卷
答案
1、选择题
1.D
2.A
3.D
4.C
5.D
6.C
7.C
8.A
9.D
10.B
二、填空题
11、
12.
13.
14.
15.
16.
，
1、解答题
17
.
18、　(1)c∥d，故c＝λd，
即ka＋b＝λ(a－b)．
又a，b不共线，则解得
即c＝－d，
故c与d反向．
(2)c·d＝(ka＋b)·(a－b)＝ka2－ka·b＋a·b－b2＝(k－1)a2＋(1－k)|a|2·cos
60°＝(k－1)a2＋a2.
又c⊥d，故(k－1)a2＋a2＝0.
即(k－1)＋＝0，解得k＝1.
19.（1）因为，所以，
所以，所以，
由正弦定理得，所以；
（2）由（1）知，，以及知为锐角，
所以，所有，
所以，
.
20.(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,
且已知,所以(三垂线逆定理);
(Ⅱ)设,连接,则易知,
又平面,平面,
所以平面;
(Ⅲ)连接,由(Ⅰ)易知平面,
所以即为与平面所成的角,
又由,则,
所以在中,有即求.
21.
（1）
因为
，，，，
所以
．
??????（2）
因为
，，
为
的中点，
所以
，且
．
所以四边形
为平行四边形，
所以
．
又因为
，，
所以
．
??????（3）
因为
，且四边形
为平行四边形，
所以
，．
由（）知
，
所以
，
又因为
，，
所以
，
所以
．
因为
和
分别是
和
的中点，
所以
，
所以
．
又因为
，，，
所以
．
又
，
所以
．

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