资源简介

气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用
类型1　应用气体实验定律解决“四类”问题
1．命题规律
本专题考查的重点题型是：“液柱”类问题；“气缸”类问题；关联气体的状态变化问题；理想气体的“变质量”问题。联系实际生活问题情境，运用气体实验定律解决问题是命题方向。
2．复习指导
(1)本专题用到的知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等，分析活塞或分析气体，建立联系，解决问题。
(2)实际问题中，常遇到气体的“变质量”问题。气体的“变质量”问题，可以通过巧妙选取合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
题型一　“液柱”类问题
典例　(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0
cm的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0
cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76
cmHg，环境温度为296
K。
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
【技法总结】
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液柱因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处的压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程更简洁。
题型二　“气缸”类问题
典例　(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。(重力加速度大小为g)
【技法总结】
解决“气缸”类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象。研究对象一般分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(气缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解，对求解的结果注意分析其合理性。
题型三　关联气体的状态变化问题
典例　(2019·全国卷Ⅱ)如图所示，一容器由横截面积分别为2S和S的两个气缸连通而成，容器平放在水平地面上，气缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两气缸的连接处。求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
【技法总结】
多系统问题的处理技巧
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
题型四　理想气体的“变质量”问题
典例　(2020·全国卷Ⅰ)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为
p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中现有气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【技法总结】
理想气体的“变质量”问题解决方法
(1)打气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
(2)抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
(3)灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题
选容器内剩余气体和漏出的气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化问题，可用理想气体的状态方程求解。
类型2　气体状态变化的图像问题
1．命题规律
气体状态变化的图像问题一直是高考的热点，考查形式：p?V图像、p?
图像、p?T图像、V?T图像等，与气体实验定律、热力学定律结合分析各状态间的变化情况。
2．复习指导
一定质量的气体不同图像的比较
等温变化
等容变化
等压变化
图像
p?V图像
p?图像
p?T图像
V?T图像
特点
pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
题型一　p?V图像问题
典例　(2020·北京高考)如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．TA＝TB，TB＝TC
B．TAC．TA＝TC，TB>TC
D．TA＝TC，TB题型二　V?T图像问题
典例　(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示状态A开始，经历了状态B、C，最后到达状态D，下列判断正确的是(　　)
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
PAGE气体实验定律和理想气体状态方程的综合应用
类型1　应用气体实验定律解决“四类”问题
1．命题规律
本专题考查的重点题型是：“液柱”类问题；“气缸”类问题；关联气体的状态变化问题；理想气体的“变质量”问题。联系实际生活问题情境，运用气体实验定律解决问题是命题方向。
2．复习指导
(1)本专题用到的知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等，分析活塞或分析气体，建立联系，解决问题。
(2)实际问题中，常遇到气体的“变质量”问题。气体的“变质量”问题，可以通过巧妙选取合适的研究对象，把“变质量”问题转化为“定质量”问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
题型一　“液柱”类问题
典例　(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0
cm的水银柱，水银柱下密封了一定质量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0
cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76
cmHg，环境温度为296
K。
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
【自主解答】
解析：(1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1
①
由力的平衡条件有p＝p0＋ρgh
②
p1＝p0－ρgh
③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。
由题意有V＝S(L－h1－h)
④
V1＝S(L－h)
⑤
由①②③④⑤式和题给数据得L＝41
cm。
⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖—吕萨克定律有
＝
⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312
K。
⑧
答案：(1)41
cm　(2)312
K
【技法总结】
求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液柱因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处的压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程更简洁。
题型二　“气缸”类问题
典例　(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和气缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。(重力加速度大小为g)
【自主解答】
解析：开始时活塞位于a处，加热后，气缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时气缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有
＝①
根据力的平衡条件有
p1S＝p0S＋mg②
联立①②式可得
T1＝T0③
此后，气缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时气缸中气体的温度为T2，活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有
＝④
式中V1＝SH⑤
V2＝S(H＋h)⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2＝T0⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，气缸中的气体对外做的功为
W＝(p0S＋mg)h。
答案：T0　(p0S＋mg)h
【技法总结】
解决“气缸”类问题的一般思路
(1)弄清题意，确定研究对象。研究对象一般分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(气缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解，对求解的结果注意分析其合理性。
题型三　关联气体的状态变化问题
典例　(2019·全国卷Ⅱ)如图所示，一容器由横截面积分别为2S和S的两个气缸连通而成，容器平放在水平地面上，气缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两气缸的连接处。求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
【自主解答】
解析：(1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
(p10－p)·2S＝(p0－p)·S①
解得p10＝(p0＋p)。②
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有
p2·S＝p1·2S③
由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1＝p0＋p⑦
V1＝。⑧
答案：(1)(p0＋p)　(2)p0＋p
【技法总结】
多系统问题的处理技巧
多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
题型四　理想气体的“变质量”问题
典例　(2020·全国卷Ⅰ)甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为
p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中现有气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【自主解答】
解析：(1)气体发生等温变化，对甲、乙两罐中的气体，可认为甲罐中原气体体积由V变成3V，乙罐中原气体体积由2V变成3V，则根据玻意耳定律分别有
pV＝p1·3V，p·2V＝p2·3V
则甲、乙两罐中气体的最终压强
p′＝p1＋p2＝p。
(2)若调配后将甲罐中的气体再等温压缩到气体原来的压强p，则
p′V＝pV′
计算可得
V′＝V
质量之比等于
＝＝。
答案：(1)p　(2)
【技法总结】
理想气体的“变质量”问题解决方法
(1)打气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
(2)抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
(3)灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
(4)漏气问题
选容器内剩余气体和漏出的气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化问题，可用理想气体的状态方程求解。
类型2　气体状态变化的图像问题
1．命题规律
气体状态变化的图像问题一直是高考的热点，考查形式：p?V图像、p?
图像、p?T图像、V?T图像等，与气体实验定律、热力学定律结合分析各状态间的变化情况。
2．复习指导
一定质量的气体不同图像的比较
等温变化
等容变化
等压变化
图像
p?V图像
p?图像
p?T图像
V?T图像
特点
pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高
p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小
V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小
题型一　p?V图像问题
典例　(2020·北京高考)如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A．TA＝TB，TB＝TC
B．TAC．TA＝TC，TB>TC
D．TA＝TC，TB【自主解答】
C　解析：由题图可知气体从状态A到状态B是一个等压过程，有
＝，因为VB>VA，故TB>TA；而气体从状态B到状态C是一个等容过程，有
＝，因为pB>pC，故TB>TC；对状态A和C有＝，可得TA＝TC。综上分析可知C正确，A、B、D错误。
题型二　V?T图像问题
典例　(多选)如图所示，一定质量的理想气体，从图示状态A开始，经历了状态B、C，最后到达状态D，下列判断正确的是(　　)
A．A→B过程温度升高，压强不变
B．B→C过程体积不变，压强变小
C．B→C过程体积不变，压强不变
D．C→D过程体积变小，压强变大
【自主解答】
ABD　解析：由题图可知，在A→B的过程中，气体温度升高，体积变大，且体积与温度成正比，由
＝C可知，气体压强不变，故选项A正确；在
B→C的过程中，体积不变，而温度降低，由
＝C可知，气体压强变小，故选项B正确，C错误；在
C→D的过程中，气体温度不变，体积变小，由
＝C可知，气体压强变大，故选项D正确。
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