资源简介

第1讲
功与功率
课标要求
考情分析
2.1.1
理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2.1.2
理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。2．1.3
理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。2.1.4
通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
1．新高考例证2020年山东高考卷第11题以“弹簧振子与物块连接”这一学习探索问题为情境，需要考生对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行抽象概括，基于事实证据和科学推理提出创造性的见解。试题通过新情境、新设问和新的呈现方式，促使考生主动思考，发现新问题、找到新规律、得出新结论。2．新高考预测(1)功能关系与曲线运动等知识的综合考查仍然是新高考的重点。(2)注重对问题情境的审查，理清思路、过程并运用图像解决问题。
知识体系
第1讲　功与功率
一、功
1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fscos
α，适用于恒力做功的计算，α表示力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。
4．功的正负的判断
夹角
功的正负
0°≤α<90°
W>0，力对物体做正功
90°<α≤180°
W<0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功
α＝90°
W＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为0
5．合力做的功
方法一：先求合力F合，由W合＝F合scos
α求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再由W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。
思考辨析
1．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)
2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体相对斜面静止。则支持力对物体做正功。
3．滑动摩擦力一定做负功吗？
提示：不一定，可能做负功，可能做正功，也可能不做功。
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间之比叫作功率。功率是表示做功快慢的物理量，是标量。
2．公式：(1)P＝，定义式求的是平均功率。
(2)P＝Fvcos
α，α为F与v的夹角。若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。
3．单位：瓦特(W)。1
W＝1
J/s,1
kW＝1
000
W。
4．两种功率
(1)额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。
(2)实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
思考辨析
1．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)
2．在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P球向上，Q球向下，不计空气阻力，两球落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等吗？为什么？
提示：相等。因为两球落地的速度相同，由P＝mgv可知，落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等。
考点1　功的分析与计算(能力考点)
考向1　恒力做功的分析与计算
典例　一滑块在光滑水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1
m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1
s内、第
2
s
内、第3
s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)
A．W1＝W2＝W3
B．W1C．W1D．W1＝W2【自主解答】
B　解析：在第1
s内，滑块的位移为s1＝×1×1
m＝0.5
m，力F做的功为W1＝F1s1＝1×0.5
J＝0.5
J；第2
s内，滑块的位移为s2＝×1×1
m＝0.5
m，力F做的功为W2＝F2s2＝3×0.5
J＝1.5
J；第3
s内，滑块的位移为s3＝1×1
m＝1
m，力F做的功为W3＝F3s3＝2×1
J＝2
J，所以
W1【技法总结】
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：根据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：根据F与v方向间的夹角α来判断。0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。
2．功的计算步骤
考向2　变力做功的分析与计算
典例　如图所示，在一半径为R＝6
m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8
kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75
N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取
10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求这一过程中：
(1)拉力F做的功；
(2)桥面对物块的摩擦力做的功。
(1)本题中物块沿圆弧运动，力F的方向时刻变化而大小不变，故可采用微元法求力F做的功。
(2)重力是恒力，功的计算可直接用公式，摩擦力是变力，可用动能定理求摩擦力做的功。
【自主解答】
解析：(1)将圆弧
分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功分别为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以
W1＝Fs1cos
37°，W2＝Fs2cos
37°，…，Wn＝Fsncos
37°
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn
＝Fcos
37°(s1＋s2＋…＋sn)
＝Fcos
37°··2πR
＝376.8
J。
(2)重力G做的功
WG＝－mgR(1－cos
60°)＝－240
J
因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0
所以Wf＝－WF－WG＝－376.8
J＋240
J＝－136.8
J。
答案：(1)376.8
J　(2)－136.8
J
【技法总结】
变力做功的几种常用分析方法及例证
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cos
θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos
θ)
等效转换法
恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功
W＝F·
平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移大小为s0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝s0
1．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，此过程中，各力对小球做的总功为(　　)
A．FLsin
θ
B．mgL(1－cos
θ)
C．FLsin
θ－mgL(1－cos
θ)
D．FLsin
θ－mgLcos
θ
C　解析：如图所示，小球在恒力F方向上的位移为CB，方向与F同向，
则WF＝F·CB＝FLsin
θ，小球在重力方向上的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos
180°＝－mg·L(1－cos
θ)，轻绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WT＝0，故W总＝WF＋WG＋WT＝FLsin
θ－mgL(1－cos
θ)，所以选项C正确。
2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　)
A．(－1)d
B．(－1)d
C．
D．d
B
　解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝1d＝d，W＝2d′＝d′，联立解得d′＝(－1)d。故选B。
考点2　功率的分析与计算(能力考点)
典例　(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为
【自主解答】
BD　解析：根据F?t图像，物体在0～2t0时间内的加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝t0，0～2t0时间内的位移s1＝·2t0＝t，故0～2t0时间内水平力做的功W1＝F0s1＝t；物体在2t0～3t0时间内的加速度
a2＝，3t0时刻的速度
v2＝v1＋a2t0＝t0，故3t0时刻的瞬时功率P2＝3F0v2＝，在2t0～3t0时间内的位移s2＝·t0＝，故2t0～3t0时间内水平力做的功W2＝3F0·s2＝，因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，故B、D正确。
【核心归纳】
求解功率时应注意的三个问题
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)平均功率与一段时间对应，计算时要明确是哪个力在哪段时间内的平均功率。
(3)瞬时功率要明确是哪个力在哪个时刻的功率。
1．运动员做引体向上，从如图所示的状态开始，双手握杠上拉，使下颌超过横杠上沿，然后还原到初始状态，为完成一次动作。若运动员完成一次动作所经历的时间为t，重心上升高度为h，质量为m，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
A．单杠对运动员做的功为mgh
B．单杠对运动员做的功大于mgh
C．运动员克服重力做功的平均功率为
D．运动员克服重力做功的平均功率大于
C　解析：运动员完成一次动作需要克服重力做功mgh，运动员完成一次动作所经历的时间为t，运动员克服重力做功的平均功率为
，选项C正确。
2．质量为1
kg的物体静止于光滑水平面上，从t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F的作用，第1
s内F＝2
N，第2
s内F＝1
N。下列判断正确的是(　　)
A．2
s末物体的速度为4
m/s
B．2
s内物体的位移为3
m
C．第1
s末拉力的瞬时功率最大
D．第2
s末拉力的瞬时功率最大
C　解析：由牛顿第二定律知，第1
s内物体的加速度大小为2
m/s2，第2
s内物体的加速度大小为
1
m/s2，则第1
s末物体的速度大小为v1＝a1t1＝2
m/s，第
2
s末物体的速度大小为v2＝v1＋a2t2＝3
m/s，A项错误；2
s内物体的位移为l＝a1t＋＝3.5
m，B项错误；第1
s末拉力的瞬时功率为P1＝F1v1＝4
W，第2
s末拉力的瞬时功率为P2＝F2v2＝3
W，C项正确，D项错误。
3．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵的输出功率恒为1×104
kW，排泥量为1.4
m3/s，排泥管的横截面积为0.7
m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)
A．5×106
N
B．2×107
N
C．2×109
N
D．5×109
N
A　解析：由排泥量和排泥管的横截面积可求得排泥的速度v＝＝2
m/s。由P＝Fv，可得
F＝＝＝5×106
N。故A正确。
考点3　机车启动问题(能力考点)
典例　(2021·六安模拟)超级电容车在运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30
s～1
min，就能行驶3～5
km。假设有一辆超级电容车，质量
m＝2×103
kg，额定功率P＝60
kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的
，g取
10
m/s2。
(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？
(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5
m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50
s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。
解此题时注意以下几点：
(1)达到最大速度时，电容车受力应满足F＝f；
(2)以加速度0.5
m/s2匀加速启动时，由牛顿第二定律得F1－f＝ma，此阶段能达到的最大速度为
；
(3)电容车以恒定功率启动的过程中，牵引力所做的功可用W＝Pt求解。
【自主解答】
解析：(1)当超级电容车的速度达到最大时，超级电容车的牵引力与所受阻力平衡，即F＝f
f＝kmg＝2
000
N
P＝fvm
解得vm＝＝30
m/s。
(2)超级电容车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
F1－f＝ma
解得F1＝3
000
N
设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，则
P＝F1v1
v1＝＝20
m/s
设超级电容车做匀加速直线运动的时间为t，则
v1＝at
解得t＝＝40
s。
(3)超级电容车从静止到达到最大速度的整个过程中，只有牵引力与阻力做功，由动能定理得
Pt2－fs＝mv
解得s＝1
050
m。
答案：(1)30
m/s　(2)40
s　(3)1
050
m
【核心归纳】
机车启动问题的几点注意
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中的Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理有Pt－fs＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
1．某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶。经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车受到的阻力恒为f，则t时间内(　　)
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．合外力对小车所做的功为Pt
D．牵引力对小车所做的功为fs＋mv
D　解析：电动机的功率恒定，则P＝F牵v，结合牛顿第二定律F牵－f＝ma可知，当速度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故A、B错误；整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为W＝mv，Pt为牵引力所做的功，故C错误；整个过程中，根据动能定理可知
Pt－fs＝mv，解得Pt＝fs＋mv，故D正确。
2．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力的作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v
?t图像如图所示，已知0～t1时间内图线为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动。下列判断正确的是(　　)
A．从0～t3时间内，列车一直做匀加速直线运动
B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度
C．在t3时刻以后，机车的牵引力为0
D．该列车所受的恒定阻力大小为
D　解析：由题图可知，0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3时刻以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时f＝F牵＝，故D正确。
3．(多选)质量为2×103
kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速的倒数
的关系图像如图所示。已知行驶过程中的最大车速为30
m/s，设阻力恒定，则(　　)
A．汽车所受阻力为6×103
N
B．汽车在车速为5
m/s时，加速度为3
m/s2
C．汽车在车速为15
m/s时，加速度为1
m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104
W
CD　解析：当汽车的牵引力大小等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小f＝2
000
N，故A错误；车速为5
m/s时，汽车的加速度a＝
m/s2＝2
m/s2，故B错误；题图中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P＝fv＝2
000×30
W＝6×104
W，当车速为15
m/s时，牵引力F＝＝
N＝4
000
N，则加速度a′＝＝
m/s2＝1
m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104
W，故D正确。
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