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第1讲
电流、导体的电阻、电功和电功率
课标要求
考情分析
3.2.1
观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。会使用多用电表。3.2.2
通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。3.2.3
了解串、并联电路电阻的特点。3.2.4
理解闭合电路欧姆定律。会测量电源的电动势和内阻。3.2.5
理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。3.2.6
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
1．新高考例证2020年山东高考卷第14题，通过“测量电源的电动势和内阻”的实验考查数据分析和实物图连线等实验探究能力。2．新高考预测高考命题的高频考点主要是电路的相关规律及电学实验电路的相关规律。电路的相关规律有时以选择题的形式考查；电学实验主要考查电阻的测量、实验数据的图像处理、仪器的选取、电路的设计与创新，
常以实验题的形式出题。
知识体系
第1讲　电流、导体的电阻、电功和电功率
一、欧姆定律
1．电流
(1)形成：自由电荷的定向移动形成电流。
(2)定义式：I＝，单位为安培(安)，符号为A，1
A＝1
C/s。
(3)方向：规定正电荷定向移动的方向为电流方向，电流是标量。
(4)微观式：I＝neSv。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用范围：适用于金属和电解液导电。
思考辨析
1．由R＝
知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
2．根据I＝，可知I与q成正比。(×)
3．产生电流的条件是什么？
提示：①存在自由电荷；②导体两端存在电压。
二、电阻定律
1．电阻
(1)物理意义：反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻越大，阻碍作用越大。
(2)定义式：R＝，单位为欧姆，符号为
Ω。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)计算式：ρ＝R，单位为
Ω·m。
思考辨析
1．R＝
与I＝
只是形式不同，没有区别。(×)
2．欧姆定律并非对所有的导体都适用。(√)
3．某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的伏安特性曲线，如图所示，这种半导体元件是线性元件吗？该半导体元件的电阻随两端电压的变化是如何变化的？
提示：该半导体元件的I?U图像为曲线，所以它是非线性元件。随着电压的增大，半导体元件的温度升高，图线的斜率逐渐增大，又因为斜率反映了电阻的倒数，所以半导体元件的电阻随两端电压的增大而减小。
三、电功、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝UIt。
(3)电流做功的实质：电能转化为其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI。
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝I2R。
思考辨析
1．kW·h是电功的单位，1
kW·h＝3.6×106
J。(√)
2．在不是纯电阻的电路中有UI＞I2R。(√)
3．电风扇、电冰箱消耗的电能等于I2Rt吗？电风扇、电冰箱消耗的电能转化成什么形式的能量？
提示：不等于；电风扇、电冰箱消耗的电能没有全部转化为内能，有大部分转化为机械能，小部分转化为内能。
(1)纯电阻电路遵循欧姆定律，非纯电阻电路不遵循欧姆定律；无论是线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可以用
R＝
计算。
(2)在任何电路中，计算电功都可以用W＝UIt，计算电热都可以用Q＝I2Rt。
考点1　电流的理解和计算(基础考点)
1．如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀分布着负电荷，每米橡胶棒上的电荷量为q。当此橡胶棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于橡胶棒运动而形成的等效电流大小为(　　)
A．qv　　B．　　C．qvS　　D．
A　解析：t时间内橡胶棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt，I＝＝＝qv，故A正确。
2．如图所示，电解池内盛有一价离子的电解液，在t时间内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷为e，则以下说法正确的是(　　)
A．溶液内电流方向从A到B，电流为
B．溶液内电流方向从B到A，电流为
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流为
D　解析：溶液内正、负离子反方向移动，通过截面S的电荷量为正、负离子电荷量的绝对值之和，由电流的定义可算出，电流为
I＝，故选D。
3．如图所示，一根长为l、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，金属棒内单位体积的自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在金属棒两端加上恒定的电压时，金属棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A．
B．
C．ρnev
D．
C　解析：由电流的定义式可知I＝＝＝neSv。由欧姆定律可得U＝IR＝neSv·ρ＝ρnelv，又E＝，故E＝ρnev，选项C正确。
电流三个表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为t时间内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观表达式
I＝neSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数e：电子的电荷量S：导体的横截面积v：电荷的定向移动速率
从微观上看n、e、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U，I∝
考点2　欧姆定律和电阻定律的理解与应用(基础考点)
1．(2020·丽水模拟)小明家安装一路专线为额定功率1.5
kW的空调供电，用去的铜导线长
50
m，横截面积为2.5
mm2，已知铜的电阻率为1.7×10－8
Ω·m，如果空调能够正常工作，这段铜导线上损失的电压最接近(　　)
A．1.2
V　　B．2.3
V　　C．12
V　　D．23
V
B　解析：空调的额定电压为220
V，则额定功率为1.5
kW
的空调正常工作的电流为I＝＝6.8
A，根据电阻定律R＝，可知这段铜导线的电阻为
R＝0.34
Ω，根据欧姆定律U＝IR，得这段铜导线上损失的电压U＝6.8×0.34
V＝2.31
V，选项B正确。
2．(2020·德州模拟)(多选)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制作出具有较高电导率的砷化铌纳米材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1
000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．电导率的单位是
B．材料的电导率越小，其导电性能越弱
C．材料的电导率与材料的横截面积无关
D．材料的电导率与材料的横截面积有关
ABC　解析：根据R＝ρ，则σ＝＝，得电导率的单位是
＝，故A正确；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故B正确；材料的电导率与材料本身有关，与材料的横截面积无关，故C正确，D错误。
3．有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA′、BB′、CC′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速率分别为v1、v2、v3，则v1∶v2∶v3为(　　)
A．6∶3∶2
B．1∶1∶1
C．2∶3∶6
D．1∶2∶3
D　解析：根据R＝ρ，I＝，I＝neSv，可得
v＝，即v∝，所以v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项D正确。
1．电阻与电阻率的关系
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
考点3　电功、电功率、电热的理解与应用(能力考点)
考向1　电功、电功率的分析计算
典例　(2020·台州模拟)为减少汽车排放带来的污染，很多城市开始使用电动汽车。现有一辆质量为2
t的某品牌电动汽车，电池每次充满电后能提供的总电能为60
kW·h。充电时，直流充电桩充电电压为400
V，充电时间为4.5
h，充电效率为95%。以
108
km/h
的速度在平直高速公路上匀速行驶时，汽车将总电能转化为机械能的效率为90%，汽车受到的阻力为重力的
0.03
倍，g取
10
N/kg。由此可知(　　)
A．充电的平均电流为33
A
B．汽车牵引力的功率为15
kW
C．汽车能匀速行驶的时间为3
h
D．汽车能匀速行驶的距离为350
km
【自主解答】
C　解析：根据题述，该品牌电动汽车的电池每次充满电后能提供的总电能为W＝60
kW·h。充电时，直流充电桩充电电压为U＝400
V，充电时间为t＝4.5
h，充电效率为η＝95%，由W＝ηUIt，可得充电的平均电流为I＝＝35
A，选项A错误；汽车牵引力的功率为P＝fv，f＝0.03mg＝0.03×2×1
000×10
N＝600
N，v＝108
km/h＝30
m/s，可得P＝18
kW，选项B错误；总电能转化为机械能的效率为90%，总电能为
60
kW·h＝60×3.6×106
J＝2.16×108
J，转化的机械能为
E＝2.16×108
J×90%＝1.944×108
J，由E＝Pt，解得汽车能匀速行驶的时间为t＝3
h，选项C正确；汽车能匀速行驶的距离为s＝vt＝108
km/h×3
h＝324
km，选项D错误。
【核心归纳】
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
考向2　非纯电阻电路的计算
典例　(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50
kg，电源提供给电动机的电压为U＝110
V，不计各种摩擦，当电动机以
v＝0.9
m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0
A，重力加速度g取10
m/s2，则(　　)
A．电动机的输入功率为550
W
B．电动机提升重物的功率为550
W
C．电动机提升重物的功率为450
W
D．电动机的线圈电阻为22
Ω
(1)重物匀速上升，拉力F＝mg，故电动机提升重物的功率P＝Fv＝mgv。
(2)电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率。
【自主解答】
AC　解析：电动机的输入功率P入＝UI＝110×5.0
W＝550
W，A正确；电动机提升重物的功率P出＝mgv＝50×10×0.9
W＝450
W，B错误，C正确；由P入＝P出＋P热和P热＝I2R线得R线＝＝
Ω＝4
Ω，D错误。
【核心归纳】
电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率，由电动机电路中的电流和电压决定，即P总＝P入＝UI
输出功率
电动机做有用功的功率，也叫作机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系
P总＝P出＋P热
效率
η＝×100%＝×100%
特别说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
1．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及其所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)
自重
40
kg
额定电压
48
V
载重
75
kg
额定电流
12
A
最大运行速度
20
km/h
额定输出功率
350
W
A．电动机的输入功率为576
W
B．电动机的内电阻为4
Ω
C．该车获得的牵引力为104
N
D．该车受到的阻力为63
N
AD　解析：由于U＝48
V，I＝12
A，则P＝UI＝576
W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，则r＝＝
Ω＝1.57
Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝fv，得F＝f＝63
N，故选项C错误，D正确。
2．(多选)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则(　　)
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
BC　解析：含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A错误；由能量守恒定律可得
EI＝I2r＋mgv＋I2R，解得r＝－－R，B正确；如果电动机转轴被卡住，则E＝I′(R＋r)，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率将变大，较长时间的话，会出现烧坏电动机的现象，C正确，D错误。
典例　(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100
W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线，如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则(　　)
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan
β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【自主解答】
CD　解析：白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为
，不能表示为tan
β或tan
α，故选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确。
【技法总结】
伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(1)伏安特性曲线为直线时：图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(2)伏安特性曲线为曲线时：如图乙所示，导体的电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
变式　1　(2021·黄山模拟)如图所示是电阻R的I?U图像，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．欧姆定律适用于该元件
B．电阻R＝0.5
Ω
C．因I?U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0
Ω
D．在电阻R两端加上6.0
V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0
C
A　解析：根据数学知识可知，通过电阻的电流与其两端的电压成正比，该电阻为纯电阻，欧姆定律适用于该元件，A正确；根据电阻的定义式R＝
可知，I?U图线斜率的倒数等于电阻R，则得R＝
Ω＝2
Ω，B错误；由于I?U图像中横、纵坐标的标度不同，故不能直接根据图线的斜率求电阻，C错误；由题图知，当U＝6.0
V时，I＝3.0
A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3.0×1
C＝3.0
C，D错误。
变式　2　(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．加5
V电压时，导体的电阻为5
Ω
B．加11
V电压时，导体的电阻约是1.4
Ω
C．由图像可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图像可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
AD　解析：对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的
值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体在加
5
V电压时，
值为5
Ω，所以此时导体的电阻为5
Ω；当电压增大时，
值增大，即电阻增大；同理，当电压减小时，
值减小，即电阻减小。综上所述，A、D正确。
PAGE第1讲
电流、导体的电阻、电功和电功率
课标要求
考情分析
3.2.1
观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用。会使用多用电表。3.2.2
通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。3.2.3
了解串、并联电路电阻的特点。3.2.4
理解闭合电路欧姆定律。会测量电源的电动势和内阻。3.2.5
理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。3.2.6
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
1．新高考例证2020年山东高考卷第14题，通过“测量电源的电动势和内阻”的实验考查数据分析和实物图连线等实验探究能力。2．新高考预测高考命题的高频考点主要是电路的相关规律及电学实验电路的相关规律。电路的相关规律有时以选择题的形式考查；电学实验主要考查电阻的测量、实验数据的图像处理、仪器的选取、电路的设计与创新，
常以实验题的形式出题。
知识体系
第1讲　电流、导体的电阻、电功和电功率
一、欧姆定律
1．电流
(1)形成：自由电荷的定向移动形成电流。
(2)定义式：I＝，单位为安培(安)，符号为A，1
A＝1
C/s。
(3)方向：规定正电荷定向移动的方向为电流方向，电流是标量。
(4)微观式：I＝neSv。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用范围：适用于金属和电解液导电。
思考辨析
1．由R＝
知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。(
)
2．根据I＝，可知I与q成正比。(
)
3．产生电流的条件是什么？
二、电阻定律
1．电阻
(1)物理意义：反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻越大，阻碍作用越大。
(2)定义式：R＝，单位为欧姆，符号为
Ω。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)计算式：ρ＝R，单位为
Ω·m。
思考辨析
1．R＝
与I＝
只是形式不同，没有区别。(
)
2．欧姆定律并非对所有的导体都适用。(
)
3．某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的伏安特性曲线，如图所示，这种半导体元件是线性元件吗？该半导体元件的电阻随两端电压的变化是如何变化的？
提示：该半导体元件的I?U图像为曲线，所以它是非线性元件。随着电压的增大，半导体元件的温度升高，图线的斜率逐渐增大，又因为斜率反映了电阻的倒数，所以半导体元件的电阻随两端电压的增大而减小。
三、电功、电功率、焦耳定律
1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。
(2)公式：W＝qU＝UIt。
(3)电流做功的实质：电能转化为其他形式能的过程。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI。
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过一段导体时产生的热量。
(2)计算式：Q＝I2Rt。
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝＝I2R。
思考辨析
1．kW·h是电功的单位，1
kW·h＝3.6×106
J。(
)
2．在不是纯电阻的电路中有UI＞I2R。(
)
3．电风扇、电冰箱消耗的电能等于I2Rt吗？电风扇、电冰箱消耗的电能转化成什么形式的能量？
(1)纯电阻电路遵循欧姆定律，非纯电阻电路不遵循欧姆定律；无论是线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可以用
R＝
计算。
(2)在任何电路中，计算电功都可以用W＝UIt，计算电热都可以用Q＝I2Rt。
考点1　电流的理解和计算(基础考点)
1．如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀分布着负电荷，每米橡胶棒上的电荷量为q。当此橡胶棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于橡胶棒运动而形成的等效电流大小为(　　)
A．qv　　B．　　C．qvS　　D．
2．如图所示，电解池内盛有一价离子的电解液，在t时间内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷为e，则以下说法正确的是(　　)
A．溶液内电流方向从A到B，电流为
B．溶液内电流方向从B到A，电流为
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流为
3．如图所示，一根长为l、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，金属棒内单位体积的自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在金属棒两端加上恒定的电压时，金属棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为(　　)
A．
B．
C．ρnev
D．
电流三个表达式的比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定义式
I＝
一切电路
q为t时间内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观表达式
I＝neSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数e：电子的电荷量S：导体的横截面积v：电荷的定向移动速率
从微观上看n、e、S、v决定了I的大小
决定式
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U，I∝
考点2　欧姆定律和电阻定律的理解与应用(基础考点)
1．(2020·丽水模拟)小明家安装一路专线为额定功率1.5
kW的空调供电，用去的铜导线长
50
m，横截面积为2.5
mm2，已知铜的电阻率为1.7×10－8
Ω·m，如果空调能够正常工作，这段铜导线上损失的电压最接近(　　)
A．1.2
V　　B．2.3
V　　C．12
V　　D．23
V
2．(2020·德州模拟)(多选)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制作出具有较高电导率的砷化铌纳米材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1
000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法正确的是(　　)
A．电导率的单位是
B．材料的电导率越小，其导电性能越弱
C．材料的电导率与材料的横截面积无关
D．材料的电导率与材料的横截面积有关
3．有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA′、BB′、CC′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速率分别为v1、v2、v3，则v1∶v2∶v3为(　　)
A．6∶3∶2
B．1∶1∶1
C．2∶3∶6
D．1∶2∶3
1．电阻与电阻率的关系
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
考点3　电功、电功率、电热的理解与应用(能力考点)
考向1　电功、电功率的分析计算
典例　(2020·台州模拟)为减少汽车排放带来的污染，很多城市开始使用电动汽车。现有一辆质量为2
t的某品牌电动汽车，电池每次充满电后能提供的总电能为60
kW·h。充电时，直流充电桩充电电压为400
V，充电时间为4.5
h，充电效率为95%。以
108
km/h
的速度在平直高速公路上匀速行驶时，汽车将总电能转化为机械能的效率为90%，汽车受到的阻力为重力的
0.03
倍，g取
10
N/kg。由此可知(　　)
A．充电的平均电流为33
A
B．汽车牵引力的功率为15
kW
C．汽车能匀速行驶的时间为3
h
D．汽车能匀速行驶的距离为350
km
【核心归纳】
纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
考向2　非纯电阻电路的计算
典例　(多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m＝50
kg，电源提供给电动机的电压为U＝110
V，不计各种摩擦，当电动机以
v＝0.9
m/s的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I＝5.0
A，重力加速度g取10
m/s2，则(　　)
A．电动机的输入功率为550
W
B．电动机提升重物的功率为550
W
C．电动机提升重物的功率为450
W
D．电动机的线圈电阻为22
Ω
(1)重物匀速上升，拉力F＝mg，故电动机提升重物的功率P＝Fv＝mgv。
(2)电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率。
【核心归纳】
电动机的三个功率及关系
输入功率
电动机的总功率，由电动机电路中的电流和电压决定，即P总＝P入＝UI
输出功率
电动机做有用功的功率，也叫作机械功率
热功率
电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P热＝I2r
三者关系
P总＝P出＋P热
效率
η＝×100%＝×100%
特别说明
①正常工作的电动机是非纯电阻元件②电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
1．(多选)下表列出了某品牌电动自行车及其所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)
自重
40
kg
额定电压
48
V
载重
75
kg
额定电流
12
A
最大运行速度
20
km/h
额定输出功率
350
W
A．电动机的输入功率为576
W
B．电动机的内电阻为4
Ω
C．该车获得的牵引力为104
N
D．该车受到的阻力为63
N
2．(多选)如图所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升，已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则(　　)
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
典例　(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100
W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线，如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则(　　)
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan
β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
【技法总结】
伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(1)伏安特性曲线为直线时：图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(2)伏安特性曲线为曲线时：如图乙所示，导体的电阻Rn＝，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
变式　1　(2021·黄山模拟)如图所示是电阻R的I?U图像，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．欧姆定律适用于该元件
B．电阻R＝0.5
Ω
C．因I?U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝＝1.0
Ω
D．在电阻R两端加上6.0
V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0
C
变式　2　(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．加5
V电压时，导体的电阻为5
Ω
B．加11
V电压时，导体的电阻约是1.4
Ω
C．由图像可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图像可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
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