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第2讲　串联电路和并联电路、闭合电路欧姆定律
一、电路的连接
1．串、并联电路的特点
　
电路特点
　
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2.两个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
思考辨析
1．在串联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻增大，在并联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻减小。(
)
2．在串联电路中，串联电阻的个数越多，总电阻越大，在并联电路中，并联电阻的个数越多，总电阻越小。(
)
3．如何在表头的基础上改装电压表？如何在表头的基础上改装电流表？
二、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路
(1)组成
(2)内、外电压的关系：E＝U外＋U内。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
3．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝当R增大时，U增大
特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E②当外电路短路时，I短＝，U＝0
4.路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。
思考辨析
1．电动势等于电源的路端电压。(
)
2．在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大。(
)
3．在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(
)
4．一些同学可能有这样的经验：傍晚用电多的时候，灯光发暗，而当夜深人静时，灯光特别明亮。又如，在插上电炉、电暖气等电功率大的电器时，灯光会变暗，拔掉后灯光马上又亮起来。试解释这种现象。
将电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压，不是内电阻两端的电压，也不是电源电动势。
考点1　串联电路和并联电路　电表的改装(基础考点)
1．(2020·株洲模拟)如图所示为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24
V，如果电阻R＝6
kΩ，R1＝6
kΩ，R2＝3
kΩ，则BB′不可能输出的电压是(　　)
A．12
V
B．8
V
C．6
V
D．3
V
2．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10
V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100
V。已知电流表的内阻Rg为500
Ω，满偏电流Ig为1
mA，则电阻R1、R2的值是(　　)
A．9
500
Ω　90
000
Ω
B．90
000
Ω　9
500
Ω
C．9
500
Ω　9
000
Ω
D．9
000
Ω　9
500
Ω
3．(2018·全国卷Ⅱ)某同学组装一个多用电表，可选用的器材有：微安表头(满偏电流100
μA，内阻900
Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9
Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99
999.9
Ω)；导线若干。
要求利用所给器材先组装一个量程为0～1
mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为0～3
V
的直流电压表。组装好的多用电表有电流0～1
mA和电压0～3
V两挡。
回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中
为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。
(2)电阻箱的阻值应取R1＝________Ω，R2＝________Ω。(结果均保留整数)
电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝IgR＋IgRg所以R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R所以R＝
改装后的电表内阻
RV＝R＋Rg>Rg
RA＝考点2　闭合电路的动态分析及各种功率的计算(能力考点)
考向1　闭合电路的动态分析问题
典例　(2020·淮安模拟)如图所示的电路中，现将滑动变阻器的滑片P向右移动，则(　　)
A．电流表的示数变小
B．电压表的示数变大
C．电灯L消耗的功率变大
D．电阻R1消耗的功率变大
【技法总结】
闭合电路动态分析问题的三种方法
(1)程序法
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两端，让电阻最大或电阻为0去讨论。
考向2　闭合电路的功率及效率问题
典例　如图所示，E＝8
V，r＝2
Ω，R1＝8
Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率
输出？为什么？
【核心归纳】
电源总功率
所有电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源消耗功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源输出功率
所有电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，有Pmax＝(2)当R>r时，随着R增大，输出功率越来越小(3)当R电源的效率
所有电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
1．(2020·江苏模拟)如图所示的电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关S后，随着光照强度逐渐增强(　　)
A．电流表示数逐渐减小
B．电压表示数逐渐增大
C．灯泡L1逐渐变暗
D．外电路消耗的总功率逐渐增大
2．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)
A．电源的最大输出功率可能大于45
W
B．电源内阻一定等于5
Ω
C．电源电动势为45
V
D．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
考点3　含容电路的分析及计算(基础考点)
1．(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，下列说法正确的是(　　)
A．R3消耗的功率变大
B．电容器C上的电荷量变大
C．灯泡L变暗
D．R1两端的电压变化量的绝对值小于R2两端的电压变化量的绝对值
2．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，电容器C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
3．如图所示，电阻的阻值R1＝4.0
Ω、R2＝6.0
Ω、R3＝10.0
Ω，电容器的电容C＝30
μF，电源电动势E＝10
V，电源内阻可忽略。先闭合开关S，待电路稳定后再将开关S断开。
(1)闭合开关S，电路稳定后，通过R1的电流及电容器两极板间的电势差各为多少？
(2)再断开开关S后，流过R1的电荷量为多少？
含电容器电路的分析思路
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的带电荷量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。
①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
典例　(多选)如图所示，a、b分别是一电源和一小灯泡的U?I图线，图线a与纵、横轴的交点坐标分别为(0，U1)和(I1,0)，两条图线的交点坐标为(I2，U2)，图线b在交点的切线与横轴交点的坐标为(I3,0)，则下列说法正确的是(　　)
A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小
B．电源与小灯泡串联形成闭合回路且通过的电流为I2时，小灯泡的电阻为
C．电源的电动势为U1
D．电源的内阻为
【核心归纳】
电源的U?I图像
电阻的U?I图像
图形
图像表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为0
图线的斜率大小
图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小(注意坐标数值是否从0开始)
电阻的大小
变式　1　用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为(　　)
A．13
Ω　　B．20
Ω　　C．22
Ω　　D．25
Ω
变式　2　(多选)如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2两端的电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则(　　)
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R2接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
PAGE第2讲　串联电路和并联电路、闭合电路欧姆定律
一、电路的连接
1．串、并联电路的特点
　
电路特点
　
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
总电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2.两个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
思考辨析
1．在串联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻增大，在并联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻减小。(×)
2．在串联电路中，串联电阻的个数越多，总电阻越大，在并联电路中，并联电阻的个数越多，总电阻越小。(√)
3．如何在表头的基础上改装电压表？如何在表头的基础上改装电流表？
提示：测量较大的电压时，在表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。测量较大的电流时，在表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
二、闭合电路欧姆定律
1．闭合电路
(1)组成
(2)内、外电压的关系：E＝U外＋U内。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
3．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝当R增大时，U增大
特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E②当外电路短路时，I短＝，U＝0
4.路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。
思考辨析
1．电动势等于电源的路端电压。(×)
2．在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大。(√)
3．在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
4．一些同学可能有这样的经验：傍晚用电多的时候，灯光发暗，而当夜深人静时，灯光特别明亮。又如，在插上电炉、电暖气等电功率大的电器时，灯光会变暗，拔掉后灯光马上又亮起来。试解释这种现象。
提示：接入的用电器越多，并联支路越多，外电路并联后的总电阻越小，内、外电路的总电阻越小，由闭合电路欧姆定律知总电流就越大，内电压变大，外电压变小，从而用电器两端的电压变小，用电器的实际功率变小而导致灯亮度变暗。
将电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压，不是内电阻两端的电压，也不是电源电动势。
考点1　串联电路和并联电路　电表的改装(基础考点)
1．(2020·株洲模拟)如图所示为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24
V，如果电阻R＝6
kΩ，R1＝6
kΩ，R2＝3
kΩ，则BB′不可能输出的电压是(　　)
A．12
V
B．8
V
C．6
V
D．3
V
D　解析：若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端的电压，UBB′＝UAA′＝6
V；若S1闭合、S2断开，则R1和R串联，UBB′＝UAA′＝12
V；若S2闭合、S1断开，则R2和R串联，UBB′＝UAA′＝8
V；若两者都断开，则电路断路，UBB′＝0。综上所述，故D项不可能。
2．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10
V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100
V。已知电流表的内阻Rg为500
Ω，满偏电流Ig为1
mA，则电阻R1、R2的值是(　　)
A．9
500
Ω　90
000
Ω
B．90
000
Ω　9
500
Ω
C．9
500
Ω　9
000
Ω
D．9
000
Ω　9
500
Ω
A　解析：接a、b两个端点时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9
500
Ω。接a、c两个端点时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90
000
Ω。故A正确。
3．(2018·全国卷Ⅱ)某同学组装一个多用电表，可选用的器材有：微安表头(满偏电流100
μA，内阻900
Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9
Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99
999.9
Ω)；导线若干。
要求利用所给器材先组装一个量程为0～1
mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为0～3
V
的直流电压表。组装好的多用电表有电流0～1
mA和电压0～3
V两挡。
回答下列问题：
(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中
为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。
(2)电阻箱的阻值应取R1＝________Ω，R2＝________Ω。(结果均保留整数)
电压表、电流表的改装
改装为大量程电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝IgR＋IgRg所以R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R所以R＝
改装后的电表内阻
RV＝R＋Rg>Rg
RA＝解析：(1)微安表头改装成毫安电流表需要并联一个小电阻，再把电流表改装成电压表，需要串联一个大电阻，电路如图所示。
(2)接a时改装成量程为0～1
mA的电流表，有
IgRg＝(I－Ig)R1
解得R1＝100
Ω
接b时改装成量程为0～3
V的电压表，有
U＝IgRg＋IR2
解得R2＝2
910
Ω。
答案：(1)见解析图　(2)100　2
910
考点2　闭合电路的动态分析及各种功率的计算(能力考点)
考向1　闭合电路的动态分析问题
典例　(2020·淮安模拟)如图所示的电路中，现将滑动变阻器的滑片P向右移动，则(　　)
A．电流表的示数变小
B．电压表的示数变大
C．电灯L消耗的功率变大
D．电阻R1消耗的功率变大
本题考查了串、并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是滑动变阻器的滑片移动时电路中变化的判断。
【自主解答】
D　解析：滑片P向右移动时，接入电路的电阻变小，回路总电阻变小，根据I＝
知，干路电流变大，电流表示数变大，A错误；根据U＝E－Ir知，干路电流变大，路端电压变小，灯泡L两端的电压变小，通过灯泡L的电流变小，灯泡L消耗的功率变小，C错误；干路电流变大，所以R1支路电流变大，P＝I2R1，R1消耗的功率变大，D正确；R1两端电压变大，而路端电压变小，所以电压表示数变小，B错误。
【技法总结】
闭合电路动态分析问题的三种方法
(1)程序法
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
(3)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两端，让电阻最大或电阻为0去讨论。
考向2　闭合电路的功率及效率问题
典例　如图所示，E＝8
V，r＝2
Ω，R1＝8
Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
(1)要使变阻器获得的功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率
输出？为什么？
【自主解答】
解析：(1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8
V，内阻r′＝r＋R1＝10
Ω，且为定值。
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，
当R2＝r′＝10
Ω时，R2有最大功率，即
P2max＝＝
W＝1.6
W。
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。
当R2＝0时，电路中有最大电流，即
Imax＝＝0.8
A
R1的最大功率P1max＝IR1＝5.12
W
此时电源的效率η＝×100%＝80%。
(3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，电源不可能以
的最大输出功率输出。
答案：(1)10
Ω　1.6
W　(2)0　5.12
W　80%　(3)不能　理由见解析
【核心归纳】
电源总功率
所有电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源消耗功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源输出功率
所有电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，有Pmax＝(2)当R>r时，随着R增大，输出功率越来越小(3)当R电源的效率
所有电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
1．(2020·江苏模拟)如图所示的电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关S后，随着光照强度逐渐增强(　　)
A．电流表示数逐渐减小
B．电压表示数逐渐增大
C．灯泡L1逐渐变暗
D．外电路消耗的总功率逐渐增大
C　解析：光照强度逐渐增强，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，电路中的总电流增大，A错误；由U＝E－Ir知，路端电压减小，又灯泡L2两端电压增大，则灯泡L1两端电压减小，灯泡L1逐渐变暗，故B错误，C正确；光敏电阻的阻值减小，外电阻减小，外电阻大小无法与电源内阻大小比较，所以无法确定外电路消耗总功率的变化情况，故D错误。
2．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)
A．电源的最大输出功率可能大于45
W
B．电源内阻一定等于5
Ω
C．电源电动势为45
V
D．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
B　解析：由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗的功率P等于电源的输出功率，由电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P的最大值为
45
W，所以电源的最大输出功率为45
W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5
Ω，B正确；由电阻箱所消耗的功率P的最大值为45
W可知，此时电阻箱读数为R＝5
Ω，电流I＝＝3
A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30
V，C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
考点3　含容电路的分析及计算(基础考点)
1．(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，下列说法正确的是(　　)
A．R3消耗的功率变大
B．电容器C上的电荷量变大
C．灯泡L变暗
D．R1两端的电压变化量的绝对值小于R2两端的电压变化量的绝对值
BCD　解析：当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，接入电路中的电阻变小，则外电路的总电阻变小，则外电压变小，故R3消耗的功率P＝
变小，故A错误；R2变小，外电路的总电阻变小，则干路总电流变大，而R3上电压变小，则电流变小，故R1支路上电流变大，电压变大，故电容器两端电压变大，Q＝CU，则电荷量变大，故B正确；R1两端电压变大，则R2两端的电压变小，灯泡L两端的电压变小，故灯泡L变暗，故C正确；R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，二者电压之和等于外电压，由前面分析知外电压变小，故R1两端增加的电压小于R2两端减小的电压，故D正确。
2．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，电容器C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
C　解析：开关S断开时，等效电路图如图甲所示。
甲
　
乙
电容器C两端的电压为U1＝×R×＝E；开关S闭合时，等效电路图如图乙所示，电容器C两端的电压为U2＝×R＝E，由Q＝CU，得
＝＝，故选项C正确。
3．如图所示，电阻的阻值R1＝4.0
Ω、R2＝6.0
Ω、R3＝10.0
Ω，电容器的电容C＝30
μF，电源电动势E＝10
V，电源内阻可忽略。先闭合开关S，待电路稳定后再将开关S断开。
(1)闭合开关S，电路稳定后，通过R1的电流及电容器两极板间的电势差各为多少？
(2)再断开开关S后，流过R1的电荷量为多少？
解析：(1)闭合开关S，电路稳定后，电路为R1、R2串联的电路，所以流过R1的电流为
I＝＝
A＝1
A
此时电容器与R2并联，两极板间的电压
U＝IR2＝1×6
V＝6
V，且上极板带正电。
(2)断开开关S后，由于E＝10
V，所以继续对电容器充电至两极板间的电压U′＝E＝10
V，仍是上极板带正电，所以流过R1的电荷量等于继续给电容器充电的电荷量
ΔQ＝C(U′－U)＝30×10－6×4
C＝1.2×10－4
C。
答案：(1)1
A　6
V　(2)1.2×10－4
C
含电容器电路的分析思路
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的带电荷量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。
①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
典例　(多选)如图所示，a、b分别是一电源和一小灯泡的U?I图线，图线a与纵、横轴的交点坐标分别为(0，U1)和(I1,0)，两条图线的交点坐标为(I2，U2)，图线b在交点的切线与横轴交点的坐标为(I3,0)，则下列说法正确的是(　　)
A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小
B．电源与小灯泡串联形成闭合回路且通过的电流为I2时，小灯泡的电阻为
C．电源的电动势为U1
D．电源的内阻为
【自主解答】
CD　解析：从图线b可以看出小灯泡的
值随着电流的增大而增大，即小灯泡的电阻随着电流的增大而增大，选项A错误；当小灯泡与电源串联形成闭合电路时，由U?I图线可知，回路中的电流为I2时，路端电压为U2，由电阻的定义式可知R＝，而不是R＝，选项B错误；由闭合电路欧姆定律有
U＝E－Ir，结合U?I图线可知，电源的电动势为E＝U1，内阻r＝，选项C、D正确。
【核心归纳】
电源的U?I图像
电阻的U?I图像
图形
图像表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为0
图线的斜率大小
图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小(注意坐标数值是否从0开始)
电阻的大小
变式　1　用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为(　　)
A．13
Ω　　B．20
Ω　　C．22
Ω　　D．25
Ω
A　解析：由题图可知，该电池对该电阻供电时，电阻两端电压为U＝2
V，流经电池的电流为I＝0.1
A；由闭合电路欧姆定律得，电池的内阻为r＝＝
Ω＝13
Ω，故A正确。
变式　2　(多选)如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2两端的电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则(　　)
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R2接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
AC　解析：电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，当R1与R2分别接到该电源上时，UR1>UR2，故R1接在电源上时，电源的效率高，A正确，B错误；由题图可知，R2与电源的内阻相等，R1>R2，所以R2接在电源上时，电源的输出功率大，C正确，D错误。
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