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第1讲
动量和动量定理
课标要求
考情分析
1.1.1
理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。1.1.2
通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。1.1.3
体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
1．新高考例证2020年北京高考卷第13题，2020年天津高考卷第12题，2020年全国卷Ⅰ第14题、第23题，2020年全国卷Ⅱ第21题，2020年山东高考卷第18题，考查了动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律的应用。2．新高考预测(1)从近几年的考试情况来看本章的单独命题都是选择题，本章内容与其他知识相结合，以及与实际生产生活和现代科技相结合多是综合考查，并且可能是压轴题，在复习中应当多注意这方面的问题。(2)利用动量定理、综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题，联系生活实际问题仍将是今后命题的热点。
知识体系
第1讲　动量和动量定理
一、动量、动量变化量、冲量
1．动量
(1)定义：把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。
(2)表达式：p＝mv。
(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。
2．动量变化量
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p2减去初动量p1进行计算，也称为动量的增量，即
Δp＝p2－p1。
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式：I＝Ft。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
思考辨析
1．物体的动量越大，其惯性也越大。(×)
2．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为0。(×)
二、动量定理
1．内容：物体在一个运动过程中所受合外力的冲量等于它在这个过程中动量变化量。
2．公式：Ft＝mv2－mv1或I＝p2－p1。
3．动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合外力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
思考辨析
1．物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。(×)
2．物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的。(√)
3．动量定理描述的是某一状态的物理规律。(×)
考点1　动量、动量变化量、冲量(基础考点)
1．质量为5
kg的小球以
5
m/s
的速度竖直落到地板上，随后以3
m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球的动量变化量为(　　)
A．10
kg·m/s
B．－10
kg·m/s
C．40
kg·m/s
D．－40
kg·m/s
D　解析：动量变化量是末动量减去初动量，规定竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25
kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15
kg·m/s，所以小球的动量变化量
Δp＝p2－p1＝－40
kg·m/s。
2．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移s后，动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是(　　)
A．在F作用下，这个物体若经过位移2s，其动量将等于2p
B．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2p
C．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2Ek
D．在F作用下，这个物体若经过位移2s，其动能将等于4Ek
B　解析：由Ft＝p，F·2t＝p′可知，p′＝2p，又由Ek＝，Ek′＝
可知，Ek′＝4Ek，B正确，C错误；由Fs＝Ek，F·2s＝Ek′
可知，Ek′＝2Ek，D错误；由p＝，p′＝
可知，p′＝p，A错误。
3．(2020·泉州模拟)如图所示，ad、bd、cd是固定在竖直平面内的三根光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根细杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是(　　)
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
A　解析：这是“等时圆”模型，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d的时间相同，由于三个滑环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个滑环重力的冲量相等，故A正确；c滑环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对c滑环的冲量最大，故B错误；a滑环的加速度最大，受到的合外力最大，则合外力对a滑环的冲量最大，故C错误；重力对a滑环做的功最多，其动能的增量最大，故D错误。
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝mv2
p＝mv
Δp＝p2－p1
标矢性
标量
矢量
矢量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化
2.冲量的三种计算方法
公式法
利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
图像法
利用F?t图像计算，F?t图线与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
考点2　动量定理及其应用(能力考点)
考向1　运用动量定理解释生活现象
典例　(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为0，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
解决本题的关键是知道在碰撞过程中，司机动量的变化量是一定的；会熟练应用动量定理分析力的变化。
【自主解答】
D　解析：因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机的初动量和末动量均相同，所以动量的变化量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊的过程中，由于气囊的缓冲作用增加了司机的受力时间，故D正确。
【核心归纳】
应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小。如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
考向2　动量定理的应用
典例　(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50
g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2
ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10
N
B．102
N
C．103
N
D．104
N
【自主解答】
C　解析：设每层楼高约为3
m，则鸡蛋的下落高度约为h＝3×24
m＝72
m，由mgh＝mv2及(F－mg)t＝mv知，鸡蛋对地面的冲击力F＝＋mg＝950
N，故选C。
【技法总结】
用动量定理解题的基本思路
1．下列解释正确的是(　　)
A．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量
B．在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程中受到的冲量
C．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来
D．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大
D　解析：跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间，减小冲力，而不是减小冲量，故选项A错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，而不是减小冲量，故选项B错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理
Ft＝mv知，运动时间相等，故选项C错误；人从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项D正确。
2．“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事，它出自《韩非子》，原文为：“宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。”假设一只兔子的质量为2
kg，受到惊吓后从静止开始沿水平道路匀加速直线运动，经过1.2
s速度大小达到9
m/s
后匀速奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大小为
1
m/s，设兔子与树的作用时间为
0.05
s，重力加速度g取10
m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．加速过程中兔子的加速度为180
m/s2
B．加速过程中地面对兔子的平均水平作用力大小为20
N
C．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320
N
D．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400
N
D　解析：兔子经过1.2
s速度由0达到9
m/s，根据加速度公式可知，a＝＝7.5
m/s2，故A错误；匀加速过程中，设地面对兔子的平均水平作用力大小为f，根据动量定理可知，ft＝mv－0，代入数据解得f＝15
N，故B错误；撞树过程中，兔子撞树前的动量大小
p＝mv＝2×9
kg·m/s＝18
kg·m/s，以撞树前兔子的速度方向为正方向，兔子撞树后的动量
p′＝mv′＝2×(－1)
kg·m/s＝－2
kg·m/s，兔子撞树过程中动量的变化量Δp＝p′－p＝－2
kg·m/s－18
kg·m/s＝－20
kg·m/s，由动量定理得
Ft＝
Δp＝－20
N·s，则兔子受到的平均作用力大小为
400
N，故C错误，D正确。
典例　宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以v＝2.0×103
m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6
kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5
m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？
【自主解答】
解析：设飞船在微粒尘区的飞行时间为Δt，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt
微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理Ft＝Δp，得
FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv
所以飞船所需推力
F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2
N＝40
N。
答案：40
N
【核心归纳】
1．流体类“柱状模型”
流体及其特点
通常液体、气体等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤
(1)建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt(3)应用动量定理，建立方程研究这段柱状流体
2.微粒类“柱状模型”
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n
分析步骤
(1)建立“柱状模型”，沿运动方向选取一段微元柱体，其横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱体的长度为vΔt，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微元内的粒子数N＝nvSΔt(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
变式　(2020·皖江模拟)如果没有空气阻力，天上的云变成雨之后落到地面，在经过一路的加速后，到达地面时的速度会达到300
m/s，这样的速度基本相当于子弹速度的一半，是非常可怕的。
由于空气阻力的作用，雨滴经过变加速运动，最终做匀速运动，一般而言，暴雨级别的雨滴落地时的速度为
8～9
m/s。
某次下暴雨时小明同学恰巧打着半径为
0.5
m
的雨伞(假设伞面水平，雨水的平均密度为
0.5
kg/m3)，由于下雨使小明增加撑雨伞的力最小约为(　　)
A．0.25
N
B．2.5
N
C．25
N
D．250
N
C　解析：设时间t内，落到雨伞上雨水的质量为m，根据动量定理有，Ft＝mv，m＝ρvtπr2，解得
F＝ρv2πr2，代入数值解得Fmin＝25
N，选项C正确。
PAGE第1讲
动量和动量定理
课标要求
考情分析
1.1.1
理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。1.1.2
通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。1.1.3
体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
1．新高考例证2020年北京高考卷第13题，2020年天津高考卷第12题，2020年全国卷Ⅰ第14题、第23题，2020年全国卷Ⅱ第21题，2020年山东高考卷第18题，考查了动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律的应用。2．新高考预测(1)从近几年的考试情况来看本章的单独命题都是选择题，本章内容与其他知识相结合，以及与实际生产生活和现代科技相结合多是综合考查，并且可能是压轴题，在复习中应当多注意这方面的问题。(2)利用动量定理、综合应用动量和能量观点解决碰撞模型问题，联系生活实际问题仍将是今后命题的热点。
知识体系
第1讲　动量和动量定理
一、动量、动量变化量、冲量
1．动量
(1)定义：把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。
(2)表达式：p＝mv。
(3)方向：动量的方向与速度的方向相同。
2．动量变化量
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
(2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p2减去初动量p1进行计算，也称为动量的增量，即
Δp＝p2－p1。
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式：I＝Ft。
(3)单位：N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
思考辨析
1．物体的动量越大，其惯性也越大。(
)
2．物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为0。(
)
二、动量定理
1．内容：物体在一个运动过程中所受合外力的冲量等于它在这个过程中动量变化量。
2．公式：Ft＝mv2－mv1或I＝p2－p1。
3．动量定理的理解
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果。
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合外力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
(3)动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
思考辨析
1．物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。(
)
2．物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的。(
)
3．动量定理描述的是某一状态的物理规律。(
)
考点1　动量、动量变化量、冲量(基础考点)
1．质量为5
kg的小球以
5
m/s
的速度竖直落到地板上，随后以3
m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球的动量变化量为(　　)
A．10
kg·m/s
B．－10
kg·m/s
C．40
kg·m/s
D．－40
kg·m/s
2．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移s后，动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是(　　)
A．在F作用下，这个物体若经过位移2s，其动量将等于2p
B．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2p
C．在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2Ek
D．在F作用下，这个物体若经过位移2s，其动能将等于4Ek
3．(2020·泉州模拟)如图所示，ad、bd、cd是固定在竖直平面内的三根光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根细杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放。关于它们下滑的过程，下列说法正确的是(　　)
A．重力对它们的冲量相同
B．弹力对它们的冲量相同
C．合外力对它们的冲量相同
D．它们动能的增量相同
1．动能、动量、动量变化量的比较
动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝mv2
p＝mv
Δp＝p2－p1
标矢性
标量
矢量
矢量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化
2.冲量的三种计算方法
公式法
利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
图像法
利用F?t图像计算，F?t图线与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
考点2　动量定理及其应用(能力考点)
考向1　运用动量定理解释生活现象
典例　(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为0，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
解决本题的关键是知道在碰撞过程中，司机动量的变化量是一定的；会熟练应用动量定理分析力的变化。
【核心归纳】
应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小。如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。
考向2　动量定理的应用
典例　(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50
g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2
ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10
N
B．102
N
C．103
N
D．104
N
【技法总结】
用动量定理解题的基本思路
1．下列解释正确的是(　　)
A．跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量
B．在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程中受到的冲量
C．动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来
D．人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大
2．“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事，它出自《韩非子》，原文为：“宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为宋国笑。”假设一只兔子的质量为2
kg，受到惊吓后从静止开始沿水平道路匀加速直线运动，经过1.2
s速度大小达到9
m/s
后匀速奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大小为
1
m/s，设兔子与树的作用时间为
0.05
s，重力加速度g取10
m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．加速过程中兔子的加速度为180
m/s2
B．加速过程中地面对兔子的平均水平作用力大小为20
N
C．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320
N
D．撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400
N
典例　宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以v＝2.0×103
m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6
kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5
m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？
【核心归纳】
1．流体类“柱状模型”
流体及其特点
通常液体、气体等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤
(1)建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱状流体的长度为vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt(3)应用动量定理，建立方程研究这段柱状流体
2.微粒类“柱状模型”
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n
分析步骤
(1)建立“柱状模型”，沿运动方向选取一段微元柱体，其横截面积为S(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱体的长度为vΔt，对应的体积为ΔV＝SvΔt，则微元内的粒子数N＝nvSΔt(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
变式　(2020·皖江模拟)如果没有空气阻力，天上的云变成雨之后落到地面，在经过一路的加速后，到达地面时的速度会达到300
m/s，这样的速度基本相当于子弹速度的一半，是非常可怕的。
由于空气阻力的作用，雨滴经过变加速运动，最终做匀速运动，一般而言，暴雨级别的雨滴落地时的速度为
8～9
m/s。
某次下暴雨时小明同学恰巧打着半径为
0.5
m
的雨伞(假设伞面水平，雨水的平均密度为
0.5
kg/m3)，由于下雨使小明增加撑雨伞的力最小约为(　　)
A．0.25
N
B．2.5
N
C．25
N
D．250
N
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