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第2讲　动量守恒定律及其应用
一、动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。
2．四个表达式
(1)p1＝p2，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p2。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体的动量变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为0。
3．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受合外力为0。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受合外力为0，则系统在这一方向上动量守恒。
思考辨析
1．只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒。(
)
2．系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。(
)
3．动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。(
)
(1)系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力。
二、碰撞
1．定义：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类
种类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
思考辨析
1．质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。(
)
2．碰撞前后系统的动量和机械能均守恒。(
)
3．若在光滑水平面上的两球相向运动，碰撞后均变为静止，则两球碰撞前的动量大小一定相同。(
)
考点1　动量守恒的条件及应用(基础考点)
1．(多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是(　　)
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
2．(多选)下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是(　　)
A．轮滑男孩推　　　B．子弹击穿地上面
轮滑女孩
粉袋的瞬间
C．宇航员在舱外
D．公路上运动的
发射子弹　
　
汽车发生碰撞
3．(2020·成都模拟)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2
m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1
m/s和2
m/s。则甲、乙两运动员的质量之比为(　　)
A．3∶2　　B．4∶3　　C．2∶1　　D．1∶2
1．动量守恒定律的五个特性
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
2.应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象和研究过程，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)。
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量。
(4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
考点2　碰撞问题(能力考点)
考向1　碰撞现象可能性分析
典例　甲、乙两球在水平光滑轨道上向同一方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5
kg·m/s、p2＝7
kg·m/s，甲球从后面追上乙球并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10
kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是(　　)
A．m1＝m2
B．2m1＝m2
C．4m1＝m2
D．6m1＝m2
【核心归纳】
碰撞遵循的三条原则
(1)动量守恒定律
(2)机械能不增加
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
或
＋≥＋。
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
考向2　弹性碰撞讨论
典例　(2020·北京高考)在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是(　　)
A．将1号移至高度h释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度h
B．将1、2号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度h释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度h
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度h，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
【技法总结】
弹性碰撞讨论
(1)碰撞后速度的求解
根据动量守恒和机械能守恒有
解得v1′＝
v2′＝。
(2)分析讨论：“一动一静”模型中
当碰撞前物体2的速度不为0时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。
当碰撞前物体2的速度为0时，即v2＝0，则
v1′＝，v2′＝。
①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。
②m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两物体沿同方向运动。
③m10，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
1．(多选)两小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4
kg、m2＝2
kg，小球A的速度
v1＝3
m/s
(设为正)，小球B的速度v2＝－3
m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是(　　)
A．均为1
m/s
B．4
m/s和－5
m/s
C．2
m/s和－1
m/s
D．－1
m/s和5
m/s
2．如图所示，轨道ABC中的AB段为一半径R＝0.2
m
的光滑
圆形轨道，BC段为足够长的粗糙水平面。一小滑块P由A点从静止开始下滑，滑到B点时与静止在B点相同质量的小滑块Q碰撞后粘在一起，两小滑块在BC水平面上滑行一段距离后停下。g取10
m/s2，两小滑块与水平面间的动摩擦因数相同，为μ＝0.1，求：
(1)小滑块P刚到达
圆形轨道B点时，轨道对它的支持力N为3
N，求小滑块P的质量和运动到B点时的速度大小；
(2)两小滑块在水平面上的滑行距离。
考点3　用力学三大观点分析综合问题(能力考点)
考向1　“滑块—弹簧”模型
典例　如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0
kg、mB＝3.0
kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从
t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4
s
时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的
v?t
图像如图乙所示。求：
(1)物块C的质量mC；
(2)物块B离开墙后的运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能Ep。
　　　　　　
甲　　　　　　　　乙
题干关键
获取信息
物块C立即与物块A粘在一起
碰撞瞬间物块C与物块A动量守恒且速度相等
分析图像
物块C与物块A以3
m/s的速度返回时，物块B离开墙壁
【核心归纳】
模型
特点及满足的规律
(1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒，即m1v0＝(m1＋m2)v共m1v＝(m1＋m2)v＋Epm(2)弹簧处于原长时的弹性势能为0，系统满足动量守恒、机械能守恒，即m1v0＝m1v1＋m2v2m1v＝m1v＋m2v
考向2　“滑块—滑板”模型
典例　如图所示，质量为M＝0.4
kg
的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板间的距离L＝0.5
m，某时刻另一质量为m＝0.1
kg的小滑块(可视为质点)以v0＝2
m/s的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度
g取10
m/s2，小滑块始终未脱离长木板。求：
(1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰；
(2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离。
【技法总结】
“滑块—滑板”碰撞模型的解题思路
(1)应用系统的动量守恒。
(2)在涉及滑块或滑板的运动时间时，优先考虑用动量定理。
(3)在涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。
(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。
(5)滑块和滑板恰好不相对滑动时，滑块与滑板达到共同速度。
1.
(2021·济南模拟)(多选)竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动s0后到达最低点Q。下列说法正确的是(　　)
A．物块与钢板碰撞后的速度为
B．物块与钢板碰撞后的速度为
C．从P点到Q点的过程中，弹性势能的增加量为mg
D．从P点到Q点的过程中，弹性势能的增加量为
mg(2s0＋h)
2．(多选)如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量为m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块的质量之比为
m1∶m2＝2∶3。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
　　
A．t1时刻弹簧长度最短，t3时刻弹簧长度最长
B．t2时刻弹簧处于伸长状态
C．v2＝0.8v0
D．v3＝0.5v0
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