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实验十　测量金属丝的电阻率
1．先测直径，再连接电路。应该把所测量的待测金属丝的两个端点之间的长度接入电路。
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，应采用电流表外接法。
3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。
4．电流不宜太大(电流表用0～0.6
A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
1．测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差。
2．电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测ρ测<ρ真。
3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率变化带来误差。
考点1　仪器的选取和电路设计
典例　在“测量金属丝的电阻率”的实验中，被测金属丝的电阻大约为6
Ω，先用刻度尺测出金属丝的长度l以及金属丝的直径d，接着用伏安法测出金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，计算出它的电阻，再根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。
在用伏安法测量金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下供选择的实验器材：
直流电源E：电动势约为4.5
V，内阻很小；
电流表A1：量程0～0.6
A，内阻为0.125
Ω；
电流表A2：量程0～3
A，内阻为0.025
Ω；
电压表V1：量程0～3
V，内阻为3
kΩ；
电压表V2：量程0～15
V，内阻为15
kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值10
Ω，允许通过的最大电流为0.2
A；
滑动变阻器R2：最大阻值20
Ω，允许通过的最大电流为1.0
A；
开关，导线若干。
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据。
(1)在可供选择的器材中，应该选用的电流表是________，应该选用的电压表是________，应该选用的滑动变阻器是________。(均填器材符号)
(2)根据所选的器材，在如图所示的虚线框中画出实验电路图。
(3)用测得的物理量表示电阻率的表达式为ρ＝________(用字母表示)。
【技法总结】
电流表内、外接法的比较及选取
(1)电流表、电压表测电阻两种方法的比较
电流表内接法
电流表外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻的测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值
R测＝＝适用条件
RA?Rx
RV?Rx
(2)两种接法的选择方法
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
②临界值计算法
Rx<
时，用电流表外接法；
Rx>
时，用电流表内接法。
③实验试探法：按如图所示连接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
考点2　数据分析与误差分析
典例　(2019·江苏高考)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图甲所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“咔咔”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
甲
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图乙中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图丙实物电路中的正确位置。
乙
丙
(4)为测量Rx，利用图乙所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1?I1
关系图像如图丁所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2?I2图像。
丁
(5)由此，可求得电阻丝的电阻Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
【自主解答】
考点3　实验的改进与创新
典例　国标(GB/T)规定自来水在15
℃时的电阻率应大于13
Ω·m。某同学利用图甲电路测量15
℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3
V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为0～3
V，内阻很大)，电压表V2(量程为0～3
V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4
kΩ)，定值电阻R2(阻值2
kΩ)，电阻箱R(最大阻值9
999
Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。
甲
　
　
　　
　乙　　　　　　　　　丙
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度l；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱的长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度l和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测量玻璃管的内径d时，游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度l和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R?
关系图像。自来水的电阻率ρ＝________
Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率的测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【核心归纳】
“测量金属丝的电阻率”实验的核心是导线电阻的测量，除伏安法外，本实验的主要创新点体现在测量目的、测量方法等，要注意实验原理、实验手段的迁移。
实验目的及数据分析的创新
1.采用教材实验原理测自来水在15
℃时的电阻率2.由R?关系图像分析实验数据
实验器材及数据分析的创新
1.测量横截面为空心等边三角形形状的导体的电阻率2.采用双电流表法测电阻
实验器材及目的的创新
1.采用串联规律设计电路，流过电压表和电阻箱的电流相等2.由电阻箱和电压表电压关系推导电阻关系
PAGE实验十　测量金属丝的电阻率
1．先测直径，再连接电路。应该把所测量的待测金属丝的两个端点之间的长度接入电路。
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，应采用电流表外接法。
3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。
4．电流不宜太大(电流表用0～0.6
A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。
1．测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差。
2．电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测ρ测<ρ真。
3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率变化带来误差。
考点1　仪器的选取和电路设计
典例　在“测量金属丝的电阻率”的实验中，被测金属丝的电阻大约为6
Ω，先用刻度尺测出金属丝的长度l以及金属丝的直径d，接着用伏安法测出金属丝两端的电压U和通过金属丝的电流I，计算出它的电阻，再根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。
在用伏安法测量金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下供选择的实验器材：
直流电源E：电动势约为4.5
V，内阻很小；
电流表A1：量程0～0.6
A，内阻为0.125
Ω；
电流表A2：量程0～3
A，内阻为0.025
Ω；
电压表V1：量程0～3
V，内阻为3
kΩ；
电压表V2：量程0～15
V，内阻为15
kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值10
Ω，允许通过的最大电流为0.2
A；
滑动变阻器R2：最大阻值20
Ω，允许通过的最大电流为1.0
A；
开关，导线若干。
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据。
(1)在可供选择的器材中，应该选用的电流表是________，应该选用的电压表是________，应该选用的滑动变阻器是________。(均填器材符号)
(2)根据所选的器材，在如图所示的虚线框中画出实验电路图。
(3)用测得的物理量表示电阻率的表达式为ρ＝________(用字母表示)。
【自主解答】
解析：(1)电源电动势约为4.5
V，被测金属丝的电阻约为6
Ω，干路中的最大电流约为0.75
A，为使电表读数误差较小，故电流表选A1，电压表选V1，滑动变阻器R1允许通过的最大电流0.2
A太小，所以滑动变阻器选R2。
(2)待测金属丝的电阻较小，电流表应采用外接法，要求能测得多组数据，故滑动变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示。
(3)由R＝
及R＝ρ，又S＝π＝，得
ρ＝＝＝。
答案：(1)A1　V1　R2　(2)见解析图　(3)
【技法总结】
电流表内、外接法的比较及选取
(1)电流表、电压表测电阻两种方法的比较
电流表内接法
电流表外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻的测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx，测量值大于真实值
R测＝＝适用条件
RA?Rx
RV?Rx
(2)两种接法的选择方法
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
②临界值计算法
Rx<
时，用电流表外接法；
Rx>
时，用电流表内接法。
③实验试探法：按如图所示连接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
考点2　数据分析与误差分析
典例　(2019·江苏高考)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图甲所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“咔咔”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
甲
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图乙中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图丙实物电路中的正确位置。
乙
丙
(4)为测量Rx，利用图乙所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1?I1
关系图像如图丁所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2?I2图像。
丁
(5)由此，可求得电阻丝的电阻Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
【自主解答】
解析：(1)旋转微调旋钮C。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测量直径，然后取平均值作为测量值。
(3)滑动变阻器采用分压式接法接入电路，注意线不能交叉，如图甲所示。
甲
(4)将所给的5组数据标注在U?I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点落在直线上，如图乙所示。
乙
(5)由题意知
＝Rx＋RA＋R0，由U1?I1图线的斜率可得
＝49.0
Ω。＝RA＋R0，由作出的U2?I2图线的斜率可得
＝25.5
Ω。故Rx＝(49.0－25.5)
Ω＝23.5
Ω。
答案：(1)C　(2)不同　(3)见解析图甲　(4)见解析图乙
　(5)23.5(23.0～24.0均可)
考点3　实验的改进与创新
典例　国标(GB/T)规定自来水在15
℃时的电阻率应大于13
Ω·m。某同学利用图甲电路测量15
℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3
V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为0～3
V，内阻很大)，电压表V2(量程为0～3
V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4
kΩ)，定值电阻R2(阻值2
kΩ)，电阻箱R(最大阻值9
999
Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。
甲
　
　
　　
　乙　　　　　　　　　丙
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度l；
C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱的长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度l和电阻箱阻值R；
F．断开S，整理好器材。
(1)测量玻璃管的内径d时，游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。
(3)利用记录的多组水柱长度l和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R?
关系图像。自来水的电阻率ρ＝________
Ω·m(结果保留2位有效数字)。
(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率的测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【自主解答】
解析：(1)根据游标卡尺的读数规则，玻璃管的内径d＝30
mm＋0×0.05
mm＝30.00
mm。
(2)把S拨到1位置，记录电压表V1示数，得到通过水柱的电流I1＝，由闭合电路欧姆定律，有
E＝U＋Rx。把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R，得到该支路的电流I2＝，由闭合电路欧姆定律，有E＝U＋R2，联立解得Rx＝。
(3)由电阻定律Rx
＝ρ，Rx＝，联立解得
R＝·。R?
关系图线的斜率k＝0.4×103
Ω·m，k＝，S＝，代入数据解得
ρ＝＝14
Ω·m。
(4)本实验中，若电压表V1内阻不是很大，则通过水柱的电流I1大于测量值，得到Rx
>，即自来水电阻的测量值偏大，自来水电阻率的测量结果将偏大。
答案：(1)30.00　(2)　(3)14
(4)偏大
【核心归纳】
“测量金属丝的电阻率”实验的核心是导线电阻的测量，除伏安法外，本实验的主要创新点体现在测量目的、测量方法等，要注意实验原理、实验手段的迁移。
实验目的及数据分析的创新
1.采用教材实验原理测自来水在15
℃时的电阻率2.由R?关系图像分析实验数据
实验器材及数据分析的创新
1.测量横截面为空心等边三角形形状的导体的电阻率2.采用双电流表法测电阻
实验器材及目的的创新
1.采用串联规律设计电路，流过电压表和电阻箱的电流相等2.由电阻箱和电压表电压关系推导电阻关系
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