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第2讲　机械波
一、机械波及其分类
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为0。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
思考辨析
1．在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。(×)
2．机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。(√)
3．如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。质点间的振动是如何发生的？
提示：介质质点间存在相互作用力，由于相邻质点间有力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播，如图所示。
(1)在波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(2)已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播。
(3)
个周期内，振动质点通过的路程一定为2A；但是
个周期内，振动质点通过的路程不一定为A(可能等于A、可能大于A、也可能小于A)。
二、横波的图像　波速、波长和频率及其关系
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像：如图所示。
2．波速、波长和频率及其关系
(1)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(2)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率、周期的关系：①v＝λf；②v＝。
思考辨析
1．波的图像是描述某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。
(√)
2．根据v＝
可知，机械波的波长越长，波速越大。(×)
3．波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？
提示：可根据图像横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像，若横坐标为位置x，则表示波的图像。
三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。
思考辨析
1．只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。(×)
2．波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但发生稳定干涉图样是有条件的。(√)
3．当观察者向波源做减速运动时，观察者接收到的频率变小。(×)
4．人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁，这样做是利用声波的什么特点提高耳朵的接收能力？
提示：在耳廓原有形状、面积的基础上增加一个手的面积是为了增加波的反射面积来提高耳朵的接收能力。
考点1　波的形成及传播(基础考点)
1．(2020·天津高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝
时(　　)
A．质点a的速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1
m
C．质点c的加速度为0
D．质点d的位移为－5
cm
C　解析：经过
时间，波向右传播了
，波形如图所示，由图可知，质点a恰好运动到平衡位置且沿y轴正方向运动，A错误；质点b只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；质点c恰好运动到平衡位置，速度最大，加速度为0，C正确；质点d的位移为5
cm，D错误。
2．(2020·浙江高考)(多选)如图所示，x轴上－2
m、12
m
处有两个振动周期均为4
s、振幅均为1
cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4
m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2
m、5
m和8.5
m处的三个点，下列说法正确的是(　　)
A．6.0
s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0
s后M点的位移始终是2
cm
C．10.0
s后P点的位移始终是0
D．10.5
s时Q点的振动方向竖直向下
CD　解析：波速为v＝＝
m/s＝1
m/s，在
6
s
内两列波各传播了6
m，则此时P、Q两点已振动，但是M点还未振动，A错误。因M点到两个波源的距离相等，则M点是振动加强点，振幅为
2
cm，但位移并不是始终为2
cm，B错误。P点到两波源的距离差为6
m，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为0，即10.0
s后P点的位移始终为0，C正确。波源S1的振动传到Q点的时间为
s＝10.5
s，则10.5
s时Q点由波源S1引起的振动为竖直向下；波源S2的振动传到Q点的时间为
s＝3.5
s，则10.5
s时Q点由波源S2引起的振动已经振动了7
s，此时在最高点，速度为0，则10.5
s时Q点的振动方向为竖直向下，D正确。
3．声波在空气中的传播速度为340
m/s，在钢铁中的传播速度为4
900
m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00
s，桥的长度约为________m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由桥长L＝vt知，340(t＋1.00
s)＝4
900t，解得t＝s，代入
L＝vt
中解得桥长L＝365
m。声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ。
答案：365　
机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中的每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
考点2　波的图像与振动图像(基础考点)
1．如图所示，图甲为t＝1
s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5
m处质点的振动图像可能是(　　)
甲　　　　　
　
　乙
A　　　　　　B
C　　　　　　　D
A　解析：从题图甲可以得到波长为
2
m，从题图乙可以得到周期为2
s，则波速为1
m/s；由题图乙的振动图像可以找到t＝1
s时，该质点的位移为负，并且向下运动，再经过
T就到达波谷，在题图甲中，大致标出两个质点，波可能向左传播，也可能向右传播，而距该质点
Δx＝0.5
m处的质点有左、右两个点，若是该点左侧的点，在
t＝1
s
时位移为正且向下运动，对应选项中振动图像t＝1
s时刻，只有A选项正确；若是该点右侧的点，在t＝1
s时位移为负且向上运动，对应选项中振动图像t＝1
s时刻，没有选项正确。
2．在均匀介质中，一列沿x轴正方向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)
A
B
　　　
C
D
D　解析：由振动图像可知波源开始振动的方向沿y轴负方向，则一个周期后开始振动的质点，其振动方向也是沿y轴负方向，所以A、C错误；由振动图像知，后半个周期振动的振幅较大，根据波的传播特点，知B错误，D正确。
3．(2020·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
B　解析：由题图乙可知质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，B正确；波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，故C错误；该时刻质点K与M的速度为0，质点K的加速度沿－y方向，质点M的加速度沿＋y方向，故D错误。
4．(2020·北京模拟)图甲为一列简谐横波在
t＝0
时的波动图像，图乙为该波中x＝2
m处质点P的振动图像，则t＝3.0
s时的波动图像是(　　)
甲
乙
A
B
C
D
A　解析：由题图甲、乙可知，波长λ＝4
m，T＝4
s，则t＝3
s时，即从0时刻经过
周期，经过
周期质点P振动到波谷位置，且介质中的质点不会随波移动，只能在各自的平衡位置振动，故A正确，B、C、D错误。
5．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10
s
时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1
m
处的质点，Q是平衡位置为x＝4
m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)
甲
　
乙
A．t＝0.10
s时，质点Q的速度方向向上
B．该波沿x轴的负方向传播
C．该波的传播速度为40
m/s
D．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程为30
cm
BC　解析：根据题意，题图甲是一列简谐横波在t＝0.10
s
时刻的波形图，从题图乙可知，质点Q在t＝0.10
s时刻处于平衡位置向下振动，则该波沿x轴的负方向传播，故A错误，B正确；该波的传播速度为v＝＝
m/s＝40
m/s，故C正确；从t＝0.10
s
到
t＝0.25
s，质点P运动了
周期，t＝0.25
s
时质点P正处于从－10
cm
向平衡位置运动的过程中，它所通过的路程小于30
cm，故D错误。
1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2.两种图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点的位移(4)各时刻质点的速度、加速度方向
(1)质点的波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
考点3　波的多解问题(能力考点)
考向1　波的双向性形成多解
典例　(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1
m和x2＝7
m
处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
A．7
m/s
B．2
m/s
C．1.2
m/s
D．1
m/s
【自主解答】BC　解析：由振动图像可知周期T＝4
s，零时刻x1处的质点在平衡位置且向下振动，而x2处的质点在正的最大位移处。
①若该波沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处的质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
甲
则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)
得波速v＝＝＝
m/s(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6
m/s，当n＝1时，v＝1.2
m/s，C正确。
②若该波沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示。x2处的质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
乙
则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)
得波速v＝＝＝
m/s(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2
m/s，当n＝1时，v＝0.86
m/s，B正确。
考向2　波的周期性形成多解
典例　一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6
s
时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法错误的是(　　)
A．这列波的波速可能为50
m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30
cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60
cm
D．若周期T＝0.8
s，则在t＋0.5
s时刻，质点b、P的位移相同
本题考查对波动图像的理解能力，知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解。
【自主解答】
B　解析：由题图可知波长λ＝40
m，且0.6
s＝T(n＝0,1，2，…)，解得周期T＝
s(n＝0,1，2，…)。当n＝0时，T＝0.8
s，波速v＝＝50
m/s，选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知，质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8
s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30
cm；当n＝1时，T＝
s，质点a在这段时间内通过的路程大于30
cm，选项B错误。若n＝1，则T＝
s，波传播到c点所用时间为
T，0.6
s＝，质点c振动的时间为
T－T＝T，故在这段时间内，质点c通过的路程为6A＝60
cm，选项C正确。若
T＝0.8
s，则在t＋0.5
s时刻，质点b、P的位移均为负值，且大小相等，选项D正确。
【技法总结】
1．波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
1．(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15
m。当质点P运动到上方最大位移处时，质点Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A．0.60
m　B．0.30
m　C．0.20
m　D．0.15
m
B　解析：由题意知，P、Q两质点之间的距离为
＋nλ＝0.15
m(n＝0,1,2，…)，故n＝0时，λ＝0.3
m；n＝1时，λ＝0.1
m，故选B。
2．一列简谐横波沿x轴传播，t＝1
s时与t＝1.25
s时，在x轴上－3～3
m区间内的波形如图所示，则该波的最小传播速度为________m/s；在t＝2
s时，原点处的质点偏离平衡位置的位移为________cm。
解析：由题图可知波长λ＝4
m，t＝1
s时与t＝1.25
s
时图像重合说明0.25
s恰好是周期的整数倍，故有nT＝0.25
s(n＝1,2,3，…)，则周期T＝
s(n＝1,2，3，…)，当n＝1时，该波的周期最大，为
T＝0.25
s，所以最小波速v＝＝
m/s＝16
m/s。在t＝2
s时，即从t＝1.25
s再经过0.75
s，此时的波形图不变，故原点处的质点偏离平衡位置的位移为－10
cm。
答案：16　－10
考点4　波的干涉、衍射、多普勒效应(基础考点)
1．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间的距离相等
C．如果将孔扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
ABC　解析：由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长均不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝
知，波长减小，则可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。
2．(2020·淄博模拟)汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。汽车使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则(　　)
A．当
f′＝f
时，表明前车一定做匀速直线运动
B．
当
f′＝f
时，表明前车一定处于静止状态
C．当
f′>f
时，表明前车正在减速行驶
D．
当
f′时，表明前车正在减速行驶
C　解析：当声源和观察者之间的距离不变时，观察者接收到的频率和声源发出的频率相等，故当f＝f′时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定做匀速直线运动，也不一定静止，故A、B错误；当f′＞f时，说明接收到的频率增大，说明两车间的距离减小，表明前车在减速行驶，故C正确；当f′＜f时，说明接收到的频率减小，两车间的距离增大，表明前车在加速行驶，故D错误。
3．(多选)如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度均为v＝4
m/s，在t＝0时刚好分别传到A、B两点。P点为振动减弱点。已知AB＝20
m，AP＝5
m，PB＝15
m，则下列说法正确的是(　　)
A．两波源的起振方向均向上
B．两列波的周期一定为1
s
C．两列波的周期可能为5
s
D．两列波的波长可能为4
m
CD　解析：由微平移法可知两列波的起振方向均向下，故A错误；由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时，相差的时间为半周期的奇数倍，则有
－＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝
s(n＝0,1,2，…)，则其可能值为5
s，
s，1
s，…，故B错误，C正确；由于起振方向均向下，且P点为振动减弱点，说明两列波传播到P点时，相差的位移为半波长的奇数倍，则有15
m－5
m＝(2n＋1)(n＝0,1，2，…)，解得波长λ＝
m(n＝0,1，2，…)，则其可能值为20
m，
m，4
m，…，故D正确。
1．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变，即加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点
①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2．多普勒效应的特点
(1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。
(2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。
典例　如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向(垂直于xOy平面)做简谐运动的点波源S1(0,4
m)和S2(0，－2
m)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示。两列波的波速均为1.00
m/s。两列波从波源传播到点A(8
m，－2
m)的路程差为________m，两列波引起的点B(4
m,1
m)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5
m)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。
　
　
甲　　　　　
　
乙　　
　　　
丙
【自主解答】
解析：由几何关系可知两波源到点A的距离分别为AS1＝10
m，AS2＝8
m，所以两波的路程差为
2
m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图像知两波源的振动方向相反，故点B处质点的振动减弱；两波源到点C的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1
m，波长λ＝vT＝2
m，所以点C处质点的振动加强。
答案：2　减弱　加强
【技法总结】
1．条件判断法：振动频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝|r2－r1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δr＝|r2－r1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。若两波源的振动步调相反，则上述结论相反。
2．现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，则该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。
3．振动加强点和振动减弱点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为0)，其位移随时间变化(处于振动减弱的点且两列波的合振幅为0的情况除外)。
变式1　(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c两两间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在a、c连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为
l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
解析：(1)设距c点最近的振幅极大的点为d，如图所示。
则有ad＝l－l＝l
由余弦定理有
bd2＝cd2＋bc2－2bc×cdcos
60°
解得bd＝l
根据干涉加强点距离差的关系有
Δδ＝r1－r2＝nλ(n＝0,1,2，…)
则bd－ad＝λ＝l
所以波长为
l。
(2)由波速与波长、频率的关系
v＝λf知
v＝fl。
答案：(1)l　(2)fl
变式2　(2020·江西模拟)如图甲所示，在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2，波源S1的坐标为(0,0.15
m)，其振动图像如图乙所示；波源S2的坐标为(0，－0.15
m)，其振动图像如图丙所示。在x＝0.4
m处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为(0.4
m，0.15
m)。两波源发出的波的波长均为0.2
m。
(1)两波源发出的波传播到M点的时间各为多少？
(2)试通过计算说明M点是振动的加强点还是减弱点。
解析：(1)根据波速、波长与周期的关系v＝
可得波速v＝0.1
m/s
波源S1到M点的距离
L1＝0.4
m
波源S1传播到M点的时间
t1＝＝4
s
波源S2到M点的距离
L2＝＝0.5
m
波源S2传播到M点的时间
t2＝＝5
s。
(2)波程差
Δx＝L2－L1＝0.1
m
即Δx＝λ
由于两波源的振动步调相反，所以M点为振动加强点。
答案：(1)4
s　5
s　(2)M点为振动加强点
PAGE第2讲　机械波
一、机械波及其分类
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为0。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰和波谷。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
思考辨析
1．在绳波的形成和传播中，所有质点同时运动，同时停止运动。(
)
2．机械波传播的是能量和振动形式，机械波不能在真空中传播。(
)
3．如图所示，手拿绳的一端，上下振动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。如果在绳子上某处做一红色标记，观察这一红色标记的运动。质点间的振动是如何发生的？
(1)在波的传播方向上，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(2)已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播。
(3)
个周期内，振动质点通过的路程一定为2A；但是
个周期内，振动质点通过的路程不一定为A(可能等于A、可能大于A、也可能小于A)。
二、横波的图像　波速、波长和频率及其关系
1．横波的图像
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
(3)图像：如图所示。
2．波速、波长和频率及其关系
(1)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(2)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率、周期的关系：①v＝λf；②v＝。
思考辨析
1．波的图像是描述某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。(
)
2．根据v＝
可知，机械波的波长越长，波速越大。(
)
3．波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？
三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1．波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者感到频率发生变化。
(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。
思考辨析
1．只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象。(
)
2．波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加，但发生稳定干涉图样是有条件的。(
)
3．当观察者向波源做减速运动时，观察者接收到的频率变小。(
)
4．人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁，这样做是利用声波的什么特点提高耳朵的接收能力？
考点1　波的形成及传播(基础考点)
1．(2020·天津高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝
时(　　)
A．质点a的速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1
m
C．质点c的加速度为0
D．质点d的位移为－5
cm
2．(2020·浙江高考)(多选)如图所示，x轴上－2
m、12
m
处有两个振动周期均为4
s、振幅均为1
cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4
m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2
m、5
m和8.5
m处的三个点，下列说法正确的是(　　)
A．6.0
s时P、M、Q三点均已振动
B．8.0
s后M点的位移始终是2
cm
C．10.0
s后P点的位移始终是0
D．10.5
s时Q点的振动方向竖直向下
3．声波在空气中的传播速度为340
m/s，在钢铁中的传播速度为4
900
m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00
s，桥的长度约为________m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中的每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
考点2　波的图像与振动图像(基础考点)
1．如图所示，图甲为t＝1
s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5
m处质点的振动图像可能是(　　)
甲　　　　　
　
　乙
A　　　　　　B
C　　　　　　　D
2．在均匀介质中，一列沿x轴正方向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)
A
B
　　　
C
D
3．(2020·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A．该横波沿x轴负方向传播
B．质点N该时刻向y轴负方向运动
C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动
D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
4．(2020·北京模拟)图甲为一列简谐横波在
t＝0
时的波动图像，图乙为该波中x＝2
m处质点P的振动图像，则t＝3.0
s时的波动图像是(　　)
甲
乙
A
B
C
D
5．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10
s
时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1
m
处的质点，Q是平衡位置为x＝4
m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)
甲
　
乙
A．t＝0.10
s时，质点Q的速度方向向上
B．该波沿x轴的负方向传播
C．该波的传播速度为40
m/s
D．从t＝0.10
s到t＝0.25
s，质点P通过的路程为30
cm
1．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2.两种图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像信息
(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点的位移(4)各时刻质点的速度、加速度方向
(1)质点的波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互判
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
考点3　波的多解问题(能力考点)
考向1　波的双向性形成多解
典例　(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1
m和x2＝7
m
处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示，则此列波的传播速率可能是(　　)
A．7
m/s
B．2
m/s
C．1.2
m/s
D．1
m/s
考向2　波的周期性形成多解
典例　一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6
s
时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法错误的是(　　)
A．这列波的波速可能为50
m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30
cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60
cm
D．若周期T＝0.8
s，则在t＋0.5
s时刻，质点b、P的位移相同
本题考查对波动图像的理解能力，知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解。
【技法总结】
1．波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
1．(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15
m。当质点P运动到上方最大位移处时，质点Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
A．0.60
m　B．0.30
m　C．0.20
m　D．0.15
m
2．一列简谐横波沿x轴传播，t＝1
s时与t＝1.25
s时，在x轴上－3～3
m区间内的波形如图所示，则该波的最小传播速度为________m/s；在t＝2
s时，原点处的质点偏离平衡位置的位移为________cm。
考点4　波的干涉、衍射、多普勒效应(基础考点)
1．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间的距离相等
C．如果将孔扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
2．(2020·淄博模拟)汽车无人驾驶技术已逐渐成熟，最常用的是ACC自适应巡航控制，它可以控制无人车在前车减速时自动减速、前车加速时自动跟上去。汽车使用的传感器主要是毫米波雷达，该雷达会发射和接收调制过的无线电波，再通过回波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为f，接收到的回波的频率为f′，则(　　)
A．当
f′＝f
时，表明前车一定做匀速直线运动
B．
当
f′＝f
时，表明前车一定处于静止状态
C．当
f′>f
时，表明前车正在减速行驶
D．
当
f′时，表明前车正在减速行驶
3．(多选)如图所示，有两列相干简谐横波在同一介质中相向传播，两列波在介质中的传播速度均为v＝4
m/s，在t＝0时刚好分别传到A、B两点。P点为振动减弱点。已知AB＝20
m，AP＝5
m，PB＝15
m，则下列说法正确的是(　　)
A．两波源的起振方向均向上
B．两列波的周期一定为1
s
C．两列波的周期可能为5
s
D．两列波的波长可能为4
m
1．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变，即加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。
②加强区与减弱区互相间隔。
(3)振动加强点和减弱点
①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2．多普勒效应的特点
(1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。
(2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。
典例　如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向(垂直于xOy平面)做简谐运动的点波源S1(0,4
m)和S2(0，－2
m)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示。两列波的波速均为1.00
m/s。两列波从波源传播到点A(8
m，－2
m)的路程差为________m，两列波引起的点B(4
m,1
m)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5
m)处质点的振动相互________(选填“加强”或“减弱”)。
　
　
甲　　　　　
　
乙　　
　　　
丙
【技法总结】
1．条件判断法：振动频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝|r2－r1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δr＝|r2－r1|＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。若两波源的振动步调相反，则上述结论相反。
2．现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，则该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。
3．振动加强点和振动减弱点始终保持与波源同频率振动，其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为0)，其位移随时间变化(处于振动减弱的点且两列波的合振幅为0的情况除外)。
变式1　(2020·全国卷Ⅰ)一振动片以频率f做简谐运动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c两两间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在a、c连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为
l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
变式2　(2020·江西模拟)如图甲所示，在某介质的xOy平面内有两个相干波源S1和S2，波源S1的坐标为(0,0.15
m)，其振动图像如图乙所示；波源S2的坐标为(0，－0.15
m)，其振动图像如图丙所示。在x＝0.4
m处有一平行于y轴的直线，与x轴交于N点，直线上M点的坐标为(0.4
m，0.15
m)。两波源发出的波的波长均为0.2
m。
(1)两波源发出的波传播到M点的时间各为多少？
(2)试通过计算说明M点是振动的加强点还是减弱点。
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