资源简介

第一单元 小数乘法
第7课时 用小数乘加、乘减解决分段计费问题
教学内容：
人教版小学数学教材五年级上册第16页例9。
教学目标：
1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。
3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，体会函数思想。
教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
教学难点：探究分段计费问题的数量关系，积累解决问题的活动经验。
一、激趣引入（5分钟）
导学一：同学们都有乘坐出租车的经历吧？作为精明的消费者，大家对出租车的计费标准有哪些了解呢？
同学们自由交流各自课前调查的情况。
二、新知探究（20分钟）
1、情景创设。
导学二：从同学们的交流中可以看出不同地区不同城市出租车的计费标准是不同的，那么计算实际付费的方法怎样呢？这节课我们就来帮助出差到陌生城市乘坐出租车的小王叔叔算一算出租车费吧！
导学二：（叙述例9的已知条件和所求问题）请同学们结合自己的预习尝试解答。
2、上板试做。
3、学生交流解题过程方法，A层次学生帮扶B、C层学生。
4、学习收获展示。
导学二：拍手结束交流，学生站位围听。
通过刚刚热火朝天的讨论交流，同学们一定找到了帮助小王叔叔的方法了吧？下面就请把学习思考中的收获与同学们分享。
展示内容：
（1）理解题意：收费标准是分两段计费的，3 km以内（含3Km）是一个收费标准，为一段；超过3 km又是一个收费标准，又为一段。
超过3 km部分，不足1 km要按1 km计算，也就是要用“进一法”取整千米数。现场对同学进行提问。
（2） 解决问题的方法：
方法一：分段计算
7＋1.5×4=13（元）；
方法二：先假设再调整(加上少算的）
1.5×7＝10.5（元）
7－1.5×3＝2.5（元）
10.5＋2.5＝13（元）
（4）存在的疑惑问题：
3km以内包含3km吗？
超出3km而不足1km的怎样计算？这种求近似数的方法是什么？
5、及时巩固。
导学三：同学们的展示既有深度又有广度，令我思路大开，下面请同学们上板改变出租车的行驶里程，列综合算式求出应付钱数。并结合16页回顾与反思的表格，学生交流发现了什么规律？
6、先在书上独立完成，再上板交流总结规律。
出租车费=起步价+（行驶里程-起步路程）×1.5
出租车费=7+（行驶里程-3）×1.5
师点拨：在同学们刚才的计算中，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，里程越长，费用越多，一个量变化另一个量跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的函数关系。
三、练习拓展（10分钟）
1、实际应用
导学四：数学源于生活，应用于生活，请同学们结合这节课学习的知识完成一道生活实际应用问题。
我们铁岭当地的出租车计费标准目前有两种，一种是老式出租车收费标准为：2.5km以内5元；超过2.5km，每0.55km 1元。另一种新式出租车收费标准为：2km以内5元；超过2km，每0.5km 1元。你认为哪种便宜？宋老师从家乘坐新式出租车到太平洋购物中心行驶里程是3.4km,宋老师应付多少钱？
学生上板完成，学生交流，帮扶。
反馈评板。
导学四：从这个问题我们发现各地的出租车收费标准不同但计算方法相同，这种方法叫分段计费法，同学们还知道生活中哪些地方也用到这种分段计费法？
学生自由交流。
师点拨：解决这类分段计费的问题，首先要理解题意，分清两段；然后一段一段进行计算；最后再求两段的和。
四、达标测评（5分钟）
导学五：同学们还真是见多识广，大家提到的问题我们下节课继续研究。下面请同学们准备好测评卡，5分钟计时测评。
张欣在沈阳乘坐出租车，出租车的行驶里程是5.5km,收费标准是3km以内8元，超过3km，每1km加1.4元，张欣应付多少钱？
各组评改，汇报测评结果。
导学五：通过这节课的学习同学们有什么收获想和大家分享？
自由交流。
导学五：请组长收好测评卡，下课交给老师。下课。
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人教版数学五年级上册
第1单元 小数乘法
第7课时 用小数乘加、乘减解决分段计费问题
情景导入
01
同学们都有乘坐出租车的经历吧？作为精明的消费者，大家对出租车的计费标准有哪些了解呢？
探究新知
02
收费标准：3km以内7元；
超过3km的部分，每千米1.5元(不足1km按1km计算)。
阅读与理解
包括3km
进一法
7km
分析与解答
方法一 分段计算法
3km
4km
7元
(1.5×4)元
元
7－3＝4(km)
7＋1.5×4
先算1.5×4，求出4km的钱数。
＝7＋6
求出总钱数。
＝13(元)
列式计算
列式计算
方法二 调整法
先按每千米1.5元算出7km需要的钱数。
1.5×7＝10.5(元)
再加上前3km少算的钱数。
7－1.5×3
先算1.5×3，求出按每千米1.5
元计算时3km的钱数。
＝7－4.5
再算7－4.5，求出前3km少算的钱数。
＝2.5(元)
要付的总钱数：
10.5＋2.5＝13(元)
答：要付13元。
检验计算结果是否正确
制作10km以内出租车价格表，对照
价格表检验计算结果是否正确。
行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出租车费/元 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5
与计算结果相同
计算正确
回顾与反思
学以致用
03
1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分
段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5
元；超过12吨的部分，每吨3.8元。
(教科书第18页练习四第6题)
(1)小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费
多少元？
答：应缴水费27.5元。
11×2.5＝27.5(元)
(2)小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费
多少元？
答：应缴水费49元。
12×2.5＋(17－12)×3.8＝49(元)
2.五(1)班35名师生照合影。每人一张照片，一
共需付多少钱？
(教科书第18页练习四第7题)
答：一共需付102.5元。
27.5＋30×2.5＝102.5(元)
3.某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，
超过3分钟的部分每分钟收费0.11元(不足1分
钟按1分钟计算)。妈妈一次通话时间是8分29
秒，她这一次通话的费用是多少？
(教科书第18页练习四第8题)
0.22＋0.11×(9－3)＝0.88(元)
8分29秒≈9分
答：她这一次通话的费用是0.88元。
4.邮局邮寄信函的收费标准如下表。
(教科书第18页练习四第9题)
计费单位 收费标准/元
本埠 外埠
100g及以内的，每20g （不足20g，按20g计算） 0.80 1.20
100g以上部分，每增加100g加收 （不足100g，按100g计算） 1.20 2.00
(1)小亮寄给本埠同学一封135g的信函，应付邮
费多少钱？
答：应付邮费5.20元。
(100÷20)×0.80＋1.20＝5.20(元)
(2)小琪要给外埠的叔叔寄一封262g的信函，应
付邮费多少钱？
答：应付邮费10.00元。
(100÷20)×1.20＋2.00×2＝10.00(元)
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗？
小亮的信函改寄外埠，应付邮费多少钱？
答：应付邮费8.00元。
(100÷20)×1.20＋2.00＝8.00(元)
答案不唯一。
小琪的信函改寄本埠，应付邮费多少钱？
答：应付邮费6.40元。
(100÷20)×0.80＋1.20×2＝6.40(元)
课堂小结
04
分段计算问题的解题方法：
1. 分段计算法；
2. 调整法。第一单元 小数乘法
第7课时 用小数乘加、乘减解决分段计费问题
本节课是分段计费的问题，渗透了函数思想，关键在于分段的界限，通过列表、画图等方式使学生明确分段的界限，以及两段的不同。本节课的不足之处如下：
1.缺少总结性的语言。在找出收费标准的界限后，应该在此小结一下：由此看来，这个收费标准有个界限是3千米。
2.注意方法的多样性
解决这个问题的方法不是唯一的，要注意在此采用多种方法拓宽学生解题的思路，培养学生的发散性思维。一种是顺向的思维，另一种是假设法，再让学生比较两种方法，哪一种更容易理解一些，选取更容易理解的方法进行解题。
3.题目的变形
本题是给出了行驶路程然后让求出所付车费。在本节课最后应该将题目升华一下，给予学生挑战，假如坐出租车，最后付款18.2元，那我们可能行驶了多远的路程，就是一个求范围的问题。
4.联系生活实际
无论是在课堂总刚揭示分段计费还是在课后小结时候，都应该让学生联系实际生活，说一说生活中还有哪些地方是采用分段计费。从而深化学生对分段计费这个问题的理解，进而体会到生活中处处有数学。
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