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第四章
指数函数与对数函数
4.1.1
n次方根与分数指数幂
学案
一、学习目标
1.理解n次方根与根式的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.
2.掌握分数指数幂和根式之间的互化，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.
3.掌握分数指数幂的运算性质，达到数学运算核心素养水平一的要求.
二、基础梳理
1.
n次方根的概念
一般的，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n﹥1，且n.
当n为偶数时，正数a的n次方根中，正的n次方根用表示，负的n次方根用-表示；
当n为奇数时，a的n次方根用符号表示.
2.
根式的概念
式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
3.
正数的分数指数幂的意义
例：（a﹥0）,
（b﹥0）,
（c﹥0）.
由此得出结论:
（a﹥0，﹥1）.
正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定：=（a﹥0，﹥1）.
4.
正数的分数指数幂的运算
根据n次方根的意义可得
a，
=
n为奇数时，；n为偶数时，
5.有理指数幂的运算
，
，
，
三、巩固练习
1.若,将表示成分数指数幂的形式，其结果是(
)
A.
B.
C.
D.
2.等于(
)
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.化简的结果为(
)
A.5
B.
C.
D.-5
5.化简的结果为（
）
A.
B.
C.
D.
6.将写成根式,正确的是(??
)
A.
B.
C.
D.
7.化简的结果为（
）
A.
-9
B.
7
C.
-10
D.
9
8.化简(为正数)的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
参考答案
巩固练习
1.答案：C
解析：,.故选C.
2.答案：A
解析：由题意知,
.故选A.
3.答案：D
解析：,,,.故选D.
4.答案：B
解析：，故选B.
5.答案：B
解析：
6.答案：D
解析：根据分数指数幂的定义可知D正确.
7.答案：B
解析：.
8.答案：C
解析：
选C

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