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第2课时 画垂线和点到直线间的距离 教学设计
教学内容
课本第58～59页内容及第61～63页“练习十”第4、5、6、9、11题。
教学目标
1.熟练地用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.会度量点到直线的距离。
3.熟练地利用所学知识进行简单的推理。
教学重难点：
重点：掌握垂线的画法。
难点：理解“点到直线的距离”。
教学准备：
多媒体课件、直尺、三角尺、量角器等。
教学过程：
复习旧知，导入新课。
老师提前在黑板上画两条互相垂直的直线，提问：它们是互相垂直的吗？怎样判断？什么叫做垂线？
【学情预设】首先这两条直线是相交在一起的，再用三角板上的直角去比，若两条直线相交所成的角是直角，那么这两条直线是互相垂直的。
老师小结：像这样，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
老师提问：那么，如果我们已知一条直线，怎样画它的垂线呢？
动手操作，探究新知
教学用三角尺和圆规画垂线
老师：你能画出互相垂直的两条直线吗？用什么方法，什么工具？——课件展示教材第58页例2。
【学情预设1】我可以用两把三角尺来画互相垂直的两条直线。
【学情预设2】我可以用量角器来画互相垂直的两条直线。
学生独立尝试用自己喜欢的方式画两条互相垂直的直线，教师巡视。然后教师指明学生汇报，课件同步展示画图的步骤。
1.用两把三角尺画互相垂直的两条直线
①先放好一把三角尺，再把另外一把三角尺的斜边和第一把尺的其中一条直角边重合。
②沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画一条直线。
③最后标出直角符号。
2.用量角器画互相垂直的两条直线
①画一条直线，并在直线上标一点。
②将量角器的0°刻度线与所画直线重合，量角器的中心与所标出的点重合，在量角器的90°刻度线处画上一个点。
③过90°刻度线处的点和直线上标出的点画一条直线。
④标出直角符号。
老师：请大家思考，如果已知一条直线和一个点，怎么画这条已知直线的垂线呢？
【学情预设】已知已知一条直线和一个点，要画这条已知直线的垂线那么有两种情况：一是这一点在直线上，即要过直线上一点画这条直线的垂线；二是这一点不在直线上，即要过直线外一点画这条直线的垂线。
过直线上一点画这条直线的垂线
学生独立尝试画图，然后教师指明学生在黑板上画图，最后课件演示画图的步骤。
老师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？
【学情预设】课件逐步出示下图，教师引导学生归纳出步骤为：一靠、二移、三画、四标。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
课件演示画图的步骤，师生共同归纳出画图步骤为：一靠、二移、三画、四标。
练习：完成教材第58页“做一做”。
学生独立完成画图，教师巡视，发现学生中步骤错误的要予以纠正。
【设计意图】“做一做”分别从过直线外一点和直线上一点两种情况训练学生作图，使学生掌握画垂线的方法。
教学点到直线的距离
老师：从直线外一点A，到这条直线画几条线段。——课件出示教材第59页例3第（1）题。
学生独立尝试画出线段后，教师继续提问：量一量所画线段的长度，哪一条最短？
【学情预设】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，与这条直线垂直的线段最短。
教师归纳：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
视频展示垂线段最短的推理过程，帮助学生理解垂线段最短。
练习：完成教材第59页“做一做”第1题。
学生小组讨论，得出方案，然后教师指明学生代表回答，并说明理由。
【设计意图】本题以生活中走斑马线为素材，让学生结合例题的知识来分析解决问题，使学生体验数学与生活的密切联系。
教学平行线之间的距离处处相等
老师：下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。——课件出示教材第59页例3第（2）题。
课件展示取点，画垂线的步骤演示。老师提问：量一量这些线段的长度，你发现了什么？
【学情预设】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
练习：完成教材第59页“做一做”第2题。
学生小组讨论，得出方案，然后教师指明学生代表回答，并说明理由。
【学情预设】本题给出的3组图中两个平行线之间的垂直线段的长度都相等，所以直线a、b平行。
【设计意图】本题给出的3组图都是黑林视错觉的经典实例，完成本题一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对平行线之间的距离处处相等的认识。
巩固练习，内化提高
1.完成教材第62页“练习十”第9题
学生独立完成画图，教师巡视，发现学生中步骤错误的要予以纠正。
【设计意图】本题是让学生应用过直线外一点画已知直线的垂线的方法来画高，提高学生的作图能力，帮助学生积累画高的经验，为后面进一步认识平行四边形和梯形的高作准备。
2.完成教材第61页“练习十”第4题
学生独立完成画图，教师巡视，发现学生中步骤错误的要予以纠正。
【设计意图】本题是让学生借助点子图画平行线和垂线。虽然前面并未介绍平行线的画法，但这里可以利用点子图，根据平行线间的垂直线段都相等来探索画法。
完成教材第61～62页“练习十”第5、6题
学生小组讨论，得出结果，然后教师指明学生代表回答，并说明理由。
【学情预设】第5题两个小朋友画出的都是平行线。第6题应该测量起跳线到最近着地点（即后一只脚的脚后跟的垂直距离）。
【设计意图】第5题是让学生根据两条平行线间的距离处处相等的结论，来判断两个小朋友画出的是不是平行线。加深对平行线特征的认识，同时也可以按图中方式画平行线。
第6题是垂直在生活中的应用。使学生运用数学原理来解释生活现象，感受到效学与生活的密切联系。这样的实例还有很多，可以鼓励学生到课外找一找。
完成教材第63页“练习十”第11题
学生小组讨论，得出结果，然后教师指明学生代表回答，并说明理由。
【学情预设】沿着幸福镇到公路的垂直线段修路最近。
【设计意图】本题是垂线段的性质在生活中的具体应用。意在培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力。
课堂小结，畅谈收获
老师：今天的数学课我们主要学习了垂线的画法和点到直线的距离，那么我们现在来一起梳理一下这节课的知识点：
怎么画垂线呢？具体的说是如何过一点画已知直线的垂线？
经过我们的前面的画图经验，其实我们能总结为一下几个字：一靠、二移、三画、四标。
2.点到直线的所有线段中，垂直线段最短。
3.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
4.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等——平行线间的距离处处相等。
老师：同学们，你们还有哪些收获呢？跟同学交流下！
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人教版数学四年级上册
5 平行四边形和梯形
第2课时 画垂线和点到直线间的距离
01
复习导入
什么叫做垂线？
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
O
a
b
已知一条直线，怎样画它的垂线呢？
02
新知探究
你能画出互相垂直的两条直线吗？试试吧。
我用两把三角尺来画。
我用量角器画。
①先放好一把三角尺，再把另外一把三角尺的斜边和第一把尺的其中一条直角边重合。
③最后标出直角符号。
②沿着左边三角尺的斜边和右边三角尺的直角边分别画一条直线。
用两把三角尺画垂直
用量角器画垂直
①画一条直线，并在直线上标一点。
③过90°刻度线处的点和直线上标出的点画一条直线。
②将量角器的0°刻度线与所画直线重合，量角器的中心与所标出的点重合，在量角器的90°刻度线处画上一个点。
④标出直角符号。
怎样过一点画一条已知直线的垂线？
1.过直线上一点画垂线。
你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？
标垂直符号
边重合
点重合
画垂线
1.过直线上一点画垂线。
2.过直线外一点画这条直线的垂线。
标垂直符号
边重合
点重合
画垂线
2.过直线外一点画这条直线的垂线。
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
(教材第58页“做一做”)
画一画
(1)从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A
……
与这条直线垂直的线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
距离
右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
(教材第59页“做一做”第1题)
沿着过A点到对面马路的垂直线段走。
点
直线
路线
(2)下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。
量一量这些线段的长度，你发现了什么？
a
b
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否平行。
(教材第59页“做一做”第2题)
各组直线间的垂直线段的长度都相等，所以直线a、b平行。
1.分别过点A画BC的垂线。
(教材第62页“练习十”第9题)
A
B
C
A
B
C
D
03
学以致用
2.(1)画三条互相平行的直线。
(教材第61页“练习十”第4题)
(1)
(2)画两条互相垂直的直线。
(2)
【答案不唯一】
3.下面两个小朋友画出的是平行线吗？
(教材第61页“练习十”第5题)
两个小朋友画出的都是平行线。
4.测立定跳远成绩时，应该怎样测量？
(教材第62页“练习十”第6题)
点
直线
距离
测量起跳线到最近着地点(即后一只脚的脚后跟的垂直距离)。
5.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路。
(教材第63页“练习十”第11题)
怎样修路最近呢？
沿着幸福镇到公路的垂直线段修路最近。
04
课堂小结
过一点画已知直线的垂线的步骤：
一靠
二移
三画
四标
1.点到直线的所有线段中，垂直线段最短。
2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。
3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等——平行线间的距离处处相等。第2课时 画垂线和点到直线间的距离 教学反思
本节课的重点是点到直线的距离，课堂上要通过讨论让学生明确：一个点到一条直线可以画出无数条直线，但是这个点到已知直线的距离只有一条，而这条就是可以借助画垂线得到，课堂上引导学生通过亲自测量、比较自己得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度最短。
本节课还有一个不是新授的重点是画出平行线之间的距离，需要让学生在动手画垂线的过程中体会：（1）像这样的垂线可以画出无数条；（2）当一条垂线与一组平行线中的一条直线垂直，那么这条垂线与另一条直线也是垂直的；（3）通过测量发现平行线之间的距离是处处相等的。
第59页例题从A点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度，学生能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第59页第1题巩固这个知识。第59页第2题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。
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