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华师版数学七年级上1.3
人人都能学会数学
教案
课题
1.3
人人都能学会数学
单元
1
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．让学生体会数学与我们的生活密切相关；
2．让学生从现实生活中抽象出数学问题，培养学生的观察能力、分析能力，感受学习数学的乐趣；
3．在学习的过程中养成独立思考与合作交流的习惯
重点
让学生感受数学伴随着我们的成长，我们的成长离不开数学．
难点
让学生树立学习数学的信心
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
同学们，你们了解的数学家有哪些？可以讲一讲他们的故事吗？
学生讲解故事
激发学生学习兴趣
讲授新课
1、有一次，老师要学生计算
1+2+3+…+99+100=?
年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：
1+2+3+…+99+100=101×50=5
050
老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯。你知道高斯是怎样思考的吗?同学们可以举出其他的例子吗？
（1）配对法：
1+2+3+…+99+100=
（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=5050
（2）倒算法：
设a=1+2+……+99+100，则a=100+99+……+2+1，两式相加，得
2a=101+101+……+101+101，
所以a=101
×
50=5050
2、在如图所示的3×3的方格图案中有多少个正方形呢？
a.
如果是4×4或5×5的方格图呢？
b.如果是n×n呢？
3、一张方桌四个角，用刀砍去一个角，还有几个角？
分三类讨论
剩5个角
剩4个角
剩3个角
你一定喜欢上它了，并希望它天天陪伴你，那么继续学习第2章吧。从第2章开始，你将在小学的基础上学到更多新的数学知识。这些新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀,使你在数学世界里能更加自由地翱翔。
学生自主探究，得出结论
教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.
典例精析
例1
在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道这是为什么吗?
大奖赛上,去掉一个最高分和一个最低分的目的,是要略去评委评分中可能出现的异常值,使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩.
我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委,他们给甲乙两选手打的分数分别是:
甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90；
乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70.
凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？我们用两种方式来计算一下.
例2、用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？
先让学生独立思考，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.
能用所学知识解决问题，也可增强学生的学习兴趣。
课堂练习
1、“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(
)
A.
《九章算术》
B.
《几何原本》
C.
《海岛算经》
D.
《周髀算经》
2.五个好朋友见面互相握手致意，每两个人握一次手，一共握手（
）次
（A）25
（B）20
（C）10
（D）8
3.有一块正方体豆腐，如果只切一刀，可以切出什么形状的豆腐截面？
4、如图是一个商场门口的6级台阶，台阶都有一样的高度和宽度，分别为25cm和60cm，现为方便残疾人行走，打算将部分台阶改为方便轮椅行走的斜坡，那么斜坡的长度是(
)
A.
250
cm
B.
360
cm
C.
390
cm
D.
150
cm
5、有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路(如图阴影部分)，余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？
学生自主完成习题，老师订正
让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结
1.知识回顾.
2.谈谈这节课你有哪些收获？
教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识
让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
1.3
人人都能学会数学
数学华师版
七年级上
新知导入
同学们，你们了解的数学家有哪些？可以讲一讲他们的故事吗？
祖冲之
祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察，亲自进行精密的测量和仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。
新知导入
祖冲之的故事
新知讲解
问题一：“做数学”是不是就是做数学题?
还包括：收集数学资料
进行数学实验
做数学游戏
发现并提出数学问题
另外：掌握数学知识，提高数学思维能力，从数学的角度去思考并解决实际问题也是“做数学”
简而言之：
与数学有关的一切活动都是“做数学”
新知讲解
“聪明在于学习，天才在于积累。”
——华罗庚
问：
哪位同学能介绍一下我国著名数学家华罗庚的生平？
新知讲解
从上面介绍的华罗庚的故事，我们可以看到什么？
学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考.
新知讲解
1780年的一天，在德国的布伦兹维克城，一个泥瓦匠正在小油灯下算帐，身边站着一个不满三岁的小男孩，算帐人并没有在意身边的小男孩的存在，忙碌了很久，才将一天的帐目结算完，人已非常疲倦，一边念出计算结果，一边准备记录下来。突然，小男孩说道：“爸爸，算错了，结果应该是……”算帐人非常震惊，半信半疑，又重新清理了帐目，小男孩说出的结果是正确的。
这个小男孩是谁呢？
新知讲解
有一次，老师要学生计算
1+2+3+…+99+100=?
年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：
1+2+3+…+99+100=101×50=5
050
老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯。你知道高斯是怎样思考的吗?
新知讲解
（1）配对法：
1+2+3+…+99+100=
（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=5050
（2）倒算法：
设a=1+2+……+99+100，则a=100+99+……+2+1，两式相加，得
2a=101+101+……+101+101，
所以a=101
×
50=5050
新知讲解
同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
上面的三位数学家，有一个共同点，他们都对数学非常感兴趣，都有刻苦钻研的精神，无论生活多么艰苦，他们都能持之以恒地学习数学，视数学为生命。
数学是学习和研究现代科学和技术必不可少的基本工具，所以中学数学是一门重要的工具学科。要学好这门学科，就必须正确地理解其中的基本概念，掌握其中的基本规律，牢固掌握公里、定理、公式、法则以及学会运用数学思想方法，这是学好数学、用数学的必要条件。此外，还要注意观察、比较、要善于发现和提出问题，要善于独立思考。
新知讲解
在如图所示的3×3的方格图案中有多少个正方形呢？
正方形的总个数是：9+4+1=14（个）
新知讲解
a.
如果是4×4或5×5的方格图呢？
4×4的方格图：16＋9＋4＋1＝30（个）；
5×5的方格图：25＋16＋9＋4＋1＝55（个）.
b.如果是n×n呢？
c.图中有多少个长方形？
假定每个小格边长为1，把面积为1，2，3，4，
6，9的长方形个数全部相加，即9＋12＋6＋4＋4＋1＝36.
典例精析
去掉一个最高分和一个最低分
你知道吗？
在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道这是为什么吗?
大奖赛上,去掉一个最高分和一个最低分的目的,是要略去评委评分中可能出现的异常值,使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩.
新知讲解
我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委,他们给甲乙两选手打的分数分别是:
甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90；
乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70.
凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？我们用两种方式来计算一下.
新知讲解
(1)直接算7个分数的平均数.
甲的平均分：(9.55×5+9.60+9.90）÷7=9.607
乙的平均分：（9.50+9.60×5+9.70）÷7=9.60.
(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的平均分.
甲的平均分：(9.55×4+9.60）÷5=9.56
乙的平均分：（9.60×5）÷5=9.60.
新知讲解
显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些)。
由于评委给甲打分时出现极端的最高分(9.90)所以直接计算
7个分数的平均数会出现偏差，而采用”去掉一个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差,显得较为公平。
某校举行演讲比赛，6名评委对某位选手打分如下：77分，82分，78分，99分，85分，68分．去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少分？
练一练
解：(77+82+78+85)÷4
=322÷4
=80.5(分)
所以去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是80分．
探究新知
一张方桌四个角，用刀砍去一个角，还有几个角？
探究新知
还剩五个角
还剩四个角
还剩三个角
分三类讨论
典例精析
用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？
典例精析
典例精析
新知讲解
现在你对数学的印象如何
?
你一定喜欢上它了，并希望它天天陪伴你，那么继续学习第2章吧。从第2章开始，你将在小学的基础上学到更多新的数学知识。这些新的数学知识一定会给你插上智慧的翅膀,使你在数学世界里能更加自由地翱翔。
课堂练习
1、“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(
)
A.
《九章算术》
B.
《几何原本》
C.
《海岛算经》
D.
《周髀算经》
B
课堂练习
2.五个好朋友见面互相握手致意，每两个人握一次手，
一共握手（
）次
（A）25
（B）20
（C）10
（D）8
3.有一块正方体豆腐，如果只切一刀，可以切出什么形
状的豆腐截面？
C
答案：三角形、四边形、五边形
课堂练习
4、如图是一个商场门口的6级台阶，台阶都有一样的高度和宽度，分别为25cm和60cm，现为方便残疾人行走，打算将部分台阶改为方便轮椅行走的斜坡，那么斜坡的长度是(
)
A.
250
cm
B.
360
cm
C.
390
cm
D.
150
cm
C
拓展提高
5、有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路(如图阴影部分)，余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？
拓展提高
解：如图：
有图分析知，用于种菜的面积就是长为31.5米，宽为20米的长方形的面积，
31.5×20=630(平方米)；
答：用于种菜的面积是630平方米．
课堂总结
一、请同学们讲讲数学家的故事？
祖冲之、欧拉、牛顿的故事
二、数学应用于实际问题
台阶、评分问题中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上1.3
人人都能学会数学
导学案
课题
1.3
人人都能学会数学
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1、通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣；
2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，?发展应用意识
重点
难点
重点：人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；?
难点：尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本5-7页，回答下列问题：
1、同学们，你们了解的数学家有哪些？可以讲一讲他们的故事吗？
2、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比(????）?
A.第一条比第二条短??B.第一条比第二条长?C.同样长?
合
作
探
究
探究一：
现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。
同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？
探究二：
学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示：有一次，老师要学生计算
1+2+3+…+99+100=?
年仅十岁的高斯马上走上讲台，在黑板上迅速写下：
1+2+3+…+99+100=101×50=5
050
老师和同学们都用惊奇的目光看着高斯。你知道高斯是怎样思考的吗?
探究三：
在如图所示的3×3的方格图案中有多少个正方形呢？
a.
如果是4×4或5×5的方格图呢？
b.如果是n×n呢？
探究四：
在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知道这是为什么吗?大奖赛上,去掉一个最高分和一个最低分的目的,是要略去评委评分中可能出现的异常值,使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩.
我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委,他们给甲乙两选手打的分数分别是:
甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90；
乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70
凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？我们用两种方式来计算一下.
探究五：
一张方桌四个角，用刀砍去一个角，还有几个角？
用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？
当
堂
检
测
1、“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(
)
A.
《九章算术》
B.
《几何原本》
C.
《海岛算经》
D.
《周髀算经》
2.五个好朋友见面互相握手致意，每两个人握一次手，一共握手（
）次
（A）25
（B）20
（C）10
（D）8
3.有一块正方体豆腐，如果只切一刀，可以切出什么形状的豆腐截面？
4、如图是一个商场门口的6级台阶，台阶都有一样的高度和宽度，分别为25cm和60cm，现为方便残疾人行走，打算将部分台阶改为方便轮椅行走的斜坡，那么斜坡的长度是(
)
A.
250
cm
B.
360
cm
C.
390
cm
D.
150
cm
5、有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路(如图阴影部分)，余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？
课
堂
小
结
一、请同学们讲讲数学家的故事？
二、数学应用于实际问题
参考答案
自主学习：
1、祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察，亲自进行精密的测量和仔细的推算。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。
2、A
合作探究：
探究一：
讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的
。
如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。
探究二：
（1）配对法：
1+2+3+…+99+100=
（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）=101×50=5050
（2）倒算法：
设a=1+2+……+99+100，则a=100+99+……+2+1，两式相加，得
2a=101+101+……+101+101，
所以a=101
×
50=5050
探究三：
正方形的总个数是：9+4+1=14（个）
4×4的方格图：16＋9＋4＋1＝30（个）；
5×5的方格图：25＋16＋9＋4＋1＝55（个）.
探究四
(1)直接算7个分数的平均数.
甲的平均分：(9.55×5+9.60+9.90）÷7=9.607
乙的平均分：（9.50+9.60×5+9.70）÷7=9.60.
(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的平均分.
甲的平均分：(9.55×4+9.60）÷5=9.56
乙的平均分：（9.60×5）÷5=9.60.
探究五
还剩五个角
还剩四个角
还剩三个角
当堂检测：
1、【答案】B
【解析】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；
B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；
C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；
D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；
2、C
3、答案：三角形、四边形、五边形
4、【答案】C
5、【答案】解：如图：
有图分析知，用于种菜的面积就是长为31.5米，宽为20米的长方形的面积，
31.5×20=630(平方米)；
答：用于种菜的面积是630平方米．
课堂小结：
1、祖冲之、欧拉、牛顿的故事
2、
台阶、评分问题
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精品试卷·第
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