资源简介

2019-2020学年河南省南阳市卧龙区九年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．要使式子有意义，字母x的取值必须满足（　　）
A．x≥0
B．x≥
C．x≥
D．x≤
2．下列等式正确的是（　　）
A．＝3
B．＝﹣3
C．
D．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3
B．x≥2
C．x＞﹣3
D．x＞2
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．+x＝2
C．（x+1）2＝x2
D．x2﹣4＝0
7．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
8．若方程x2﹣mx+4＝0左边是一个完全平方式，则m＝（　　）
A．±2
B．±4
C．2
D．4
9．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+6x+9＝0
B．x2＝x
C．x2+3＝2x
D．（x﹣1）2+1＝0
10．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．＝
B．2a＝3b
C．＝
D．3a＝2b
二、填空题（每空3分，共15分）
11．20160﹣＝　
　．
12．若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝　
　．
13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为　
　．
14．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为　
　．
15．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
　
　．
三、计算（每小题10分，共10分）
16．①；
②．
四、解方程（每小题20分，共20分）
17．（20分）①16x2﹣25＝0；
②3x2+2x＝0；
③x2﹣4x+1＝0；
④5x2﹣4x﹣12＝0．
五、解答题（每题6分）
18．若a、b、c为△ABC的三边长，化简++．
19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求BC的长．
20．求证：对于任何实数m，关于x的方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0总有两个不相等实数根．
六、应用题（每题9分）
21．某公司今年1月份生产成本是400万元，由于技术改进，生产成本逐月下降，3月份生产成本是361万元，已知该公司每月的生产成本下降率相同，求每个月生产成本的下降率．
22．某商品的进价为每份40元，售价为每份60元时，每个月可卖出100件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
23．如图，要利用一面墙（墙长为30米），用58m的围栏围成总面积200m2的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．要使式子有意义，字母x的取值必须满足（　　）
A．x≥0
B．x≥
C．x≥
D．x≤
解：由题意得：5x﹣3≥0，
解得：x≥，
故选：B．
2．下列等式正确的是（　　）
A．＝3
B．＝﹣3
C．
D．
解：A、（）2＝3，本选项计算正确，符合题意；
B、＝3，本选项计算错误，不符合题意；
C、（）3＝3，本选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣）2＝3，本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、＝，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、＝3，与不是同类二次根式，不符合题意；
C、与不是同类二次根式，不符合题意；
D、＝5，与是同类二次根式，符合题意；
故选：D．
4．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3
B．x≥2
C．x＞﹣3
D．x＞2
解：由题意得：，
解得：x≥2，
故选：B．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误；
故选：B．
6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．+x＝2
C．（x+1）2＝x2
D．x2﹣4＝0
解：A．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
7．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，
解得k＝2．
故选：B．
8．若方程x2﹣mx+4＝0左边是一个完全平方式，则m＝（　　）
A．±2
B．±4
C．2
D．4
解：∵x2﹣mx+4＝0的左边是一个完全平方式，
∴x2﹣mx+4＝（x±2）2，
∴x2﹣mx+4＝x2±4x+4，
∴m＝±4．
故选：B．
9．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+6x+9＝0
B．x2＝x
C．x2+3＝2x
D．（x﹣1）2+1＝0
解：A、x2+6x+9＝0
Δ＝62﹣4×9＝36﹣36＝0，
方程有两个相等实数根；
B、x2＝x
x2﹣x＝0
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0
两个不相等实数根；
C、x2+3＝2x
x2﹣2x+3＝0
Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，
方程无实根；
D、（x﹣1）2+1＝0
（x﹣1）2＝﹣1，
则方程无实根；
故选：B．
10．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A．＝
B．2a＝3b
C．＝
D．3a＝2b
解：由＝得，3a＝2b，
A、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
B、由等式性质可得2a＝3b，错误；
C、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
D、由等式性质可得：3a＝2b，正确；
故选：B．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．20160﹣＝　﹣3　．
解：原式＝1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．若方程（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，则x2+y2＝　2　．
解：∵（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣2＝0，
∴[（x2+y2）﹣2][（x2+y2）+1]＝0．
∴（x2+y2）﹣2＝0或（x2+y2）+1＝0．
∴x2+y2＝2或x2+y2＝﹣1（非负数的和不小于0，故舍去）．
∴x2+y2＝2．
故答案为：2．
13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为　　．
解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，
∴4n2﹣4mn+2n＝0，
∴4n﹣4m+2＝0，
∴m﹣n＝．
故答案是：．
14．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为　12　．
解：∵＝＝，
∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，
∵a+b﹣2c＝6，
∴6x+5x﹣8x＝6，
解得：x＝2，
故a＝12．
故答案为：12．
15．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
　k＞﹣　．
解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2k+1）2﹣4×1×k2＝4k+1＞0，
∴k＞﹣．
故答案为k＞﹣．
三、计算（每小题10分，共10分）
16．①；
②．
解：①原式＝4﹣+
＝；
②原式＝3﹣1+4﹣4+3
＝9﹣4．
四、解方程（每小题20分，共20分）
17．（20分）①16x2﹣25＝0；
②3x2+2x＝0；
③x2﹣4x+1＝0；
④5x2﹣4x﹣12＝0．
解：①∵16x2﹣25＝0，
∴16x2＝25，
则x2＝，
∴x1＝，x2＝﹣；
②∵3x2+2x＝0，
∴x（3x+2）＝0，
则x＝0或3x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣；
③∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x＝﹣1，
∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝，
即x1＝2+，x2＝2﹣；
④∵5x2﹣4x﹣12＝0，
∴（x﹣2）（5x+6）＝0，
则x﹣2＝0或5x+6＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣．
五、解答题（每题6分）
18．若a、b、c为△ABC的三边长，化简++．
解：原式＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）﹣（c﹣a﹣b）
＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b
＝a+b+c．
19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求BC的长．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝5，DE＝4，EF＝8，
∴＝，
∴BC＝10．
20．求证：对于任何实数m，关于x的方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0总有两个不相等实数根．
【解答】证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4，
∵（m﹣1）2≥0，
∴4（m﹣1）2+4＞0，即Δ＞0，
∴对于任何实数m，该方程总有两个不相等的实数根．
六、应用题（每题9分）
21．某公司今年1月份生产成本是400万元，由于技术改进，生产成本逐月下降，3月份生产成本是361万元，已知该公司每月的生产成本下降率相同，求每个月生产成本的下降率．
解：设每个月生产成本的下降率是x，
依题意，得400（1﹣x）2＝361，
解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率是5%．
22．某商品的进价为每份40元，售价为每份60元时，每个月可卖出100件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
解：[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）＝2250，
解得：x1＝65，x2＝85．
答：每件商品的售价是65元或85元时，每个月的利润刚好是2250元．
23．如图，要利用一面墙（墙长为30米），用58m的围栏围成总面积200m2的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（58﹣2x）米．
根据题意得
（58﹣2x）x＝200，
整理，得x2﹣29x+100＝0．
解得
x1＝25，x2＝4．
则58﹣2x＝8或58﹣2x＝50．
因为墙长为30米，而50米＞30米，
∴x2＝4，舍去．
即AB＝25米，BC＝8米．
答：羊圈的边长AB，BC分别是25米、8米．

展开更多......

收起↑