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2.2
基本初等函数
一、整合教材知识，落实基本能力
1．幂函数
(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)五种常见幂函数的图象与性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
图象
定义域
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
(－∞，0)减，
(0，＋∞)增
增
增
(－∞，0)和
(0，＋∞)减
公共点
(1,1)
若α＞0，则幂函数y＝xα在0，＋∞上单调递增；若α＜0，则幂函数y＝xα在0，＋∞上单调递减.
幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论
(1)恒过点(1，1)；(2)当x∈(0，1)时，α越大，函数值越小；当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大．
2．二次函数
函数
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)
y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
图象
定义域
R
R
值域
单调性
在上减，在上增
在上增，在上减
对称性
函数的图象关于直线x＝－对称
3．根式的性质
(1)()n＝a.
(2)＝，(3)负数的偶次方根无意义．(4)零的任何次方根都等于零．
4．有理指数幂
(1)分数指数幂：
①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
②负分数指数幂：a＝＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：
①ar·as＝ar＋s；
②(ar)s＝ars；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈Q)．
5．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点(0,1)
当x>0时，y>1；
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
6．对数的概念：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式与指数式的互化：ax＝N?x＝logaN
7．对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：a＝N，logaab＝b，loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)．
(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．
(3)对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
8．对数函数的定义、图象与性质
定义
函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数
图象
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域：(0，＋∞)
值域：(－∞，＋∞)
当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)
当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0
在(0，＋∞)上为增函数
在(0，＋∞)上为减函数
二、精研高考题点，提升备考知能
考点一
幂函数图象与性质
高考中对幂函数的概念、图象及性质的考查难度不大，一般以选择题、填空题的形式呈现，其中幂函数的图象、利用幂函数性质求参数范围，结合指数、对数比较大小等问题较常见．
1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)
[解析]　令f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x.故C正确．
2．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·x(n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3
B．1
C．2
D．1或2
解析：由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3.当n＝1时，f(x)＝x－2＝在(0，＋∞)上是减函数；当n＝－3时，f(x)＝x18在(0，＋∞)上是增函数．故n＝1符合题意，应选B．
3．(2016·福州质检)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)
A．－1　　　　　　　
B．2　　　
C．3
D．－1或2
解析：选B　∵f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.又f(x)在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.
4．图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是(　　)
A．－1，，3　　　
B．－1,3，
C.，－1,3
D.，3，－1
解析：选A　根据幂函数的图象知，选A.
5．若(a＋1)＜(3－2a)，则实数a的取值范围是________．
解析：易知函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，
所以解得－1≤a＜.答案：
6．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
[解析]　a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5.∵y＝x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b
7．(2021·巴蜀中学调研)已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln
π)，c＝f(2－)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.aB.aC.bD.b答案　A
解析　由于f(x)＝(m－1)xn为幂函数，所以m－1＝1，则m＝2，f(x)＝xn.
又点(2，8)在函数f(x)＝xn的图象上，所以8＝2n，知n＝3，故f(x)＝x3，且在R上是增函数，
又ln
π>1>2－＝>，所以f(ln
π)>f(2－)>f，则b>c>a.
考点二
二次函数
高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低.常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用.
1．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.
解析：f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，由f(x)是偶函数知a－4＝0，所以a＝4.答案：4
2．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，则y＝f(x)的值域为________．
解析：因为f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，所以其定义域[a－1,2a]关于原点对称，所以a－1＝－2a，所以a＝，因为f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，所以b＝0，所以f(x)＝x2＋1，x∈，其值域为.答案：
3．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　)
A．[2，＋∞)　　
　B．(2，＋∞)　　
　C．(－∞，0)
　　
　
D．(－∞，2)
解析：选A　二次函数y＝kx2－4x＋2的对称轴为x＝，当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.
当k<0时，<0，此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)．
考点三
指数对数的化简与求值
指数幂的化简与求值在高考中单独考查较少，常与对数式运算结合命题，一般难度较小.对数的运算在高考中常有考查，主要是考查对数运算法则或换底公式的应用，均以选择题、填空题的形式出现，难度比较低.
1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)
A．－9　　　　
B．7　　　　　C．－10
　
D．9
解析：选B　[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.
2．若实数a>0，则下列等式成立的是(　　)
A．(－2)－2＝4　　　　
B．2a－3＝　　　　
C．(－2)0＝－1　　　　
D．(a)4＝
解析：选D　对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B，2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，(a)4＝，故D正确．
3．(2015·安徽高考)lg＋2lg
2－－1＝________.
解析：lg＋2lg
2－－1＝lg
5－lg
2＋2lg
2－2＝(lg
5＋lg
2)－2＝1－2＝－1.
4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)
A．　　　　B．10　　　　C．20　　　　D．100
解析：A　∵a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.
5．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　B
解析　法一　因为alog34＝2，所以log34a＝2，则4a＝32＝9，所以4－a＝＝.故选B.
法二　因为alog34＝2，所以a＝＝2log43＝log432＝log49，所以4－a＝4－log49＝4log49－1＝9－1＝.故选B.
6．(2021·天津卷)若，则（
）
A．
B．
C．1
D．
【答案】C
【详解】，，
.故选：C.
考点四
指数对数函数性质的应用
高考常以选择题或填空题的形式考查指数对数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题.,常见的命题角度有：(1)比较大小；(2)简单方程或不等式的应用；(3)探究指数对数型函数的性质.
　解与对数函数有关的函数性质问题的3个关注点
(1)定义域，所有问题都必须在定义域内讨论．
(2)底数与1的大小关系．
(3)复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．
角度1　比较大小
1．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则(　　)
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．b>a>c
解析：选A　∵a＝3>1,0＝－log23<0，∴a>b>c.
2．(2019·全国Ⅰ卷)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)
A.aB.aC.cD.b答案　B
解析　由对数函数的单调性可得a＝log20.2由指数函数的单调性可得b＝20.2>20＝1，03．(2020·天津卷)设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜a＜b
解析　因为a＝30.7＞30＝1，b＝＝30.8＞30.7，c＝log0.70.8＜log0.70.7＝1，所以b＞a＞c.故选D.
4．(2019·天津高考)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＜c＜b
B．a＜b＜c
C.b＜c＜a
D．c＜a＜b
解析：因为a＝log52＜log5＝，b＝log0.50.2＞log0.50.5＝1，c＝0.50.2＝＞，0.50.2＜1，所以a＜c＜b，故选A.
5．(2020·全国Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　　)
A.aB.aC.bD.c解析　∵3log32＝log38<2，∴log32<，即a∵3log53＝log527>2，∴log53>，即b>c.∴a6．(2021·全国Ⅱ)已知，，，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】，即.故选：C.
7．(2021·天津卷)设，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】，，，，
，，.故选：D.
8．(2021·郑州调研)已知函数f(x)＝，a＝f(20.3)，b＝f(0.20.3)，c＝f(log0.32)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.cB.bC.bD.c解析　(1)因为f(x)＝＝2x－2－x，定义域为R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，故函数f(x)是奇函数，
又y＝2x在定义域上单调递增，y＝2－x在定义域上单调递减，
所以f(x)＝2x－2－x在定义域上单调递增，
由20.3>1，0<0.20.3<1，log0.32<0，可得f(20.3)>f(0.20.3)>f(log0.32)，则a>b>c.
角度2　简单方程或不等式的应用
1．已知a，b∈R，若4a＝23－2b，则a＋b＝________.
解析：∵4a＝23－2b，即22a＝23－2b，∴2a＝3－2b，∴a＋b＝.答案：
2．不等式2>x＋4的解集为________．
解析：不等式>x＋4可化为>x＋4，等价于不等式x2－2x即x2－3x－4<0，解得－1答案：{x|－13．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3)　　
B．(1，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
解析：C　[当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为－7＜1，即＜8，即＜，因为0＜＜1，所以a＞－3，所以－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．故选C．]
4．已知定义域为R的函数f(x)＝－＋，则关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0的解集为________.
解析：由题意知f(x)是奇函数，且在R上为减函数，则f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0，
即f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(1－2t2).所以t2－2t>1－2t2，解得t>1或t<－.
5．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．
解析：由指数函数是减函数，得0<2－a<1，∴16．若loga＜1(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．
解析：(0，)∪(1，＋∞)　[当0＜a＜1时，loga＜1＝logaa，∴0＜a＜；
当a＞1时，loga＜logaa＝1，∴a＞1.
∴实数a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞).
7．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是______．
解析：由题意知y＝f(x)的图象如图所示：所以满足f(x)＞0的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案：(－1,0)∪(1，＋∞)
8．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为(　　)
A.(2，＋∞)
B.∪(2，＋∞)
C.∪(，＋∞)
D.(，＋∞)
答案　B
解析　因为偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
又f(1)＝2，所以不等式f(log2x)>2＝f(1)，即|log2x|>1，解得02.
9．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝(a－2)ax(a＞0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，＞0，则a的取值范围是________．
解析：由题意知f(x)在R上是单调增函数，当0＜a＜1时，a－2＜0，y＝ax单调递减，所以f(x)单调递增；当1＜a＜2时，a－2＜0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递减；当a＝2时，f(x)＝0；当a＞2时，a－2＞0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．
答案：(0,1)∪(2，＋∞)
角度3　探究指数对数型函数的性质
1．函数y＝的单调减区间为________.
解析：设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝为减函数，
∴函数y＝的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间．
又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，∴所求减区间为(－∞，1]．
2．函数y＝的值域是(　　)
A．(－∞，4)
B．(0，＋∞)
C．(0,4]
D．[4，＋∞)
解析：选C　设t＝x2＋2x－1，则y＝t.因为0＜＜1，所以y＝t为关于t的减函数．
因为t＝(x＋1)2－2≥－2，所以0＜y＝t≤－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．
3．(2018·郑州模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)
A．2
B．－2
C.
D．－
解析：选D　∵f(x)＝lg的定义域为－1∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－.
考点五
函数图象的应用
1．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A．aB．bC．1D．a解析：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1,0)作直线x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，由图象可知1选B
2．(2021·日照检测)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
解析：A　[f(x)＝1－e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|≥1，∴f(x)≤0，符合条件的图象只有A.]
3．(2019·合肥模拟)函数y＝ln
(2－|x|)的大致图象为(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　
D
解析：A　[令f(x)＝ln
(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}，且f(－x)＝ln
(2－|－x|)＝ln
(2－|x|)＝f(x)，
所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.当x＝时，f()＝ln
＜0，排除选项B，故选A.]2.2
基本初等函数
一、整合教材知识，落实基本能力
1．幂函数
(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)五种常见幂函数的图象与性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
图象
定义域
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
(－∞，0)减，
(0，＋∞)增
增
增
(－∞，0)和
(0，＋∞)减
公共点
(1,1)
若α＞0，则幂函数y＝xα在0，＋∞上单调递增；若α＜0，则幂函数y＝xα在0，＋∞上单调递减.
幂函数y＝xα在第一象限的两个重要结论
(1)恒过点(1，1)；(2)当x∈(0，1)时，α越大，函数值越小；当x∈(1，＋∞)时，α越大，函数值越大．
2．二次函数
函数
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)
y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
图象
定义域
R
R
值域
单调性
在上减，在上增
在上增，在上减
对称性
函数的图象关于直线x＝－对称
3．根式的性质
(1)()n＝a.
(2)＝，(3)负数的偶次方根无意义．(4)零的任何次方根都等于零．
4．有理指数幂
(1)分数指数幂：
①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
②负分数指数幂：a＝＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)；
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质：
①ar·as＝ar＋s；
②(ar)s＝ars；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈Q)．
5．指数函数的图象与性质
y＝ax
a>1
0图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性质
过定点(0,1)
当x>0时，y>1；
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1
在R上是增函数
在R上是减函数
6．对数的概念：如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数式与指数式的互化：ax＝N?x＝logaN
7．对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：a＝N，logaab＝b，loga1＝0，logaa＝1(a＞0，且a≠1)．
(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．
(3)对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
8．对数函数的定义、图象与性质
定义
函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数
图象
a＞1
0＜a＜1
定义域：(0，＋∞)，值域：(－∞，＋∞)
当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)
当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0
当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0
在(0，＋∞)上为增函数
在(0，＋∞)上为减函数
二、精研高考题点，提升备考知能
考点一
幂函数图象与性质
高考中对幂函数的概念、图象及性质的考查难度不大，一般以选择题、填空题的形式呈现，其中幂函数的图象、利用幂函数性质求参数范围，结合指数、对数比较大小等问题较常见．
1．幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)
2．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·x(n∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)
A．－3
B．1
C．2
D．1或2
3．(2016·福州质检)函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　　)A．－1　　　　　　　
B．2　　　
C．3
D．－1或2
4．图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是(　　)
A．－1，，3　　　
B．－1,3，
C.，－1,3
D.，3，－1
5．若(a＋1)＜(3－2a)，则实数a的取值范围是________．
6．(2016·全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
7．(2021·巴蜀中学调研)已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln
π)，c＝f(2－)，则a，b，c的大小关系是(　　)A.aB.aC.bD.b考点二
二次函数
高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低.常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，考查二次函数的图象与性质的应用.
1．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.
2．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，则y＝f(x)的值域为________．
3．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　)
A．[2，＋∞)　　
　B．(2，＋∞)　　
　C．(－∞，0)
　　
　
D．(－∞，2)
考点三
指数对数的化简与求值
指数幂的化简与求值在高考中单独考查较少，常与对数式运算结合命题，一般难度较小.对数的运算在高考中常有考查，主要是考查对数运算法则或换底公式的应用，均以选择题、填空题的形式出现，难度比较低.
1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)
A．－9　　　　
B．7　　　　　C．－10
　
D．9
2．若实数a>0，则下列等式成立的是(　　)
A．(－2)－2＝4　　　　
B．2a－3＝　　　　
C．(－2)0＝－1　　　　
D．(a)4＝
3．(2015·安徽高考)lg＋2lg
2－－1＝________.
4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)
A．　　　　B．10　　　　C．20　　　　D．100
5．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　　)
A.
B.
C.
D.
6．(2021·天津卷)若，则（
）
A．
B．
C．1
D．
考点四
指数对数函数性质的应用
高考常以选择题或填空题的形式考查指数对数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题.,常见的命题角度有：(1)比较大小；(2)简单方程或不等式的应用；(3)探究指数对数型函数的性质.
　解与对数函数有关的函数性质问题的3个关注点
(1)定义域，所有问题都必须在定义域内讨论．(2)底数与1的大小关系．
(3)复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．
角度1　比较大小
1．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则(　　)
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．b>a>c
2．(2019·全国Ⅰ卷)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)
A.aB.aC.cD.b3．(2020·天津卷)设a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜a＜b
4．(2019·天津高考)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＜c＜b
B．a＜b＜c
C.b＜c＜a
D．c＜a＜b
5．(2020·全国Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　　)
A.aB.aC.bD.c6．(2021·全国Ⅱ)已知，，，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．(2021·天津卷)设，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．(2021·郑州调研)已知函数f(x)＝，a＝f(20.3)，b＝f(0.20.3)，c＝f(log0.32)，则a，b，c的大小关系为(　　)A.cB.bC.bD.c角度2　简单方程或不等式的应用
1．已知a，b∈R，若4a＝23－2b，则a＋b＝________.
2．不等式2>x＋4的解集为________．
3．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3)　　
B．(1，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
4．已知定义域为R的函数f(x)＝－＋，则关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0的解集为________.
5．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．
6．若loga＜1(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是______．
8．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为(　　)
A.(2，＋∞)
B.∪(2，＋∞)
C.∪(，＋∞)
D.(，＋∞)
9．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝(a－2)ax(a＞0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，＞0，则a的取值范围是________．
角度3　探究指数对数型函数的性质
1．函数y＝的单调减区间为________.
2．函数y＝的值域是(　　)
A．(－∞，4)
B．(0，＋∞)
C．(0,4]
D．[4，＋∞)
3．(2018·郑州模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)
A．2
B．－2
C.
D．－
考点五
函数图象的应用
1．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A．aB．bC．1D．a2．(2021·日照检测)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
3．(2019·合肥模拟)函数y＝ln
(2－|x|)的大致图象为(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　
D

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