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第2讲
力与物体的平衡
2.1
知识向导
2.1.1
力的概念
力是物体对物体的作用，或者说物体间的相互作用。
力的作用效果：力可以使物体发生形变，力可以改变物体的运动状态。
2.1.2
力的三个属性
力的物理性质：力是不能离开物体而单独存在的，有受力物体必然有施力物体
力的相互性：力是两个物体之间的相互作用，受力物体在受到施力物体作用的同时必然会给施力物体一个反作用力，作用力与反作用力是同时产生同时消失的，且力的性质也相同。
力的矢量性：任何一个力都是有大小和方向的。
2.1.3
力的三要素及图示
力对物体产生的作用效果与力的大小，方向和作用点有关，因此力的大小、方向和作用点就叫做力的三要素。
力可用带箭头的比例线段来表示，箭头的指向表示力的方向，比例线段的长短表示力的大小，线段的起点或终点表示力的作用点。像这样用一个根带箭头的线段把力的三要素都表示出来，就叫做力的图示。
2.1.4
力的单位
在国际单位制中（SI），力的单位是牛，符号为N.
2.1.5
力的测量
测量力的工具叫弹簧测力计，实验室里常用弹簧秤。
2.1.6
力的分类方法
各种力可以用两种不同的分类方法来分类。
根据力的性质来分类：有重力，弹力，摩擦力，分子力，电磁力等。
根据力的作用效果来分类：有拉力，推力，压力，支持力，动力，阻力等。
2.1.7
惯性、惯性定律
一切物体不论是静止还是运动的，都具有一种维持原来运动状态的性质，物体的这种性质被称为惯性。
惯性是物体本身一种属性，一切物体在任何情况下都具有惯性。
惯性的大小只与物体的质量有关，物体的质量越大，惯性也就越大。
惯性定律（牛顿第一定律）：一切物体总保持原来静止状态或匀速运动状态，直到有外力迫使他改变这种状态为止。
2.1.8
力学常见的几种力（按性质分类）
第一种
重力
概念：由于地球的吸引力而使物体受到的力。
方向:竖直向下。
大小：物体所受重力的大小与物体的质量成正比，即G=mg(g=9.8N／ｋｇ）。
作用点：重力的作用点叫物体的重心，形状规则，质量分布均匀的物体的几何中心上。第二种
弹力
概念:物体发生弹性形变时，由于要恢复原状而使他发生形变的物体产生了的作用，这种力叫做弹力。
弹力产生的条件：相互挤压发生弹性形变。
方向：弹力的方向与物体发生形变的外力方向相反，并始终与接触面垂直。
大小：弹力的大小与物体的形变大小有关。
第三种
摩擦力
概念：当两个物体的接触面间有相对运动或相对运动趋势时，接触面上产生的阻碍物体相对运动的力叫摩擦力。
方向：摩擦力方向与物体间的相对应的或相对运动趋势方向相反，并与接触面相切。
分类：摩擦力有静摩擦力，滑动摩擦力，滚动摩擦力之分。
①
滑动摩擦力：当相互接触的两个物体之间发生相对滑动时所受到的力叫滑动摩擦力。它的作用是阻碍物体的相对滑动，其大小可用f=μN计算，其中μ为动摩擦系数(与物体材料，接触面的光滑程度有关，与接触面积大小，相对运动速度无关。
②
静摩擦力：两个相对静止的并有弹力作用的物体之间若存在相对运动趋势，接触面上就会产生静摩擦力，其大小随外力的变化而在一定的范围内变化。
③滚动摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上滚动时受到的阻力叫做滚动摩擦力。在相同情况下，滚动摩擦力远小于滑动摩擦力。
摩擦力不一定是阻力。
2.1.9
合力与分力
力的分解与合成
一个力单独对物体作用与另外几个力共同作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫这一个力的分力。
同一直线上的两个力的合成有一下两种情况：
同向
合力
反向
合力
互成角度的两个力的合成：力的合成与分解遵循的基本法则是平行四边形法则。
正交分解法：把一个力沿互相垂直的两个方向分解为两个等效分力，是在力学问题中常用的一种分解方法。
共点力：把一组作用线通过同一点的力称作共点力。
共点力平衡和共点力平衡条件：物体在一组共点力的作用下处于静止或匀速直线运动状态，可以把这种状态简称为共点力平衡。物体处于共点力平衡状态，这组共点力的合力必然为零。
2.2
释疑拓展
2.2.1
应用互成角度的力的合成和正交分解来解决共点力的平衡问题
应用共点力平衡条件解题的步骤如下：确定研究对象；受力分析；对某些力进行合成或分解的等效转化；沿确定方向列平衡方程；解方程并检查合理性。
对于三力平衡问题长采用合成的方法转化，而对于三力以上的平衡常采用分解的方法转化。
【例1】
如图2-1所示，物重G为50N，用FA、FB的合力大小为，方向，且可知FAFB(选填“大于”、‘小于或“等于”)
【解析】选O点为分析对象，受到OG的拉力T（等于重力G）、FA和FB三个力作用。由于O点在三个力作用下处于平衡，因而FA和FB的合力应与重力G等值反向，大小为50N，方向竖直向上。已知合力的大小和方向，利用平行四边形法则把FA和FB的合力分别沿绳A、B方向分解后，明显可见FA这里容易误认为绳子OA较长，所以FA较大，其实力的大小与绳子的长度是无关的。
三力平衡也可使用三角形判定法判断三力大小关系（可参见2.2.4）。
【例
2】
在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于淤泥之中时，汽车驾驶员按如图2-2所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向拉力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否从力的分解角度对这一做法做出解释？
【解析】设侧向力F作用于钢索O点，对O点作受力分析：O点受侧向力F、绳拉力TA、TB三个共点力作用，O点缓慢移动的过程可认为处于共点力平衡状态。根据对F的实际效果分析，可将F分解成沿AO和BO方向上的两个力F1和F2，由共点力平衡条件可得：其中F沿BO方向的分力F2在数值上等于TB.钢索在B端对卡车沿BO方向的拉力FB和TB是一对作用力与反作用力，大小相等，即F2=FB.由于AOB是同一根钢索，故F1=F2,根据平行四边形定则画出如图2-3所示的受力情况，由于趋近于1800，故即使F较小，F2也非常大，即FB非常大，故能将卡车拉出泥坑。
【例3】如图2-4所示，当绳子的悬点A缓慢向右移到A’点时，关于绳子AO和BO张力的合力的变化，正确的是（
）
数值不变，方向变化
数值变大，方向不变
数值不变，方向不变
数值变小，方向不变
【解析】对结点O做受力分析，向右移时，AO和BO的夹角不断变化，而且两绳的拉力也在变，因此不能直接用力的合成来判断。如图2-4所示，其中T3=mg，是大小和方向都不变的恒力，，由平衡条件可推知，T1和T2的合力必与T2等大反向，因此T1和T2的合力大小和方向均不变，故C正确。
拓展与练习
【拓展】如图2-5所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑墙壁上，绳与墙所成的角度为300，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是多少？
【拓展2】如图2-6所示，重量为150N的物体用两根细绳AO、BO吊挂在天花板下处于平衡状态，两根绳子与竖直方向的夹角分别为37°53°，求两绳的拉力大小。
2.2.2受力分析是利用共点力平衡条件判定未知力
正确分析物体受力情况是解决力学问题的前提和关键之一，对物体进行正确的受力分析的步骤如下：
应选择研究对象：把要研究的物体从相互作用的物体群中隔离出来。
（进行受力分析1已知外力，2重力，3接触力（先考虑是否有弹力，然后分析是否有摩擦力）
注意事项：1物体所受的力都有其视施力物体，否则该力不存在；2受力分析时只考虑根据性质命名的力，3合力与分力是等效的，不能同时考虑，4对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动或相对运动趋势，5合理隔离研究对象，整体法、隔离法合理选用，可使问题变得简单，6注意正交分解法和相似三角形的灵活选用。
其中弹力和摩擦力的判定与重力的判定不同，在很多情况下无法根据力的定义来直接判定，只能根据物体在合力作用下所处的状态来倪推，利用共点力平衡条件进行推导。
【例4】如图2-7a所示一个长方木块被垂直于地面的力F压在倾斜的墙面上，保持静止状态，则木块所受作用力的大小可能为（
）
A2个B3个C4个D5个
【解析】
问题除受重力G和推力F，还可能受到弹力N和摩擦力f的作用，这里按定义法来分析判断有没有后两个力会有些困难，但如果利用共点力平衡条件来分析就很方便了。由图2-7b可知，如果只受G和F的作用，物体是不可能平衡的；若仅受G、F和N作用，物体沿墙面作用的合力不为零，也不可能平衡；如果受摩擦力作用，就必须有弹力，故物体受到四个力作用，应选C。
【例5】
如图2-8所示，将重为G的物体A放在倾角为三十度的斜面上，A与斜面间的摩擦系数为0.1，那么对A施加个多大的水平力可使物体A处于平衡状态（设A物体受到最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）？
【解析】物体所处平衡状态有两种可能：1向上匀速或向上滑的趋势2向下匀速或向下滑的趋势。
当F最大时物体沿斜面向上匀速运动如图2-9a所示。
当F最小时物体沿斜面向下匀速运动如图2-9b所示。
所以水平力的取值范围为0.15G≤F≤0.72G.
尽管物体静止，但要分析判断物体的运动趋势可能性，以便确定摩擦力的方向。
拓展与练习
【拓展3】小车沿斜面匀速向上行驶，则稳定时小车上悬挂小球的绳子方向应为图2-10中的（
）
A.方向a
B.方向b
C.方向c
D.方向d
图2-11
【拓展4】如图2-11所示，小车A上放一木块B，在下列情况下，A、B均相对静止，试分析A对B的摩擦力．
（1）小车A在水平面上匀速运动；（2）小车A突然向右启动．
2.2.3
利用整体法简化受力分析过程
对于有两个或两个以上都处于平衡状态且相互作用的物体所组成的一个系统而言，在确定外力（系统以外物体中的某个物体的作用）时，可把整个系统看成一个质点。忽略对系统内力（系统内部物体之间的相互作用）的分析和判断，从而使复杂的问题简化的方法叫做整体法。
例6
有一直角支架AOB，AO水平放置，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环分别重和，两环间有一根质量不计、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，试分析两环的受力分析。
【解析】用隔离法分析。
图2-12
对于Q环，除重力外，还与OB杆和绳接触，可能有两个弹力作用，去掉绳子Q环会下落。可见Q环必有弹力作用，去掉AO杆P环会下落，可见杆对P环必有弹力作用；再看P环与杆间有无摩擦力作用，在绳子拉力作用下，P环会有向左滑动的趋势，可见必受到向右的摩擦力，所以P环的受力如图2.13（b）所示。
再用整体法（把整个系统当做一个研究对象来分析的方法）分析
取两环和细绳整体作为研究对象，除重力外，它只与两杆接触，
因而收到两个弹力和一个摩擦力作用，如图2-14所示，此时绳子拉
力作为内力而不再需分析了。
合理选用整体法可以对外力的分析过程简化。
例7如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一
个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对
三角形劈块（　　）
有摩擦力作用，方向向左
有摩擦力作用，方向向右
没有摩擦力作用
条件不足，无法判定
【解析】此题用整体法分析。因为物体和劈块均处于静止状态，因此把物体和劈块看做一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在。
答案为C
例8
如图所示，用轻质细绳把两个质量未知的小球悬挂起来，对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡．表示平衡状态的图可能是图中的(?
??)．
图2-16
图2-17
【解析】要判断平衡时两根细绳的方向，实际上是求两个弹力的方向。要判断下面一个小球为研究对象，它受到重力和向右偏上30度的力作用，要使它平衡，细绳对它的拉力必向左偏，现在四个选项都符合。
再看上面一根细绳的方向，这时可取两个小球及其连接的细绳整体为研究对象，它们受到重力、向右偏上30度的同样大的恒力的上面细绳的拉力作用，而向左偏下30度的恒力和向右偏上30度的同样大的恒力正好平衡，因此上面细绳的拉力和重力必须平衡，可见上面细绳的拉力比竖直向上，故只能选A。
本题如果采用隔离法判断，虽然也可以得到正确结果，但过程非常繁琐。
【拓展】如图2-18所示，C是水平地面，A、B是两长方形五块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以3相同的速度做匀速直线运动。下列A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2的判断，正确的是（
）
A.肯定都不为零
B.μ1可能为零，μ2肯定不为零
C.肯定都为零
D.μ1肯定都不为零，μ2可能为零
【拓展6】
三个物体叠放起来，在如图2-19所示的F力作用下沿水平面向右匀速运动，B对A的摩擦力大小为，B对C的摩擦力大小为，方向。
2.2.4
利用矢量图解决三个共点力平衡问题
物体收三个共点力作用处于平衡状态，对三个力大小和方向的判定是力学中最重要的问题之一。
三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O的位置保持不变。
如果一个物体受到三个共点力而处于平衡，则三个力的图示可围成三角形，我们可使用集合只是，通过三角形三边变长的讨论来分析对应力的大小情况。若其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变。问第三力取什么方向时这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值。这个规律掌握后，运用作图法或计算法就比较容易了。
例9
如图2-20所示，电灯悬挂于两面墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？
【解析】
由力的平行四边形定则可知，拉力F1、F2的合力竖直向上，大小不变，总等于G，拉力F2方向不变，F1与水平方向的夹角逐渐增大，如图2-21所示，由平行四边形定则做出的图示很容易看出：F1先变小后变大，F2逐渐减小。
例10
如图2-22所示，将一物体用两根等长的细线OA、OB悬挂在半圆形架子上，O恰为圆心，OA、OB与竖直方向的夹角都是30°。现实B点和结点O固定，悬点A由图示位置D缓慢移动的过程中，物体对OA的拉力大小将如何变化？
【解析】
本题是动态平衡问题。先按静态问题分析，取物体为研究对象，物体受到重力和两线的拉力作用，为三力平衡问题。用合成的方法求解，可把OA的拉力和重力合成，其合力与OB线的拉力等值反向，得到如图2-23所示的矢量图。然后分析线OA转动时各力的变化情况，其中重力的大小和方向都不变，T1的方向不变，当OA向OD转动时，T2的方向逐渐转向水平，由矢量图中虚线可见线OA的拉力T2先变小后变大。
例11
如图2-24所示，一轻杆两端固结两个小球A、B
，mA=4mB,跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？
【解析】采用隔离法分别以A、B为研究对象，并对它们进行受力分析（如图2-25所示）。可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦，此时采用相似三角形法就相当简单。
由ΔAOE（力）∽ΔAOC（几何），T是绳子对小球的拉力，有
4mg/T=x/L1
由ΔBPQ（力）∽ΔOCB（几何），有
Mg/T=x/L2
由上两式解得：
L1=L/5,L2=4L/5
拓展与练习
【拓展7】如图所示，一轻杆AB，A端铰于低墙上，B端用细线系住跨过低墙顶上的C电用力F拉住，并在B端挂一重物。先缓慢地拉线使杆向上转动，杆与墙的夹角逐渐减小。在此过程中，杆所受的压力N和拉力F的大小班花情况是（）
A
N和F均变大
B
N变小，F变大
C
N变大，F变小D
N不变，F变小
【拓展8】如图所示，一个半球形的碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在湾口上，线的两端分别系有质量分别为m1和m2的小球，当它们处于平衡态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为60度，m2和m1的质量比为（）
2.2.5理解物体位置的变化和所受弹簧弹力大小之间的对应关系
胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧伸长（或缩短）的长度成正比。数学表达式为F=kΔl，式中k称为弹簧的劲度系数，单位是牛/米。
例12.
图中，abc为三个物块，MN为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并出于平衡状态（可多选）（）
A
有可能N处于拉伸状态，M处于压缩状态
B
有可能N处于压缩状态，M处于拉伸状态
C
有可能N处于不伸不缩状态，M处于拉伸状态
D
有可能N处于拉伸状态，M处于不伸不缩状态
【解析】学生对一个物体在共点力作用下的问题很熟悉，多个相连接物体的平衡问题就涉及这些连接的条件以及结合这些条件所做的推理判断。本题的主要考察目的就是考察学生结合弹簧可伸可缩而绳子不能有推力这些条件进行推理能力。
题目中说明MN是两个轻质弹簧，这就告诉我们弹簧的质量比物块abc小很多，可以不计。题目中有说明跨过光滑定滑轮R的是一条轻绳，这告诉我们R是一条柔软的绳子，与它相连的物块a，弹簧N上端之间的作用力一定是拉力而不能是压力，也就是说R只能拉物块a、弹簧N，不能压他们。当然绳子R拉物块a弹簧N的拉力的大小要依具体情况而定，有可能等于0。绳子的质量较之物块可以不计，而且绳子与定滑轮之间没有摩擦力，由此可以推出绳子R拉物块的拉力大小一定等于绳子R拉弹簧N的拉力，明白这些之后就可以判断哪些选项是正确的。
N不可能处于压缩状态。M若处于拉伸状态，N必然处于拉伸状态，故正确答案AD
例13、如图所示，弹簧1内嵌套一个弹簧2，弹簧1比弹簧2长0.2米。它们一端固定另一端自由，当压缩组合弹簧时，测得力与压缩量之间的关系如图所示，求这两个弹簧的倔强系数分别为多少。
【解析】，此物理过程中，弹簧压缩测得的力的大小就等于弹簧的压力，并遵守胡克定律，根据题意，压缩量只有0.2米的过程中只有弹簧1发生形变。
从图可读出，x=0.2m,F=2N
由F
=kx可知，
k1=F1/x1=10N/m
OO’图线的斜率就是k1.
弹簧组合型变量为0.3m时，弹簧1的型变量为，弹簧2的形变量为，由，就有，于是
拓展与练习
【拓展9】图2-31中，a、b是两根劲度系数不同的轻质弹簧，c是重物，在a、b、c三者的相互作用力中，平衡力是
(
)
a对b的拉力和b对a的拉力
B.a对b的拉力和b对c的拉力
C.a对b的拉力和c对b的拉力
D.b对c的拉力和b对a的拉力
【拓展10】S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，，a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，，将弹簧与物块按图2-32所示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使
（
）
S1在上，a在上
B.S1在上，b在上
C.S2在上，a在上
D.S2在上，b在上
2.3专题集训
选择题
如图2-33所示，小球m卡在墙壁与一厚板间处于静止状态，则（
）
小球受2个力作用
B.小球受3个力作用
C.小球受4个力作用
D.小球受5个力作用
如图2-34所示，物体A与B相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则（
）
A、B间无静摩擦力
B.B受滑动摩擦力，大小为
C.B与斜面间的动摩擦因素
D.斜面受B施加的滑动摩擦力作用，方向沿斜面向上
如图2-35所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则
（
）
a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势
B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势
C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势
D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断
一架梯子斜靠在光滑竖直的墙上，下端放在水平的粗糙地面上，梯子受到
（
）
两个竖直的力，一个水平的力
B.一个竖直的力，两个水平的力
C.三个竖直的力，两个水平的力
D.两个竖直的力，两个水平的力
如图2-36所示，物体受水平力F作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力F增大一些，整个装置仍处于静止，则
（
）
斜面对物体的弹力一定增大
B.斜面与物体间的摩擦力一定增大
C.水平面对斜面的摩擦力不一定增大
D.水平面对斜面的弹力一定增大
两块相同的竖直木板A、B间有质量均为m的四块相同的木块，用两个大小均为F的水平力压木板，使木板均处于平衡，如图2-37所示。设所有接触面间的动摩擦因素均为，则第2块队第3块的摩擦力大小为
（
）
A.0
B.
C.
D.
7.
如图2-38所示，AB两球用轻绳相连静止在光滑圆柱面上，若A的质量为m，则B的质量为
（
）
A.
mB=m
B.
mB
=3m/2
C.
mB
=3m/4
D.
mB
=2m
8.
如图2-39所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力式B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间的摩擦，则物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是
（
）
A.0.25
B.0.4
C.
D.
9.
如图2-40所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板向右匀速滑动，F与水平方向成角，物体与天花板间的滑动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力为
（
）
A.
mg
B.
F
C.
D.
10.如图2-41所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是
（
）
A．必定是OA
B.
必定是OB
C.
必定是OC
D.
可能是OB，也可能是OC
二、填空题
11.
两个人同时用6N的拉力拉同一弹簧测力计，则弹簧测力计的示数为N；若将次弹簧测力计的一端固定在墙上，用12N的力拉它的另一端，则弹簧测力计的示数为N.
12.
三个共点力大小分别为F1=10N;F2=4N;F3=8N，则三力合力的取值范围为NFN.
13.
物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个大小为5N的力F1沿顺时针方向转过30°，而保持其大小不变，其余两个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受的合力大小为N,方向。
14.
作用在同一质点上的两个力的合力F随着两个分立夹角大小的变化情况如图2-42所示，则两个力的大小分别为N和N。
如图2-43所示，从正六边形ABCDEF的一个顶点A向其余五个定点作用着五个力F1、F2、F3
、F4、F5，已知F1=f，且各个力的大小和对应的边长成正比，这五个力的合力大小为，方向。
16.如图2-44所示，A、B两物体用细绳相连跨过光滑小滑轮悬挂起来，物体B放在水平地面上，A、B两物体均静止。现将物体B稍向左移动一点，A、B两物体仍静止，则此时地面对物体B的支持力（选填变大、变小、不变），地面对物体B的摩擦力（选填变大、变小、不变）。
17.如图2-45所示，小船用绳牵引，设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，绳子的拉力不断，船所受浮力（选填变大、变小、不变）。
18.
一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图2-46所示，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，绳与斜面的夹角为30°，则当劈静止时，绳子的拉力；若底面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K倍，为使整个系统静止，K的值必须满足。
19.如图2-47所示，重为8N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推动木块，木块仍静止，则摩擦力大小为N，方向。
20.
劲度系数分别为k1和k2的两根轻弹簧L1、L2，按如图2-48所示的方式连接一个重为G的物体A，开始时物体系统静止不动，弹簧L2固定在水平地面上.现用竖直向上力拉弹簧的L1上端，使轻弹簧L1的上端缓慢升起，则把弹簧L1的上端升起时，物体A对弹簧的L2压力变为2G/3，此时弹簧的形变长度为
.
三、计算说明题
21.如图2-49所示，小圆环重G，固定的竖直大环半径为R，轻弹簧原长为L，（L22.鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说他不会飞是因为它翅膀退化了，果鸵鸟长了一副与身体大小成比例的翅膀，它是否就能飞起来呢？这是一个令人极感兴趣的问题，试阅读下面材料并填写其中的表格。
资料：鸟类飞翔的必要条件是空气的上举力f至少与体重W=mg平衡，鸟扇动翅膀获得上举的力，可表示为f=cSv2,S为翅膀的面积，v为鸟飞行的速度，是恒量，鸟类能起飞的条件是，fW，即v时取等号时的速率为临界速率.
做一个简单的几何相似性假设，设鸟的几何线的几何线度为l,
质量m体积l3，Sl2，于是起飞的临界速度v，燕子地飞滑翔速度最小大约为20km/h，而鸵鸟的体长大约是燕子25倍，从而跑动起飞临界速度为km/h，而实际上鸵鸟的奔跑速度大约只有40km/h，可见鸵鸟是飞不起来的。
在生活中还可以看到，像麻雀这样的小鸟，只需从枝头跳到空中，用翅膀拍打一两下就可以飞起来，而像天鹅这样大的飞禽，则首先要沿着地面和水面奔跑一段，这是因为小鸟的临界速度，而天鹅的临界速度。（选填大或者小）
参考答案：
第2讲
力与物体的平衡
拓展与练习
1.
2.
3.C
4.
0，静摩擦力，方向向右
5.B
6.0，F，向右
7.D
8.A
9.C
10.D
专题集训
选择题
1.D
2.C
3.A
4.D
5.A
6.A
7.C
8.C
9.C
10.A
二、填空题
11.
6，12
12.
0,22
13.
5，余F1成60°
14.
30,40
15.6f，沿AD方向
16.变大，变大
17.
增大，减小
18.
19.
5，与F夹角127°斜向上
20.
（k1+k2）G/（3k1k2）,2G/（3k2）
三、计算说理题
21．
22.

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