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专题二
函数和导数
05
函数的图象
考纲对本模块内容的具体要求如下：
函数图象是我们研究函数性质的重要工具,函数的图象是高考必考内容之一，对于函数图象的考查主要涉及作图、识图与用图三个方面，特别是用函数图象确定函数零点个数或方程实根个数是直观想象在函数中的重要应用，一般以选择题为主，通过解析式找到大致图象，所用的方法就是图象的变换，特殊点等等，函数图象的另一个应用就是利用图象解决函数的性质.
数学抽象：能借助函数图象理解函数的单调性.
数学运算：1.会运用基本初等函数图象分析函数性质，并运用函数的图象解简单的方程（不等式）问题.
2.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.
直观想象：1.能够通过图形直观认识数学问题；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合.
2.能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义.
一、描点法作图步骤
(1)确定函数的_______；
(2)化简函数的_______；
(3)讨论函数的_______即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；
(4)描点连线，画出函数的图象．
二、函数图象间的变换
1.平移变换
2.对称变换
y=f(x)的图像y=-f(x)的图像;?
y=f(x)的图像y=
f(-x)的图像;?
y=f(x)的图像y=-f(-x)的图像;?
y=ax(a>0,且a≠1)的图像y=　logax
(a>0,且a≠1)的图像.?
3.伸缩变换
y=f(x)的图像y=f(ax)的图像.
y=f(x)的图像y=Af(x)的图像.
4.翻折变换
y=f(x)的图像y=|f(x)|的图像;?
y=f(x)的图像y=
f(|x|)的图像.?
重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
考点一
作函数的图象
作出下列函数的图象．
(1)y＝；
(2)y＝x2－2|x|－1.
(3)y＝|log2(x＋1)|.
【规律方法】
1．函数图象的画法
(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．
2．对称性的常用结论
(1)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)．
(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)．
(3)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于x＝对称．
(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
【跟踪练习】作出下列函数的图象：
(1)y＝2－2x；
(2)y＝log
[3(x＋2)]；
(3)y＝|log(－x)|.
考点二
识图与辨图
(1)(2020重庆礼嘉中学高三期中（理）)函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
(2)(2020广东省惠州市高三模拟)函数的图象大致形状是
A．
B．
C．
D．
【规律方法】
1．知式识图、辨图的策略
解决识图与辨图题，如果通过函数解析式不容易分辨时，那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性、定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项．
2．根据实际情景探究函数图象的方法
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【跟踪练习】（1）(2020河南省林州一中高二月考（理）)函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
（2）（2021?浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能　　
A．
B．
C．
D．
考点三
函数图象的应用
考法1
利用函数图象研究函数的性质
（1）已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)
f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
（2）（2021·上海高一专题练习）将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到图像，在下列函数的图像中，与图像关于直线对称的是（
）
A．
B．
C．
D．
考法2
利用函数图象求参数的取值范围或零点个数
（1）已知函数f(x)＝其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．
（2）（2020·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
（3）函数的零点个数为________.
考法3
利用函数图象解不等式
（1）已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)”，则不等式f(x)≥g(x)的解集是(　　)
A.{x|－1B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1D.{x|－1（2）已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【规律方法】
利用函数的图象研究函数的性质
(1)从左向右看可得到函数的单调性、周期性；
(2)从下往上看可得出函数的最值、零点；
(3)从函数的对称性能得出函数的奇偶性．
利用图象研究方程的根及参数范围
构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．
利用函数的图象研究不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式适当变形，选择合适的函数进行作图，从而利用数形结合求解．
【跟踪练习】（1）(重庆市南开中学2020届高三上学期第一次质检)下图可能是下列哪个函数的图像（）
A．
B．
C．
D．
（2）（2020·重庆市合川实验中学高三月考（理））已知函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数的零点个数为（
）
A．0
B．2
C．3
D．4
（3）（2019·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
（4）（2020·福建泉州五中）已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____.
1.（2021·全国）已知函数是定义域为的偶函数，，当时，，则函数与函数交点的个数为（
）
A．6
B．7
C．12
D．14
2.(2020年高考浙江)函数y=xcos
x+sin
x在区间[–π，π]上的图象可能是(
)
3.
(2020年高考天津)已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
4.
(2020年高考北京)已知函数，则不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
5.（2021·榆林市第十中学高三月考（理））函数的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
6.（2021·乌海市第一中学高三月考（理））已知定义在的函数对任意的满足，当，，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7.（2021·黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数，当时，，，其中，则在区间上函数与图象交点个数是（
）
A．
B．
C．
D．
8.（2021·湖南邵阳市·）已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
9.（2021·黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
10.（2021·北京高三开学考试）把函数的图象向左平移个单位长度，所得函数在上单调递增，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11.（2021·湖南宁乡一中高二月考）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（
）
A．
B．
C．
D．
12.（2021·石家庄二中实验学校高二月考）已知函数．若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是________．
13.（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考）已知，把的图象向左平移2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则___________.
14.（2021·湖南高考真题）已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）若，求的取值范围.
15.（2020·山东高一期中）函数，，其中表示不超过的最大整数，例，.
（1）写出的解析式；
（2）作出相应函数的图象；
（3）根据图象写出函数的值域.
16．（2020·全国（文））设是定义在上的偶函数，当时，；当时，，
（1）在平面直角坐标系中直接画出函数在上的草图；
（2）当时，求满足方程的的值；
（3）求在上的值域.
17.（2020·全国高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象.
（1）写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数，求函数的最小值．
试卷第1页，总3页
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专题二
函数和导数
05
函数的图象
考纲对本模块内容的具体要求如下：
函数图象是我们研究函数性质的重要工具,函数的图象是高考必考内容之一，对于函数图象的考查主要涉及作图、识图与用图三个方面，特别是用函数图象确定函数零点个数或方程实根个数是直观想象在函数中的重要应用，一般以选择题为主，通过解析式找到大致图象，所用的方法就是图象的变换，特殊点等等，函数图象的另一个应用就是利用图象解决函数的性质.
数学抽象：能借助函数图象理解函数的单调性.
数学运算：1.会运用基本初等函数图象分析函数性质，并运用函数的图象解简单的方程（不等式）问题.
2.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.
直观想象：1.能够通过图形直观认识数学问题；能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合.
2.能够形成数形结合的思想，体会几何直观的作用和意义.
一、描点法作图步骤
(1)确定函数的定义域；
(2)化简函数的解析式；
(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；
(4)描点连线，画出函数的图象．
二、函数图象间的变换
1.平移变换
2.对称变换
y=f(x)的图像y=-f(x)的图像;?
y=f(x)的图像y=
f(-x)的图像;?
y=f(x)的图像y=-f(-x)的图像;?
y=ax(a>0,且a≠1)的图像y=　logax
(a>0,且a≠1)的图像.?
3.伸缩变换
y=f(x)的图像y=f(ax)的图像.
y=f(x)的图像y=Af(x)的图像.
4.翻折变换
y=f(x)的图像y=|f(x)|的图像;?
y=f(x)的图像y=
f(|x|)的图像.?
重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
考点一
作函数的图象
作出下列函数的图象．
(1)y＝；
(2)y＝x2－2|x|－1.
(3)y＝|log2(x＋1)|.
解析：(1)因为y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图所示．
(2)因为y＝x2－2|x|－1＝在平面直角坐标系中画出该函数的图象如图：
(3)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，所求函数图象如图中实线所示．
【规律方法】
1．函数图象的画法
(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．
2．对称性的常用结论
(1)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)．
(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)．
(3)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于x＝对称．
(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
【跟踪练习】作出下列函数的图象：
(1)y＝2－2x；
(2)y＝log
[3(x＋2)]；
(3)y＝|log(－x)|.
解析：(1)作函数y＝2x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y＝2－2x的图象．如图1；
(2)因为y＝log[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.
所以可以先将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位，可得y＝log3(x＋2)的图象，再作图象关于x轴对称的图象，得y＝－log3(x＋2)的图象，最后将图象向下平移1个单位，得y＝－log3(x＋2)－1的图象，
即为y＝log[3(x＋2)]的图象．如图2；
(3)作y＝logx的图象关于y轴对称的图象，得y＝log(－x)的图象，再把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到
y＝|log(－x)|的图象．如图3.
考点二
识图与辨图
(1)(2020重庆礼嘉中学高三期中（理）)函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
答案
A
解析：由题意，，，
所以函数是奇函数，关于原点对称，排除选项B；
当时，，故排除选项D；
当时，，故排除选项C；
所以本题正确答案为A.
故选：A
(2)(2020广东省惠州市高三模拟)函数的图象大致形状是
A．
B．
C．
D．
答案
B
解析：当时，；当时，，
为上的增函数，
在上单调递减，在上单调递增，可知B正确.
故选B.
【规律方法】
1．知式识图、辨图的策略
解决识图与辨图题，如果通过函数解析式不容易分辨时，那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性、定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项．
2．根据实际情景探究函数图象的方法
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【跟踪练习】（1）(2020河南省林州一中高二月考（理）)函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
答案
B
解析：作出函数的图象，如下图所示，
将的图象向左平移个单位得到图象.
故选：B
（2）（2021?浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是　　
A．
B．
C．
D．
答案
D
解析：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为为偶函数，为奇函数，
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数，则对恒成立，
则函数在上单调递增，故选项错误．
故选：．
考点三
函数图象的应用
考法1
利用函数图象研究函数的性质
（1）已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)
f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
答案
C
解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)＝
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上是减少的.
（2）（2021·上海高一专题练习）将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到图像，在下列函数的图像中，与图像关于直线对称的是（
）
A．
B．
C．
D．
答案
B
解析：将函数的图像沿轴负方向移动1个单位，得到，
再沿轴负方向移动2个单位，得到图像，
则图像的对应的函数为，
则图像关于直线对称的是．
故选：B.
考法2
利用函数图象求参数的取值范围或零点个数
（1）已知函数f(x)＝其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．
答案
(3，＋∞)
解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.
（2）（2020·全国高三专题练习（文））函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
答案
A
解析：令,画出与的图象，
平移直线，当直线经过时只有一个交点，此时,向右平移，不再符合条件，故
故选：A
（3）函数的零点个数为________.
答案
2
解析：f(x)＝2sin
xcos
x－x2＝sin
2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数
y1＝sin
2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin
2x与y2＝x2的图象如图所示：
由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.
考法3
利用函数图象解不等式
（1）已知函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)”，则不等式f(x)≥g(x)的解集是(　　)
A.{x|－1B.{x|－1≤x≤1}
C.{x|－1D.{x|－1答案
C
解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图，
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1（2）已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
答案
A
解析：满足题意时的图象恒不在函数下方，
当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；
当时，函数图象如图所示，排除B选项，
本题选择A选项.
【规律方法】
利用函数的图象研究函数的性质
(1)从左向右看可得到函数的单调性、周期性；
(2)从下往上看可得出函数的最值、零点；
(3)从函数的对称性能得出函数的奇偶性．
利用图象研究方程的根及参数范围
构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．
利用函数的图象研究不等式的思路
当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式适当变形，选择合适的函数进行作图，从而利用数形结合求解．
【跟踪练习】（1）(重庆市南开中学2020届高三上学期第一次质检)下图可能是下列哪个函数的图像（）
A．
B．
C．
D．
答案
C
解析：由图像可知，在上单调递增，故可排除D；
当时，A、选项中的选项中的故选C.
（2）（2020·重庆市合川实验中学高三月考（理））已知函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数的零点个数为（
）
A．0
B．2
C．3
D．4
答案
D
解析：因为函数是定义在R上的偶函数且满足，
所以，所以，
所以函数的周期为2，
由可得，所以函数的零点个数转化为函数的图像与的图像交点个数，
对于的定义域为，
因为，
所以为偶函数，
所以画出和在轴右侧的图像如图所示，有2个交点，
所以的图像与的图像交点个数为4，
即的零点个数为4，
故选：D
（3）（2019·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
答案
B
解析：时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．
（4）（2020·福建泉州五中）已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____.
答案
解析：由题意可知，对于任意，总存在，使得成立，
等价于所以在上的最大值小于在上的最大值.
,,
的图象为分段的二次函数形式，的图象为反比例函数向左平移1个单位，向上平移4个单位得到，画出两函数在时的图象，如图所示.
,点A是直线与函数()的交点，
是、在轴右侧的交点.
由图可知，为使在上的最大值小于在上的最大值.
直线必须且只需在点之间，
由，解得,
由解得,
∴实数的取值范围，
故答案为：.
1.（2021·全国）已知函数是定义域为的偶函数，，当时，，则函数与函数交点的个数为（
）
A．6
B．7
C．12
D．14
答案
D
解析：由题意得∵是偶函数，且当时，
∴当时，设，整理得
又∵
∴关于直线对称，的周期为2
故当时，，即，
在时，，即，
∵与均为偶函数
∵直线过点，且点也在上，当以点为圆心，1为半径的部分圆与直线相切时，满足，解得（显然不符合题意）
∴在时，有7个交点
∴共14个交点
故选：D．
2.(2020年高考浙江)函数y=xcos
x+sin
x在区间[–π，π]上的图象可能是(
)
答案
A
解析：因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
3.
(2020年高考天津)已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
答案
D
解析：注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.
4.
(2020年高考北京)已知函数，则不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析：因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
5.（2021·榆林市第十中学高三月考（理））函数的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
答案
C
解析：∵，是偶函数，∴排除A，B选项，
又∵当时，，∴排除D选项.
故选：C．
6.（2021·乌海市第一中学高三月考（理））已知定义在的函数对任意的满足，当，，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
答案
C
解析：因为函数对任意的满足，
所以得到为周期函数，周期为，
因为当，画出的图象，
在同一坐标系下画出的图象，
因为函数在上有个零点，
所以与在上要有且仅有个交点，
由图象可得，在轴左侧有个交点，只要在轴右侧有且仅有个交点，
则，即有，
所以或.
故选：C．
7.（2021·黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数，当时，，，其中，则在区间上函数与图象交点个数是（
）
A．
B．
C．
D．
答案
D
解析:
当时，即
当时，直线过点，此时直线与半圆相交，
当时，圆心到直线的距离为，此时直线与与半圆相切，
所以当，与相交，在有两个交点，
因为的周期为，的周期为，且是奇函数,
所以根据函数的周期性，作出函数图像，如图，
在区间上函数与图象交点个数是11个.
故选：D
8.（2021·湖南邵阳市·）已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
答案
D
解析：由，得，所以问题转化为函数的图象与直线有4个不同的交点，
函数的图象如图所示，
所以，得，
所以的取值范围为，
故选：D
9.（2021·黑龙江哈尔滨三中高三月考（理））要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
答案
B
解析：由题意得，
所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.
故选：B
10.（2021·北京高三开学考试）把函数的图象向左平移个单位长度，所得函数在上单调递增，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
答案
B
解析：作出函数的图象，如图所示：
函数的对称轴为，当时，单调递增，
故左移不小于1个单位时，所得图像在上单调递增，即
故选：B.
11.（2021·湖南宁乡一中高二月考）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（
）
A．
B．
C．
D．
答案
C
解析：由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，
而D中的函数为偶函数，故排除D；
由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；
对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象.
故排除A，选C.
故选：C
12.（2021·石家庄二中实验学校高二月考）已知函数．若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是________．
答案
解析：，
作出函数的图象：
由于有且仅有3个不同的实根，
数形结合可知将的图象向左或者向右平移个单位后与原图象有3个交点，所以，即或，故实数T的取值范围是,
故答案为；.
13.（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三月考）已知，把的图象向左平移2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则___________.
答案
.
解析：根据左加右减原理，
把的图象向左平移2个单位可得，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变），则.
故答案为：.
14.（2021·湖南高考真题）已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）若，求的取值范围.
答案（1）答案见解析；（2）
解析：（1）函数的图象如图所示：
（2），
当时，
，可得：，
当，，可得：，
所以的解集为：，
所以的取值范围为.
15.（2020·山东高一期中）函数，，其中表示不超过的最大整数，例，.
（1）写出的解析式；
（2）作出相应函数的图象；
（3）根据图象写出函数的值域.
答案（1）；（2）图象见解析；（3）.
解析：（1）当时，，所以，
当时，，所以，
当时，，所以，
综上；
（2）图象如图所示：；
（3）由图象可得的值域为
16．（2020·全国（文））设是定义在上的偶函数，当时，；当时，，
（1）在平面直角坐标系中直接画出函数在上的草图；
（2）当时，求满足方程的的值；
（3）求在上的值域.
答案
(1)见解析.
(2).
(3).
解析：（1）由单调性和过点，，，，作出图象如图.
（2）当时，，
，即，即，得.
(3)当时，值域为；当时，值域为.
17.（2020·全国高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象.
（1）写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数，求函数的最小值．
答案
（1）、；（2）；（3）.
解析：（1）作出函数的图象如下图所示：
由图象可知，函数的单调递增区间为、；
（2）设，则，
函数是定义在上的偶函数，且当时，，
所以，当时，.
因此，；
（3）当时，，对称轴方程为.
当时，即当时，函数在上单调递增，则；
当时，即当时，；
当时，即当时，函数在上单调递减，.
综上所述，.
试卷第1页，总3页
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