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2021-2022学年苏教版六年级数学上册《1.5
表面涂色的正方体》同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下面（　　）个小正方体不能正好拼成一个大正方体．
A．16
B．27
C．64
2．把棱长是4cm的正方体分割成棱长是1m的小正方体，最多可以分成（　　）块。
A．64
B．32
C．16
D．4
3．用18个棱长为1cm的小正方体任意摆成立体图形，它的（　　）是不变的。
A．占地面积
B．表面积
C．体积
4．把一个长10厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体切成两个长方体，（　　）图中的切法增加的表面积最大。
A．
B．
C．
5．（如图）A由36个小立方体形状的积木堆成，把A推倒后变成B，再利用这堆小立方体形状的积木在C上四个四个地往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数应为（　　）层．
A．12
B．4
C．6
D．9
6．从由8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），这时它的表面积（　　）
A．比原来小
B．比原来大
C．和原来一样
7．（　　）个1cm3的小正方体能拼成一个1dm3的大正方体．
A．10
B．100
C．1000
8．用8个1立方厘米的小方块拼成的一个大正方体，如果任意拿走1个小方块，那么现在的表面积与原来的表面积相比较，（　　）
A．变小了
B．变大了
C．没变化
D．不确定
二．填空题（共10小题）
9．用两个长5分米，宽4分米，高2分米的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是　
　平方分米，最小是　
　平方分米．
10．把一个底面半径为2cm的圆柱垂直于高切成3段，表面积增加了　
　平方厘米．
11．木工李师傅把一个棱长5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长和是
　
　分米，面积和是
　
　平方分米。
12．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的图形，它的表面积是　
　平方厘米，体积是　
　立方厘米。
13．用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有
　
　cm2是黑色的。
14．如图是由
　
　个相同的小正方体拼成的，至少再添
　
　个相同的小正方体就能拼成一个大正方体。
15．如图至少需要增加
　
　个小正方体，才能变成一个更大的正方体。
16．要搭一个大正方体模型，至少要用　
　个小正方体模型．
17．如图是校运动会的领奖台示意图，它由6个棱长为9分米的正方体组成，有　
　个面露在外面，露在外面的面积是　
　平方分米．
18．一个圆锥体的底面半径是3厘米，高是5厘米，从它的顶点向下沿着高将它切成两半，表面积会增加　
　平方厘米．
三．判断题（共5小题）
19．把一个长2厘米宽和高都是1厘米的长方体分成两部分就能得到两个正方体。
　
　（判断对错）
20．4个同样大小的正方体，可以拼成一个更大的正方体。
　
　（判断对错）
21．用8个1立方厘米的小方块拼成一个大正方体。如果拿掉一个小方块，它的表面积不变。
　
　（判断对错）
22．小华将一块橡皮泥切开分给5个小朋友玩，她需要切5次。　
　（判断对错）
23．用棱长1cm的小正方体拼成如图的大正方体后，把表面涂上颜色，其中一面涂色的小正方体有1个。
　
　（判断对错）
四．应用题（共7小题）
24．看图回答．
图中共有多少个小正方体，如果每个小正方体的棱长是2cm，这些小正方体的体积是多少立方厘米？
25．用棱长是2厘米的正方体，拼成一个正方体，最少需要几个小正方体？拼成的正方体的棱长之和是多少厘米？
26．小明要将长和宽都是10cm，高25cm的长方体礼品盒装入棱长为20cm的正方体纸箱，能装下吗？为什么？
27．用120个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的每层摆2行，每行摆4个小正方体．这个大长方体有多少层？
28．把一个棱长是5厘米的正方体木块锯成棱长为1厘米的小正方体木块，然后把这些小正方体木块排成一行成为长方体．这个长方体的表面积是多少平方厘米？
29．如图有一块长方体木块，长是7dm、宽是5dm、高是4.5dm，如果把它锯成若干块同样大小的正方体木块，可以锯成棱长最大是多少厘米的正方体木块而又不浪费，可以锯成多少块？
30．用2个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，
（1）若使拼成的大长方体的表面积最大，最大是多少？
（2）若使拼成的大长方体表面积最小，最小是多少？
（3）用哪种方法包装最省材料．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：27是3的立方；64是4的立方；都能拼成一个大正方体；
16不是立方数，所以不能拼成大正方体．
故选：A．
2．【解答】解：4?÷1?＝64（块）
答：最多可以分成64块小正方体。
故选：A。
3．【解答】解：一个的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
18个体积：1×18＝18（立方厘米）
所以不管正方体怎么摆，体积都是18立方厘米，体积不变。
故选：C。
4．【解答】解：A．增加两个面，每个面面积等于上面的面积，10×6×2＝120（平方厘米）；
B．增加两个面，每个面面积等于右面的面积，3×6×2＝36（平方厘米）；
C．增加两个面，每个面面积等于前面的面积，10×3×2＝60（平方厘米）；
120＞60＞36
答：A图中的切法增加的表面积最大。
故选：A。
5．【解答】解：1+1＝2（厘米）
36÷（2×2）
＝36÷4
＝9（层）
答：大楼有9层。
故选：D。
6．【解答】解：观察图形可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变．
故选：C．
7．【解答】解：1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（个）
答：1000个1cm3的小正方体能拼成一个1dm3的大正方体．
故选：C。
8．【解答】解：用8个1立方厘米的小方块拼成的一个大正方体，如果任意拿走1个小方块，那么现在的表面积与原来的表面积相比较，没有变化。
故选：C。
二．填空题（共10小题）
9．【解答】解：5×4×4+5×2×4+2×4×2，
＝80+40+16，
＝136（平方分米），
5×4×2+5×2×4+4×2×4，
＝40+40+32，
＝112（平方分米），
答：拼成的长方体的表面积最大是136平方分米，最小是112平方分米．
故答案为：136；112．
10．【解答】解：3.14×2×2×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
答：表面积增加了
50.24平方厘米．
故答案为：50.24．
11．【解答】解：一个长方体的棱长和为5×8+2.5×4＝50（分米）
两个长方体棱长和为50×2＝100（分米）
表面积为：（5×5+5×2.5+5×2.5）×2
＝（25+12.5+12.5）×2
＝100（平方分米）
答：这两个长方体的棱长和是100分米，面积和是100平方米。
故答案为：100，100。
12．【解答】解：1×1＝1（平方厘米）
4×1×2＝8（平方厘米）
3×1×2＝6（平方厘米）
8×1×2＝16（平方厘米）
8+6+16＝30（平方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
1×8＝8（立方厘米）
答：它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。
故答案为：30，8。
13．【解答】解：1×1×3×8+1×1×2×（19﹣8）
＝24+2×11
＝24+22
＝46（cm?）
答：如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有46cm2是黑色的。
故答案为：46。
14．【解答】解：2+4＝6（个）
2×2×2﹣6＝2（个）
答：立体图形是由6个相同的小正方体拼成的，至少再添2个相同的小正方体就能拼成一个大正方体。
故答案为：6，2。
15．【解答】解：3×3×3﹣7
＝27﹣7
＝20（个）
答：至少需要增加20个小正方体，才能变成一个更大的正方体。
故答案为：20。
16．【解答】解：利用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，
2×2×2＝8（个）
要搭一个大正方体模型，至少要用
8个小正方体模型．
故答案为：8．
17．【解答】解：6×2+3×3
＝12+9
＝21（个）
9×9×21
＝81×21
＝1701（平方分米）
答：有21个面露在外面，露在外面的面积是1701平方分米。
故答案为：21，1701。
18．【解答】解：（3×2）×5÷2×2，
＝30÷2×2，
＝30（平方厘米）；
故答案为：30．
三．判断题（共5小题）
19．【解答】解：长：2÷2＝1（厘米）
1÷2＝0.5（厘米）
1÷2＝0.5（厘米）
因此把一个长2厘米宽和高都是1厘米的长方体分成两部分就能得到两个长方体，原题说法错误。
故答案为：×。
20．【解答】解：小正方体拼组大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体；
2×2×2＝8（个）
所以至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体，原题说法错误。
故答案为：×。
21．【解答】解：拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
22．【解答】解：小华将一块橡皮泥切开分给5个小朋友玩，她需要切4次，所以本题说法错误。
故答案为：×。
23．【解答】解：图中这8块小正方体都在大正方体顶点位置，都是3面涂色。题目中的说法是错误的。
故答案为：×。
四．应用题（共7小题）
24．【解答】解：观察图形可知，图中有7+2+1＝10个小正方体，
2×2×2×10
＝8×10
＝80（立方厘米）
答：图中共有10个小正方体，如果每个小正方体的棱长是2cm，这些小正方体的体积是80立方厘米．
25．【解答】解：拼成大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个），
2×2＝4（厘米），
4×12＝48（厘米）
答：最少需要8个小正方体，拼成的正方体的棱长之和是48厘米．
26．【解答】解：长：10＜20
宽：10＜20
高：25＞20
答：不能，因为礼品盒的高度高于正方体纸箱．
27．【解答】解：120÷（4×2）
＝120÷8
＝15（层）
答：这个大长方体有15层．
28．【解答】解：把棱长为5厘米的正方体锯成棱长为1厘米的小正方体可以锯成：
5×5×5＝125（个）
（125×1+125×1+1×1）×2
＝（125+125+1）×2
＝251×2
＝502（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是502平方厘米．
29．【解答】解：7dm＝70cm，5dm＝50cm，4.5dm＝45cm
70、50、45的最大公因数是5，所以以锯成棱长最大是5厘米的正方体木块。
（70÷5）×（50÷5）×（45÷5）
＝14×10×9
＝1260（块）
答：可以锯成棱长最大是5厘米的正方体木块而又不浪费，可以锯成1260块。
30．【解答】解：原来长方体的三对面的面积分别为：
5×4＝20（平方厘米）
5×2＝10（平方厘米）
4×2＝8（平方厘米）
表面积为：（20+10+8）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
（1）大长方体表面积最大，将4×2的面组合在一起：
最大表面积：
56×2﹣8×2
＝112﹣16
＝96（平方厘米）
答：大长方体的表面积最大为96平方厘米。
（2）大长方体表面积最小，将5×4的面组合在一起；
最小表面积：
56×2﹣20×2
＝112﹣40
＝72（平方厘米）
答：大长方体的表面积最小为72平方厘米。
（3）想要最省包装材料，需要大长方体表面积最小，将5×4的面重合在一起最省。
答：将5×4的面重合在一起最省。

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