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2021-2022学年浙教版科学杠杆的最小动力问题
一．选择题（共7小题）
1．如图所示，用力F拉杠杆的A点使它处在平衡状态。图中F1、F2、F3、F4表示力F的四种不同方向，其中能使杠杆保持平衡的最小拉力为（　　）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
2．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（　　）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
3．如图所示，一质量分布均匀的圆柱体，重力为G，半径为R，要将圆柱体推上高为0.4R的台阶，所需最小力为（　　）
A．0.3G
B．0.4G
C．0.5G
D．0.6G
4．如图所示，AOB为一机械设备的简化示意图，我们可以把它看成杠杆（自重不计），已知AO=2OB，固定O点使OB处于水平位置，此时B端挂一重为40N的物体，在杠杆上施加一动力使杠杆不发生转动，则以下说法正确的是（　　）
A．杠杆所受阻力的施力物体是地球
B．动力臂为
OA
C．它一定是个省力杠杆
D．施加的动力最小为
20N
5．如图是活塞式抽水机的活塞压杆装置示意图，为使活塞提起，在压杆的右端先后作用不同方向的力F1、F2、F3、F4，其中所需的最小力是（　　）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
6．小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高40cm，底部直径为30cm，装满油后总重2000N．下列说法中正确的是（　　）
A．要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加600N的力
B．他用水平力虽没推动油桶，但他用了力，所以他对油桶做了功
C．他用水平力没推动油桶，是因为推力小于摩擦力
D．油桶匀速运动时，地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力是平衡力
7．如图所示。OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个12N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（　　）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用在B点的最小动力小于6N
D．作用在B点的最小动力等于6N
　
二．填空题（共6小题）
8．小明在水平地面上推如图所示的一只圆柱形油桶，油桶高80cm，底部直径为60cm，装
满油后总质量为100kg。要使底部C稍稍离开地面，他至少应对油桶施加　　N的力。
9．切甘蔗的刀可以看作是杠杆，O是其支点，甘蔗对铡刀施加的阻力F2如图所示，请在图中画出阻力臂L2以及作用在O1处的最小动力F1的示意图。
10．一根水平放置、粗细均匀的木材长0.8m，质量为1.2kg：若将它缓慢竖立起来（如图所示），至少需要　　N的力，需要做的功为　　J．（g=10N/kg）
11．小金将长为0.6m质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50kg，则此时手压木棒最小力的方向为　　，大小为　　N，若要更省力，肩膀应向　　（选填“A”或“B”）端移动。（g=10N/kg）
12．如图为用手握住羊角锤的手柄拔钉子的示意图，请在图中A点画出拔钉子时所用最小力的示意图。这个力比钉子对羊角锤的阻力小，原因是：　　。
13．声呐在海洋勘察和军事方面都是一种重要的仪器。从知识上看，它是一种能定向发射和接受　　（选填“超声波”或“次声波”）的设备。拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。已知OA=1.0m，OB=0.2m，箱重G=120N，请画出使箱子在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力F的示意图，且F=　　N。
　
三．解答题（共5小题）
14．在实际生活中，常用螺丝刀将螺丝钉拧进（出）物体。图甲中正在拧螺丝钉的螺丝刀，可视为图乙所示的杠杆AOB，其中O为支点，B为阻力作用点，F2为阻力，动力作用在手柄上。
（1）图甲中的螺丝刀属于　　杠杆。
（2）请在答题纸相应位置图中，画出对应F2的最小动力F1的示意图。
15．如图甲，是“得力0393”重型装订器，其上端手柄为一杠杆。O为支点，A为动力作用点，B为阻力作用点，其简化工作原理如图乙所示，请在图乙中作出作用在A点的最小动力F1及其力臂L1，作用在B点的阻力F2及其力臂L2。
16．（1）如图所示，一把茶壶放在水平桌面上，请画出茶壶所受的重力G的示意图。
（2）如图所示的茶壶在倒茶时相当于一个杠杆，现以O为支点，在A点处提壶耳向杯中倒水，请画出作用在A点的最小的动力F
及其对应的力臂l。
17．从地面上搬起重物常见的做法是弯腰（如图甲）或下蹲弯曲膝盖（如图乙）．对此可建立一个模型：把脊柱简化为杠杆，如图丙所示。脊柱可绕骶骨（轴）O
转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型保持与水平面成某一角度静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。已知OA长45cm，AB长15cm（g=10N/kg）。
（1）当脊柱与水平面夹角α=60°，搬起一个5kg重的箱子，求搬箱子的力F2的力臂大小。
（2）如图甲的搬运方式，脊柱与水平面的夹角α=0°，若搬运同样重的箱子，请判断脊柱肌肉所用的力F1的大小与α的关系，并证明。
（3）由证明可知平时搬运货物选择哪种方法更好？　　（填：甲或乙）。
18．如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡。试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2。
2021-2022学年浙教版科学杠杆的最小动力问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．解：在A点施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F2的方向与OA垂直，故F2最小。
故选：B。
　
2．解：由图示可知，物体的重力是阻力，在图示位置平衡，阻力与阻力臂不变，
由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小，
由图示可知，力F2的力臂LON最大，由杠杆平衡条件可知，F2最小，最省力；
故选：B。
　
3．解：将圆柱体推上台阶可看作一个杠杆，如图所示，支点为C，过支点C做直径CA，过A点做动力F与OA垂直，方向斜向上，此时推力的力臂最大，力最小，如图所示：
由图知，AC=2R，BO=R﹣0.4R=0.6R，
BC==0.8R，
由杠杆平衡条件有：F?AC=G?BC，
即：F×2R=G×0.8R，
所以F=0.4G，
故选：B。
　
4．解：A、杠杆所受阻力是物体对杠杆的拉力，其施力物体是重物，而不是地球，故A错误；
B、只有动力作用在A点，而方向与OA垂直时，动力臂才是OA，故B错误；
C、由于用力方向不确定，所以动力臂不确定，因此，它不一定是省力杠杆，故C错误；
D、如果动力作用在A点，而方向与OA垂直，则动力臂为OA，由杠杆平衡条件得，
此时施加的最小动力：F===20N，故D正确。
故选：D。
　
5．解：由杠杆平衡条件F1
L1=F2
L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，其最小动力应该垂直于OA向下，故所需的最小力应为F2。
故选：B。
　
6．解：A、要使底部C稍稍离开地面，应该以D为支点，要对油桶施加的力最小，应以AD为力臂，AD=50cm；
此时动力为F，阻力为G=2000N，阻力臂L2=CD=×30cm=15cm，
由于F1L1=F2L2，则最小拉力F===600N，故A正确。
B、他用水平力没推动油桶，没在力的方向上通过距离，故不做功，故B错误；
C、他用水平力没推动油桶，油桶处于静止状态，推力等于摩擦力，故C错误；
D、地面对油桶的支持力和油桶对地面的压力没有作用在同一个物体上，不是平衡力，故D错误。
故选：A。
　
7．解：（1）因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故A和B错误；
（2）加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为C点是OA中点，所以OB＞OA=2OC。
根据杠杆的平衡条件F×OB=G×OC，此时的最小动力F=＜=G=×12N=6N．所以选项D错误，选项C正确。
故选：C。
　
二．填空题（共6小题）
8．解：由图知，要使油桶底部C点稍离地面，必须以D点为支点，作用力在A点，则AD作为动力臂时最长，由杠杆平衡条件可知此时动力最小，最省力，如下图所示
如下图：
此时动力为F，阻力为G=mg=100kg×10N/kg=1000N，
动力臂L1===100cm，
阻力臂L2=CD=×60cm=30cm，
由F1L1=F2L2可得，
最小动力：F===300N。
故答案为：300。
　
9．解：（1）从支点O向阻力F2的作用线作垂线段，支点O到垂足的距离为阻力臂L2；
（2）根据杠杆的平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；由图可知，OO1作为动力臂最长，最省力，阻力的方向斜向上，因此动力的方向应垂直于OO1向下，如图所示：
　
10．解：（1）已知木材质量为1.2kg，则其重力G=mg=1.2kg×10N/kg=12N，
设其长度为L；抬起一端时，以另一端为支点，其重心到支点的距离为L，动力臂为L，
根据杠杆平衡条件则有：F×L=G×L；
解得F=G=×12N=6N，即至少要用6N的力；
（2）将它竖直起来时，木材的重心离水平面的高度为h===0.4m，
则至少需要做的功：W=Gh=12N×0.4m=4.8J。
故答案为：6；4.8。
　
11．解：由题图可知，阻力的方向竖直向下，使杠杆庵逆时针转动，所以此时手压木棒最小力应使杠杆按顺时针转动，故方向为竖直向下；
手作用的力为动力F，动力臂OB=AB﹣OA=0.6m﹣0.2m=0.4m，重力G为阻力等于40N，阻力臂OA=0.2m，
由题根据杠杆的平衡条件动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂有：F×OB=G×OA，
即：F×（0.6m﹣0.2m）=40N×0.2m，
所以：F=20N；即手压木棒的压力大小为20N。
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，故若要更省力，肩膀应向A端移动。
故答案为：竖直向下；20；A。
　
12．解：由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂一定的条件下，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点A的连线，然后根据力臂的画法作出垂直于力臂的作用力，如图：
由图可知最小力的力臂比阻力的力臂大，由杠杆的平衡条件知，最小力比钉子对羊角锤的阻力小。
故答案为：最小力的力臂比阻力的力臂大，所以最小力比钉子对羊角锤的阻力小。
　
13．解：（1）超声波具有方向性好、穿透能力强的优点，声呐就是利用发射和接收超声波来工作的设备；
（2）要求动力最小，则动力臂应最长，支点O到动力作用点A的距离是最长的动力臂，力的方向与动力臂垂直向上，如下图所示：
由杠杆平衡条件可得：G×OB=F×OA，
即120N×0.2m=F×1.0m，
解得：F=24N。
故答案为：超声波；如上图所示；24。
　
三．解答题（共5小题）
14．解：（1）螺丝刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
（2）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；
图中支点在O点，动力作用在手柄上即A处，因此OA作为动力臂最长；由图知F2使杠杆沿逆时针方向转动，则动力F1应使杠杆沿顺时针方向转动，故F1的方向应该垂直于OA向下；则过A点垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图。如下图所示：
故答案为：（1）省力；（2）最小动力F1的示意图见解答。
　
15．解：（1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，则OA作为动力臂L1时最长；使用装订器时，动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1的示意图。
（2）阻力的作用点在B点，方向垂直于接触面向上，据此作出阻力F2．过O点向F2的作用线作垂线段，即为阻力F2的力臂L2．如下图所示：
　
16．解：（1）过壶的重心，竖直向下作垂线，标上箭头，标出力的大小和符号，如图所示：
（2）根据杠杆平衡条件，当杠杆平衡，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。所以，连接OA，在A点垂直OA向上施加力，最省力，作力F的示意图，其力臂为l，如图所示：
　
17．解：（1）由图丙画出动力臂和阻力臂如图所示：
，
由题知，OA长45cm，AB长15cm，所以OB=OA+AB=45cm+15cm=60cm，
当脊柱与水平面夹角α=60°，所以∠ABF2=30°，
所以F2的力臂：L2=OB×cosα=OB×cos60°=60cm×=30cm；
（2）由题知，F1方向与脊柱夹角为12°且保持不变，
所以动力臂：L1=sin12°×OA=sin12°×45cm，
阻力臂：L2=cosα×OB=cosα×60cm，
F2=mg=5kg×10N/kg=50N，
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得：F1×sin12°×45cm=50N×cosα×60cm，
所以：F1=N；
（3）比较甲、乙两种姿势结合图丙可知，甲姿势开始时角α为0°，乙姿势开始时角α大于0°，
因为sin12°为定值，且α在0﹣90°之间变化时，随α增大，cosα逐渐减小，由F1=N可得，乙姿势更省力一些，故用乙方法好。
答：（1）当脊柱与水平面夹角α=60°，搬箱子的力F2的力臂为30cm。
（2）脊柱肌肉所用的力F1的大小与α的关系为F1=N。
（3）乙。
　
18．解：由图可知，O为支点，重物G对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂；
OM为动力臂时，动力臂最长，力最小，过M点作出最小动力，方向向右下方，如图所示：

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