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课题：数列求和的常用方法
目标：1. 掌握数列求和的两种常用方法：分组求和法和拆项法。
2. 提高学生的观察、运算能力。
重点：分组求和法
难点：拆项法中如何把数列的通项分成两部分
过程：
一、复习：等差、等比数列前n项和公式
练习：1.求数列{n}的前n项和。
2.求数列{}的前n项和。
二、新课：
1.分组求和
例1 求数列，…的前n项和。
分析：此数列不是等差数列也不是等比数列，但各项表达式均由两部分组成，其中各部分分别组成等比数列或等比数列。分别求出这两个等差（比）数列的和，就能得到所求数列的和。即数列｛an+bn｝其中｛an｝,｛bn｝是等差或等比数列。
解：数列的通项公式为an=n+，所以Sn=(1+)+(2+)+(3+)+…+(n+)=(1+2+3+4+…+n)+ =+=+1-.
练习1.求和
2. 求数列-1，-3，-5,…，-(2n-1) 的前n项和.
小结：分组求和法就是把一个复杂的数列拆分成两个简单的数列分别求和。
2.拆项法
例2 求和已知数列{},求前n项和S
分析提示：=-
解：S=+++…+=（）+（）+（）+…+（-）
=+++…+-=1-=
例3.求数列{}的前n项和
解：S=+++…+
=（）+（）+…（）
=[++…+]=(1-)=
练习
已知数列a=, 求S
小结：拆项法就是把数列的项a分成两个部分的差，从而使Sn出现首尾相连、互相抵消的情况。
三、本课小结(略)
四、作业
1.求数列{}前n项和S。
2.求数列{}前n项和S
3.已知数列a= ，求S
五．思考题
1.求和S=9+99+999+…+9…9(n个9)
2.求和S=1+11+111+…+1…1(n个1).
3.求S=7+77+777+7777+…+.
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