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(共18张PPT)
高二数学选修4-1《与圆有关的比例线段》精品教学课件
五 与圆有关的
比例线段
授课人--钟雪刚
字正腔圆
指方画圆
自圆其说
破镜重圆
花好月圆
团团圆圆
功德圆满
八面圆通
不以规矩，不能成方圆
探究1：已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，请你写出2个与线段有关的结论。
P
O
C
D
A
B
相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
∽
P
B
P
O
C
D
A
B
P
P
D（P,B）
B
B
P
B
∽
割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
探究2：使弦AB绕A点旋转，让点P从圆内运动到圆上，再到圆外，结论PA*PB=PC*PD是否成立？
O
C
D
A
P
B
B
P
P
A(B)
探究3：使AB绕A点继续旋转，当PA与圆相切时，是否还有PA*PB=PC*PD成立？
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
O
C
D
P
A
探究4：使PC绕P点旋转到与圆相切时，是否还有 此时PA和PC有什么关系？
D
C
C(D)
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相交弦定理
割线定理
切割线定理
切线长定理
圆幂定理。
“弦”割线，交点分段积一样；
切 割 线，切线长度是中项；
切 线 长，夹角平分相同长。
“圆幂定理”之歌
总结：
在探究中，线段在旋转，但只要图形结构没本质变化，其结论就不会变化。在运动变化中寻找“不变性”或者“不变量” 是数学研究的重要方法。
数学思想：变化中找不变
M
O
C
A
B
例1 如图，在圆O中，弦AB与半径OC相交于点
M,且OM=MC,AM=1.5，BM=4，则OC=( ).
D
D
如图，A,B是圆O上的两点，且OA⊥OB, OA=2，C是OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D,则CD= .
C
A
O
B
D
E
变式（2012年深一模文科T15）
例2 如图，圆O和圆C相交于点A、B，PQ切圆O于P，交圆C于Q、M，交AB的延长线于N，求证：NP2＝NM*NQ .
B
A
M
C
O
P
Q
N
2.如图，CD为⊙O 的直径，PC＝4，PA＝5，AB＝11，则⊙O的半径为 .
C
A
O
P
B
D
8
达标检测
1.圆内两条相交弦，其中一弦长为8，且被交点平分，另一条弦被交点分成1:4两部分，则这条弦长为（ ）.
A.2 B.8 C.10 D.12
C
C
A
B
P
O
3.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且 ，则 的值是 .
4.如图，两个等圆⊙O和⊙O’外切，过点O作⊙O’的两条切线OA、 OB, A、 B是切点，则
C
A
B
O
O’
B
5.如图, AB为⊙O的直径, CB切⊙O于点B, CD切⊙O于点D,交AB的延长线于E,若EA=1，ED=2，则BC的长为 。
o
E
B
C
A
D
3
C
A
B
P
O
D
F
E
创新设计P38 T1—T12
作业布置

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