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抛物线及其标准方程（教案）
安仁中学 牟兴禄
课 题： 本节课是人教版高二数学（上）§8.5抛物线及其标准方程（第一课时）
教学目标：
1、知识方面：了解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程。　　
2、技能方面：领会求抛物线标准方程的步骤，特别是领会建立适当的坐标系的思路。　　
3、思想方面：初步培养理解事物按一定准则、变化、制约的客观规律。　
　4、能力方面：培养观察、抽象比较、归纳等能力。
教学重点：
1、 掌握抛物线的定义及标准方程；
2、 进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；
3、 会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；
4、 会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。
教学难点：
1、用坐标法求出抛物线的标准方程；
2、引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；
教学对象分析以及教材组织：本堂课是在学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法相对熟悉的基础上讲解的，借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。
教学方法：以多媒体教学课件为依托，采用实验探索、类比法、图表法。
教学过程设计
1、复习提问：与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 e的动点的轨迹，当0< e <1，时是椭圆；当 e >1，时是 双曲线；当 e ＝1时它又是什么曲线呢？（几何画板演示）说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。（幻灯片如下）
2、新课教学部分：
⑴ 实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：学生观察 ① 两条线段长度的变化；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出当 ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。（幻灯片如下）
⑵ 求抛物线的标准方程。对于已经在几何画板中画出的抛物线，预置学生可能出现的几种建系的方法（祥见课件）；让学生探求每种建系条件下得到的方程。对比所得方程的异同，得出标准方程，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。（幻灯片如下）
⑶ 讨论四种位置上的抛物线标准方程及举例应用。给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系： 师生协作，填充抛物线分类讨论表格；归纳出四种形式标准方程特征：（1）顶点为原点；（2）对称轴为坐标轴；(3)顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离；（4） 一次项变量为x（y），决定对称轴为x（y）轴和焦点位置；（5）一次项系数四分之一为焦点坐标之一的数值；（6）一次项正负决定开口，在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。（幻灯片如下）
3、 课堂小结：⑴ 本课学习的主要内容：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；⑵ 理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；⑶ 掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。
4、作业设计：习题8.5 1 ~ 4
5、教学反思：本节课是高二数学§8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。在教学过程中，研究抛物线的标准方程一次项，来确定抛物线开口方向并写出焦点坐标、准线方程的相关规律可以在列表时归纳总结。
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人教版高二数学（上）
《抛物线及其标准方程》
精品教学课件
8.5 抛物线及其标准方程（1）
安仁中学 牟兴禄
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比
是常数e的点的轨迹.
·
M
F
l
0＜e ＜1
l
F
·
M
e＞1
·
F
M
l
·
e=1
当e＞1时，
当e=1时，它又是什么曲线？
是椭圆 .
是双曲线 .
当0＜e ＜1时，
平面内
平面内与一个定点F和一条定直线 l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
一、定义
·
·
F
M
l
N
即：
则点M的轨迹是抛物线 .
定点F 叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
二、标准方程
·
·
F
M
l
N
如何建立直角
坐标系？
设︱KF︱= p (p>0)，
点 M(x，y)，
由定义，|MF|=|MN|
如图，建立直角坐标系：
x
N
（1）
N
（2）
N
（3）
二、标准方程
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p (p>0)
则F（ ，0），l：x = -
p
2
p
2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，|MF|=|MN|
化简得 y2 = 2px（p＞0）
如图，建立直角坐标系：
y2 = 2px（p＞0）
叫做抛物线的标准方程。
其中p为正常数，它的几何意义是：
它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，
坐标是 ，它的准线方程是
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
焦点到准线的距离
但是，一条抛物线，由于它在坐标平面
内的位置不同，方程也不同，所以抛物
线的标准方程还有其它形式。
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
抛物线标准方程的四种形式：
例1. （1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，求它的焦点
坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它 的标准方程。
解：
（3）已知抛物线的方程是 y= 6x2，求它的焦点坐标和准线方程.
1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3,0）；
（2）准线方程是x=－ ；
（3）焦点到准线的距离是2；
y2=12x
y2=x
y2=4x , y2=－4x , x2=4y , x2=－4y
课堂小结：
1、抛物线的定义
2、标准方程
3、抛物线简单计算
作业：
习题8.5 1 ~ 4
(思考题)点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。
由已知，得
|MF|+1=|x+5|
l
y
.
.
o
x
M
F
解：
设 M(x，y)，则
另解：
由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.
由抛物线定义知：
点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.

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