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(共19张PPT)
人教版数学高二上册
《直线与圆的位置关系》
精品教学课件
书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 .
少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 ！
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！
*
金堂县竹篙中学校数学组 　　制作：刘昌军
复习回顾 导入新课
一、直线与圆的三种位置关系
用r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则
1.直线和圆相交
dd
r
2.直线和圆相切
d=r
3.直线和圆相离
d>r
直线与圆相切
有哪两个几何特征？
问：
本课我们将利用
直线和圆相切的几何特征
解决两类题型
二、直线与圆相切的几何特征
复习回顾 导入新课
距离——圆心到切线的距离等于半径
垂直——圆的切线垂直于经过切点的半径
r
d
题型一，利用几何特征求切线方程
题型二，利用几何特征求切线长
求过(2,3)点且与圆(x-3)2+y2=1相切
的直线方程.
例题分析 探究解法
例1：
(2,3)
3
x
y
o
利用几何特征求切线方程
求过(2,3)点且与圆(x-3)2+y2=1相切
的直线方程.
例题分析 探究解法
例1：
解：当斜率不存在时，直线方程为x=2；
当斜率存在时，设直线方程为
y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0.
∴直线的方程为4x+3y-17=0.
从而所求直线的方程为
x=2或4x+3y-17=0.
x
y
o
3
(2,3)
利用几何特征求切线方程
例题分析 探究解法
反思解题
开窍点在哪里
1.求直线方程
2.直线与圆相切
优化思维线路
形成通性通法
利用几何特征求切线方程
理清思路规范表达
求切线方程
1.将切线方程化（注意直线斜率不存在的情形）.
2.利用距离解题,已知切点可利用垂直解题.
课堂练习 熟化技能
2.若直线2x-y+k=0与曲线x2+y2 -2x=0仅有一个公
共点，则实数k=__________.
3.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),
则ab的值为( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
A
练习1：
1.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a=_____.
-1
利用几何特征求切线方程
如图，过圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2外一点
M(x0,y0)引切线MT,则 = .
例题分析 探究解法
例2：
C
T
M
利用几何特征求切线长
例题分析 探究解法
圆外一点P(x0,y0)到圆：(x-a)2+(y-b)2=r2的切线长为
圆外一点P(x0,y0)到圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线长为
提炼总结
方法
公式
求切线长
运用勾股定理——实现长度转化
利用几何特征求切线长
课堂练习 熟化技能
练习2：
1.过y轴上一点P向圆C:(x-2)2+y2=1引切线PT,则
的最小值为_____.
O
P
T
x
y
1
C
利用几何特征求切线长
课堂练习 熟化技能
练习2：
1.过y轴上一点P向圆C:(x-2)2+y2=1引切线PT,则
的最小值为_____.
O
P
T
x
y
1
C
利用几何特征求切线长
课堂练习 熟化技能
练习2：
2.过y轴上一点P向圆C:(x-2)2+y2=1引切线PT,则
△PTC面积S的最小值为_____.
利用几何特征求切线长
O
P
T
x
y
1
C
N
C
课堂练习 熟化技能
练习2：
3.过y轴上一点P向圆C:(x-2)2+y2=1引切线PM与PN,
则四边形PMCN面积S的最小值为_____.
利用几何特征求切线长
O
P
M
x
y
1
课堂练习 熟化技能
练习2：
4.过直线L上一点P向圆C:(x-2)2+y2=1引切线PM
与PN,若点P与原点重合时四边形PMCN的面积最
小，则直线L的方程为_____.
利用几何特征求切线长
析：直线L为过原点且与
所以直线L的方程为x=0.
直线OC垂直的直线
X=0
N
C
O
P
M
x
y
1
课堂小结 强化认知
1.将切线方程化（注意直线斜率不存在的情形）
2.利用距离解题,已知切点可利用垂直解题
运用勾股定理——实现长度转化
距离与垂直是解析几何中两几何元素间的最基本关系，熟练地将解析几何中的距离关系与垂直关系转化为数量关系是我们必备的能力.
题型一，利用几何特征求切线方程
题型二，利用几何特征求切线长
(1) 经过点P( ,1 );
1.求由下列条件所决定的圆 x2+y2=4的切线方程：
(2) 经过点Q(3,0);
(3) 斜率为-1.
2.从圆(x-2)2+(y-3)2=1外一点P(a,b)向圆引一条切线，
切点为Q(O为原点).
巩固提高
灵活运用
(3)自己补充一问，并解答.
开放性问 题
课后作业 课外思考
3.在圆C:(x+1)2+(y-1)2＝R2上是否存在四个点到直线
L：3x-4y-3=0的距离等于１.（选做题）

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