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高中数学人教版第二册下A《二项式定理》精品教学课件
天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水。
同学们，大家好！
成功=艰苦劳动+正确方法+少谈空话
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
问题探究:
(1)今天是星期二，那么7天后
(4)如果是8100天后的这一天呢？
的这一天是星期几呢
(2)如果是15天后的这一天呢？
（星期二）
(3)如果是24天后的这一天呢？
（星期三）
（星期五）
二项式定理
注意观察：
展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、
每一项的系数规律.
(a＋b)4
＝ (a＋b)3 (a＋b)
＝( a3＋3a2b＋3ab2＋b3 )(a＋b)
(a＋b)2 ＝
a2＋2ab＋b2
a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)3＝
(a＋b)1 ＝
a＋b
＝ a4+ a3b+ a2b2+ ab3+ b4
在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.
(a＋b)2 ＝ ( a ＋ b ) ( a ＋ b )
(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2
a2
ab
b2
共有三项
按选出b的情况分类
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)3＝( a＋b )( a＋b )( a＋b )
a3
a2b
ab2
b3
共有四项
按选出b的情况分类
在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式：
(a+b)1=
(a+b)2=
(a+b)3=
a+b
a2+2ab+b2
a3+3a2b+3ab2+b3
用 表示，即通项为展开式的第 项。
右边的多项式叫做 的展开式，其中的系数 叫做二项式系数。
式中的 叫做二项式通项，
通项公式
3.二项式系数规律：
2.指数规律（次数）：
（1）各项的次数均为n；
（2）a的次数由n降到0，
b的次数由0升到n.
1.项数规律：
展开式共有n+1个项
展开
解：
展开
解：先将原式化简，再展开
展开式的“第几项”、第几项的“二项式系数”第几项的“系数”、常数项？
试一试：今天是星期二，若 天后的这一天是星
期几呢？
解:
∴　　被7除的余数是1，因此 天后的这一天是星期三.
小结
二项式定理展开式中a与b是用“＋”连接的，即 (a＋b)n＝ an＋ an－1b＋…＋ an－rbr＋…＋ bn，在实际运用时注意正确选择a、b。
通项公式Tr+1＝C
an-rbr 是指第r＋1项，
r+1项的二项式系数。
其中 C 称为第
注意正确区分二项式系数与项的系数。
n
C
r
P125 习题10.4：2，4（1）（2） ， 5
思考题：
求(a+b+c)5的展开式？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《二项式定理》教学设计方案
学校名称：成都市城厢中学 教师姓名：杨翠松 指导教师：黄 健
课题名称 二项式定理
科 　目 数 学 年 级 高中二年级
教学时间 一课时
学习者分析 授课对象是高二年级学生.学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱.在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程.（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）.
教学目标 一、知识目标了解二项式定理的探求，掌握二项式定理并能进行简单应用掌握并利用通项公式求二项展开式的某一项，能区别二项式系数与系数.
二、能力目标通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力.培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
三、情感目标培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 .通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.使学生体会到数学内在的和谐美.
教学重点 使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。能正确应用二项式定理解决一些简单的问题.
教学难点 二项式定理的探求过程；二项展开式的应用及一些易混淆的概念.
教学资源 教师自制的多媒体课件；多媒体教室.
教学过程
创设情境引入新课 问 问题： 今天是星期二，那么7天后的这一天是星期几呢？若15天后的这一天呢？若24天后的这一天呢？若 天后的这一天呢？[指出]：要求星期几只要求被7除的余数即可，但是这个数字这么大，余数怎么求呢？要解决这个问题，我们必须学习新的知识。而这新的知识就是我们今天要讲的二项式定理.
新课讲授新课讲授 回顾： ；； 以上都可以利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到的。同理我们还可以得到，的展开式，那么对于展开式还能用这个方法得到吗？我们发现非常的麻烦，那么这类展开式是否存在一定的规律呢？引导学生观察：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、每一项的系数规律.探索规律： ⑴.⑵⑶.由学生讨论得出项数、次数的规律。进而可以猜想出展开式应有下面形式的各项：，，，，用组合思想探索系数规律：（构造“袋中取球”的模型） 由上面展开式系数规律研究上面个括号相乘，即可以看作是从4个装有a,b两球的袋子中各取一球，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴．推广到一般情况：二项式定理：⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，⑵展开式各项的系数： ∴，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．
公式应用 牛刀小试：展开．解：．变式训练1：展开（原式较复杂时可以先将原式化简，再展开）变式训练2：不展开，求出的第四项，第四项二项式系数，第四项系数，常数项等等.
课堂练习 求的展开式的第三项.求的展开式的第三项.引入时提出的问题：今天是星期二，若天后的这一天是星期几呢？
课堂小结 二项式定理的公式特征.通项公式 及其运用.区分二项式系数与系数.
板书设计 略
课后作业 2、4、5 思考题：求(a+b+c)5的展开式？
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二项式定理评课稿
城厢中学高级教师 黄 健
本课执教的是杨翠松老师，课题是《二项式定理》。二项式定理与高中数学体系中不少的内容有着密切联系，在前后学习中起着承上启下的作用。课标规定为四个课时，本节课为第一课时，下面从以下几个方面谈谈对这节课的看法：
第一．杨老师根据 “以人为本，以学定教”的教学理念，把着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，获取知识上。在本节课的教学中，杨老师从学生已有的认识基础出发，以学生自主探索，合作交流为为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。
第二．杨老师在整个教学活动中充分体现了教师是组织者，策划者的作用。学生是学习的主人。由于学生的层次不一，杨老师在关注每一位学生的学习状态，进行分层施教的同时，对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题去发展他们的数学才能。
第三．在整个教学过程中，杨老师始终将“教学反应”型评价和“教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育，愉快教育的理念，比如构造“袋中取球”，展开“清明上河图”，“牛刀小试”等形象生动的过程和语言，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，提高学生学习数学的积极性。
总之，这节课教学设计合理，教学过程充分考虑学生实际，采用多种教学手段，调动学生积极性，是一堂成功的数学课。
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二项式定理说课设计
成都市城厢中学 杨翠松
今天我说课的内容是高二数学（人教版）第十章排列、组合和二项式定理第四节《二项式定理》的第一课时：《二项式定理》。下面我就从教材分析、教学目标、教法和学法、教学过程几个方面对本课的教学设计进行说明。
1、 说教材：
1、知识内容：二项式定理及简单的应用。
2、地位及重要性：
二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3 、重点难点分析：
重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握展开式项数、字母的幂次、二项式系数的规律.
（2）能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。
难点：二项式定理的推导过程及相关容易混淆的概念。
二、 说教学目标：
A. 知识目标：
（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握展开式项数、字母的幂次、二项式系数的规律.
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开并会用通项公式求二项展开式的某一项.
（3）能区别二项式系数与系数
B. 能力目标 ：
（1）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力.
（2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
C. 情感目标 :
（1）培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 .
（2）通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
使学生体会到数学内在的和谐美.
三、 说教法和学法：
1、 教法
为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西的最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有差异”的发展。另外根据“最近发展区”的教学理论，精心设计问题，调控问题的解决过程，培养这节课内容最佳的“知识增长点”。
2、 学法
根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。
3、 教学手段
利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣，增大教学容量，提高课堂效率。
四、 教学过程：
本节课教学过程总体指导思想是体现教学的阶段序进原则和学生主动性原则，在教学中注意发挥教师的主导作用和学生学习的主体作用。
(1) 创设情境引入新课：
先从简单的问题开始，进而提出问题：今天是星期二，那么 天后的这一天是星期几？
指出要求星期几只要求被7除的余数即可，但是这个数字这么大，余数怎么求呢？要解决这个问题，我们必须学习新的知识。而这新的知识就是我们今天要讲的二项式定理.在此设疑激发学生求知的欲望，让学生带着问题自然引入新课。
（二）新课讲授
首先回顾，，的展开式；这些都可以利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到。同理我们还可以得到，的展开式，但学生会发现当n越大展开就越麻烦，此时引导学生观察：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、每一项系数的规律.以n=1,2,3时的展开式为例，由学生观察，探究，讨论得出项数、次数的规律。
然后重点放在用组合思想探索系数的规律。构造“袋中取球”的模型，分别以n=2,3,4为例，把展开的过程形象直观地转化为学生熟悉的组合问题，用组合数表示出各项的系数。
最后引导学生大胆猜想，由特殊推广到一般，得到二项式定理，并分析给出相关概念。引导学生讨论总结出二项式定理的特征。整个探索过程应充分体现师生互动，生生互动的现代教学理念，充分发挥学生的主观能动性。
（三）公式应用
为了加深学生对定理的理解，我在选题上做了充分考究，实行“一题两变”的模式，例1我称之为“牛刀小试”，直接考察简单的二项式展开，随之两个变式题，循序渐进地让学生对本堂课的知识加以巩固。而且从字面上让学生摆脱了新课后马上就是例题的感觉，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。
最后回到引入时提出的问题，让学生用这堂课所学知识计算 天后是星期几？ 并用投影仪展示学生的解题过程，让同学们享受解决难题的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。
（四）归纳总结巩固新知
归纳总结是巩固新知的重要环节，这个环节有利于提高学生的归纳能力，语言表达能力等，让学生对本节课的知识系统化，条理化。
1. 二项式定理的推导过程及公式特征.
2. 通项公式 及其运用.
3. 区分二项式系数与系数
（五）布置作业提高升华
本节课的作业分为必做题和思考题。必做题让每个同学在课后复习总结的基础上对本节课知识加深理解得以过手，而思考题是为了让一些学有余力的同学能够对本节课所学习知识加以升华，提高自己分析问题，解决问题的能力，提醒学生根据自己情况量力而行。
[板书设计]
二项式定理（一）复习引入：导课：新课，归纳猜想： 例题： 五、练习： 六、小结： 七、作业：
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