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动力学传送带问题专题
一、选择题（共10题）
1．[多选]如图所示，一足够长的倾斜传送带沿顺时针方向匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则滑块速度v随时间t变化的图像可能是(　　)
2．[多选]如图所示，足够长的倾斜传送带以v＝2.4
m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平面的夹角θ＝37°，某时刻同时将A、B物块(可视为质点)轻放在传送带上，已知A、B两物块释放时间距为0.042
m，与传送带间的动摩擦因数分别为μA＝0.75、μB＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，重力加速度g取10
m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
A．物块B先做匀加速直线运动，后与传送带保持相对静止
B．物块B最终一定追上物块A
C．在t＝0.24
s时，A、B物块速度大小相等
D．在t＝0.24
s前，A、B两物块之间的距离先增大后不变
3.[多选]如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1
kg的木块随传送带一起以v1＝2
m/s
的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20
g的子弹，以v0＝300
m/s、水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50
m/s。子弹射穿木块的时间极短(g取10
m/s2)。则(　　)
A．子弹射穿木块后，木块一直做减速运动
B．木块遭射击后远离A点的最大距离为0.9
m
C．木块遭射击后到相对传送带静止历时1.0
s
D．木块遭射击后到相对传送带静止历时0.6
s
4．[多选]如图所示，由电动机带动的水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v顺时针方向转动，一个质量为m的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B端，此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动时间相等，两过程中物块运动的位移之比为3∶4，重力加速度为g，传送带速度大小不变。下列说法正确的是(　　)
A．物块的初速度大小为
B．物块与传送带间的动摩擦因数为
C．整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为mv2
D．电动机因运送物块多做的功为mv2
5.[多选](2020·衡阳八校联考)传送带是现代生产、生活中应用广泛的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图所示，某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动。则下列说法中正确的有(　　)
A．行李箱在传送带上运动的总时间为
B．行李箱相对于传送带的总位移为0
C．行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为mv2
D．由于运送行李箱，整个过程中传送带多消耗的电能为mv2
6．[多选](2020·云南六校联考)如图甲所示，倾角为37°的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1
kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为速度正方向，g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。则下列说法正确的是
(　　)
A．传送带逆时针转动，速度大小为4
m/s
B．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
C．0～8
s内物体位移的大小为14
m
D．0～8
s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126
J
7．[多选]绷紧的传送带与水平方向夹角为37°，传送带的v?t图像如图所示。t＝0时刻质量为1
kg的楔形物体从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2
s后开始减速，在t＝4
s时物体恰好到达最高点A点。重力加速度为10
m/s2。对物体从B点运动到A点的过程中，下列说法正确的是(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)(　　)
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
B．物体的重力势能增加48
J
C．摩擦力对物体做功为12
J
D．物体在传送带上运动过程中产生的热量为12
J
8．[多选](2020·信阳质检)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB与一足够长的水平传送带平滑对接，圆弧轨道半径OA水平，传送带以某一速率v逆时针转动。现将一质量为m的小物块(可视为质点)从圆弧轨道上A点无初速释放。物块滑上传送带后第一次返回到圆弧轨道上的最高点为P，该过程中物块与传送带间因摩擦而产生的内能为ΔE，已知P点距B点的高度为R，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A．v＝
B．ΔE＝mgR
C．若增大传送带逆时针转动的速率v，其他条件不变，物块返回圆弧轨道后可能从A点滑出
D．若物块从圆弧AP间某位置无初速释放，其他条件不变，则物块返回到圆弧轨道上的最高点仍在P点
9.如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速率为v0，乙的速率为2v0，两者方向互相垂直。小工件(看作质点)离开传送带甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与传送带甲、乙之间的动摩擦因数相同，乙的宽度足够大。工件与乙有相对运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦力的大小逐渐减小
B．摩擦力的大小逐渐增加
C．摩擦力的方向是变化的
D．摩擦力的方向始终不变
10．[多选]如图所示，三角形传送带以1
m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2
m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个物块A、B从传送带顶端都以1
m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。下列判断正确的是(　　)
A．物块A先到达传送带底端
B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上
D．物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程
二、非选择题（共4题）
11.如图所示，倾角为37°、长为l＝16
m的传送带，转动速度为v＝10
m/s，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5
kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10
m/s2。求：(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
12．(2020·吉林五校联考)如图所示的装置由三部分组成，传送带左边是光滑的水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M＝3.0
kg的物块A，开始物块A静止。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并平滑对接，传送带以2.0
m/s的速度逆时针转动。传送带的右边是一位于竖直平面内的光滑圆轨道，最低点为C，最高点为D，半径R＝1.25
m。从D点正上方h高处无初速释放质量为m＝1.0
kg的物块B，B从D点进入圆轨道，物块B与A只发生一次碰撞，且为弹性正碰。已知B与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带长l＝4
m，取g＝10
m/s2。求：
(1)物块B与A碰撞后弹簧的最大弹性势能；
(2)物块B对圆轨道的最大压力；
(3)物块B释放点距D点的高度h。
13．(2020·全国卷Ⅲ)如图，相距L＝11.5
m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m＝10
kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0
m/s
自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10
m/s2。
(1)若v＝4.0
m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v＝6.0
m/s，载物箱滑上传送带Δt＝
s后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
14.如图所示，工厂利用倾角θ＝30°的皮带传输机，依次将轻放在皮带底端的每包质量为m＝50
kg的货物，从地面运送到高出水平地面h＝2.5
m的平台上，传输机的皮带以v＝1
m/s的速度顺时针转动且不打滑，货物无初速度地放在皮带上。已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10
m/s2。
(1)求将每包货物从地面运送到平台上所用的时间t。
(2)若皮带传输机由电动机带动，求把每包货物从地面运送到平台上，电动机需要多做的功W。
参考答案
1解析：选BC　根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，若mgsin
θ>μmgcos
θ，合力沿传送带向下，滑块向下匀加速；若mgsin
θ＝μmgcos
θ，沿传送带方向合力为零，滑块匀速下滑；若mgsin
θ<μmgcos
θ，合力沿传送带向上，滑块先匀减速，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，之后滑块随传送带一起匀速运动，A、D错误，B、C正确。
2解析：选BC　物块B先做匀加速直线运动，当与传送带共速后，因为μB＝0.537°＝0.75，则物块B将继续加速下滑，选项A错误；物块A先做匀加速直线运动，当与传送带共速后，因为μA＝0.75＝tan
37°，则物块A将与传送带相对静止，一起向下运动，则物块B最终一定追上物块A，选项B正确；物块B开始下滑的加速度aB1＝gsin
37°＋μBgcos
37°＝10
m/s2，与传送带共速时经过的时间tB＝＝0.24
s；物块A开始下滑的加速度aA1＝gsin
37°＋μAgcos
37°＝12
m/s2，与传送带共速时经过的时间tA＝＝0.2
s；共速后物块A与传送带一起匀速下滑，则t＝0.24
s时两物块速度相等，选项C正确；在开始的0.2
s内因为A的加速度较大，则两物块间的距离逐渐变大，在0.2～0.24
s内，A的速度大于B的速度，两物块间距离仍变大，选项D错误。
3解析：选BC　设木块被子弹射穿时速度为v，子弹射穿木块的过程中水平方向动量守恒，选取向右为正方向，有mv0－Mv1＝mv＋Mv′，解得木块速度v′＝3
m/s，木块向右做匀减速运动，加速度a＝μg＝5
m/s2，位移x＝＝0.9
m，即木块遭射击后远离A点的最大距离为0.9
m，B正确；木块向右匀减速运动的时间t1＝＝0.6
s，因为v′>v1，所以最后木块相对传送带静止，木块向左匀加速运动的时间t2＝＝0.4
s，则木块遭射击后到相对传送带静止历时t＝t1＋t2＝1.0
s，C正确，D错误；综上分析可知，子弹射穿木块后，木块先向右匀减速运动至速度为零，然后向左匀加速运动至与传送带速度相同后一起匀速运动，A错误。
4解析：选BD　设物块的初速度大小为v0，根据题意知t∶vt＝3∶4，解得：v0＝，故A错误。由运动学公式v2－v02＝2ax可得v2－2＝2a×L，解得：a＝，由牛顿第二定律可得a＝＝μg，所以μ＝，故B正确。加速过程中物块的位移为L＝t＝vt，传送带的位移为vt＝×L＝L，相对位移为Δx＝。整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为Q＝μmgΔx＝，故C错误。电动机因运送物块多做的功为Wf＝μmg·L＝mv2，故D正确。
5解析：选BC　行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，有μmg＝ma，解得a＝μg，经过一段时间t1，行李箱和传送带刚好速度相等，t1＝，停电后，传送带停止运动，行李箱在摩擦力作用下向前做匀减速直线运动且加速度大小依旧为μg，则减速时间t2＝，则行李箱在传送带上运动的总时间为t＝，选项A错误；行李箱在加速过程和减速过程中，行李箱和传送带的相对位移大小均为，但相对位移方向相反，总的相对位移为零，选项B正确；全程行李箱与传送带间的相对路程为，摩擦力大小不变，所以总过程产生的内能Q＝μmg·＝mv2，选项C正确；根据能量守恒，多消耗的电能等于全程产生的内能，为mv2，选项D错误。
6解析：选CD　从题图乙中可知小物体先反向做减速运动后做加速运动，且加速度大小不变，故可知传送带速度方向沿顺时针方向，最终物体和传送带的速度相同，故传送带速度大小为4
m/s，A错误；根据v?t图像的斜率表示加速度，可得物体相对传送带滑动时的加速度大小为a＝
m/s2＝1
m/s2，由牛顿第二定律得μmgcos
θ－mgsin
θ＝ma，解得μ＝0.875，故B错误；0～8
s内物体位移为x＝－×2×2＋×4m＝14
m，故C正确；0～8
s内只有前6
s内物体与传送带发生相对滑动，x相对＝18
m，产生的热量为Q＝μmgcos
θ·x相对＝126
J，故D正确。
7解析：选AD　根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可得传送带运动的加速度为－1
m/s2，t＝0时刻质量为1
kg
的楔形物体从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，说明物体受力平衡，由平衡条件可知μmgcos
37°＝mgsin
37°，解得物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.75，故选项A正确；2
s末传送带的速度为2
m/s，物体开始减速，分析可知，物体做匀速直线运动的速度为2
m/s，且2
s后物体与传送带一起做加速度为－1
m/s2的匀减速运动，在t＝4
s时物体恰好到达最高点A，则传送带的长度lAB＝6
m，对物体从B点运动到A点的过程，根据动能定理有：－mgh＋Wf＝0－mv2，其中h＝lABsin
37°，则物体的重力势能增加量为mgh＝36
J，摩擦力对物体做功为Wf＝34
J，故选项B、C错误；物体在前2
s
内相对传送带运动，二者间的相对位移为x＝2
m，该过程中的滑动摩擦力f＝6
N，则物体在传送带上运动过程中产生的热量为Q＝fx＝12
J，故选项D正确。
8解析：选AD　物块滑上传送带后先向右做减速运动，速度减为零后向左做加速运动，等到与传送带共速时与传送带一起匀速运动，可知返回到圆弧轨道时的初速度即为传送带的速度，则mv2＝mg·，解得v＝，故A正确；物块由A点下滑到底端时的速度v1＝，设物块在传送带上运动的加速度为a＝μg，则向右滑动到速度为零的时间t1＝，此过程中物块与传送带的相对位移Δx1＝vt1＋t1＝；物块向左滑动到与传送带共速时的时间t2＝＝，此过程中物块与传送带的相对位移Δx2＝vt2－t2＝；由能量关系可知：ΔE＝μmg(Δx1＋Δx2)＝mgR，故B错误；若增大传送带逆时针转动的速率v，其他条件不变，则物块从圆弧中滑下然后沿传送带向右滑动到达的最右端位置不变，返回过程中即使传送带的速度大于v1＝时，但最终物块从传送带上向左滑出的速度仍为v1＝，则物块也刚好能返回圆弧轨道的A点，故C错误；若物块从圆弧AP间某位置无初速释放，其他条件不变，则物块在传送带上经过向右减速然后向左加速后到达传送带最左端时的速度仍为v，则返回到圆弧轨道上的最高点仍在P点，故D正确。
9解析：选D　由于传送带乙的速度为2v0，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角为α，tan
α＝＝；工件受到的摩擦力与二者相对速度的方向相反，如图所示。
工件在x轴、y轴方向的加速度的大小分别为ax、ay，
根据牛顿运动定律ax＝μgsin
α，ay＝μgcos
α
经过极短的时间Δt，x轴、y轴方向的相对速度大小分别为
vx＝v0－axΔt，vy＝2v0－ayΔt
解得tan
α＝，＝tan
α
表明经过极短的时间Δt，工件相对乙的速度与y轴方向的夹角仍为α，所以摩擦力方向保持不变，故工件在乙上滑行的过程中所受摩擦力的大小始终为f＝μmg，方向不变，故选项A、B、C错误，D正确。
10解析：选BCD　物块A、B都以1
m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物块沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故A错误，B、C正确；相对传送带的路程由相对位移决定，A物块与传送带运动方向相同，相对传送带的路程较小，故D正确。
11解析：(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有
mgsin
37°－μmgcos
37°＝ma
则a＝gsin
37°－μgcos
37°＝2
m/s2
根据l＝at2，解得t＝4
s。
(2)传送带逆时针转动时，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin
37°＋μmgcos
37°＝ma1
则有a1＝＝10
m/s2
设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝＝
s＝1
s，x1＝a1t12＝5
mm
当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin
37°>μmgcos
37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力。设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则
a2＝＝2
m/s2
x2＝l－x1＝11
m
又因为x2＝vt2＋a2t22
解得t2＝1
s(t2＝－11
s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2
s。
答案：(1)4
s　(2)2
s
12解析：(1)如果B与A只发生一次碰撞，则B碰后返回圆轨道最低点C的速度为0，设B碰后速度为v1，碰后返回C点过程－μmgl＝0－mv12
解得v1＝4
m/s
设B与A碰前速度为v，A碰后速度为v2，由动量守恒定律得mv＝－mv1＋Mv2
由机械能守恒定律得mv2＝mv12＋Mv22
解得v＝8
m/s，v2＝4
m/s
物块A的速度为零时弹簧压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得：Ep＝Mv22＝24
J。
(2)设物块B下滑到圆轨道最低点的速度大小为v0，从C到与A相碰过程因碰前速度v＝8
m/s＞2
m/s，物块在传送带上减速运动
－μmgl＝mv2－mv02
在圆弧最低点C，由牛顿第二定律得F－mg＝m
解得F＝74
N
由牛顿第三定律可知，物块B对轨道的最大压力大小F′＝F＝74
N，方向竖直向下。
(3)由释放点到C点过程由动能定理得
mg(h＋R)＝mv02
解得h＝2.75
m。
答案：(1)24
J　(2)74
N，方向竖直向下　(3)2.75
m
13解析：(1)传送带的速度为v＝4.0
m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg＝ma
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有
v2－v02＝－2as1
②
联立①②式，代入题给数据得
s1＝4.5
m
③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有
v＝v0－at1′
④
t1＝t1′＋
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据得
t1＝2.75
s。
⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2。由动能定理有
－μmgL＝mv12－mv02
⑦
μmgL＝mv22－mv02
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
v1＝
m/s，v2＝4
m/s。
⑨
(3)传送带的速度为v＝6.0
m/s时，由于v0＜v＜v2，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为s2，所用时间为t2，由运动学公式有
v＝v0＋at2
v2－v02＝2as2
?
联立①?式并代入题给数据得
t2＝1.0
s
?
s2＝5.5
m
?
因此载物箱加速运动1.0
s、向右运动5.5
m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动(Δt－t2)的时间后，传送带突然停止。设载物箱匀速运动通过的距离为s3，有
s3＝(Δt－t2)v
?
由①???式可知，mv2＞μmg(L－s2－s3)，即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3。由运动学公式有
v32－v2＝－2a(L－s2－s3)
?
v3＝v－at3
?
设载物箱通过传送带的过程中，传送带对它摩擦力的冲量为I1，由动量定理有
I1＝m(v3－v0)
?
联立①?????式并代入题给数据得
I1＝0
?
传送带对它支持力的冲量为I2＝mg(Δt＋t3)
?
联立???式并代入题给数据得I2＝
N·s
?
由于I1＝0，所以传送带对它的冲量为
I＝I2＝
N·s，方向竖直向上。
答案：(1)2.75
s　(2)4
m/s　
m/s
(3)
N·s，方向竖直向上
14解析：(1)设货物做加速运动的加速度为a，时间为t1，位移为x1，根据牛顿第二定律，有
μmgcos
θ－mgsin
θ＝ma，代入数据解得a＝1
m/s2
则t1＝＝1
s，x1＝at12＝0.5
m
因货物受到的最大静摩擦力fmax＝μmgcos
θ＝0.6mg>mgsin
θ＝0.5mg
故货物与皮带达到共同速度后，与皮带一起向上做匀速运动货物做匀速运动的时间t2＝＝4.5
s
故将每包货物从地面运送到平台上所用的时间t＝t1＋t2＝5.5
s。
(2)法一：货物做加速运动的过程中，皮带的位移
x2＝vt1＝1
m，相对位移Δx＝x2－x1＝0.5
m
根据能量守恒定律得W＝μmgcos
θ·Δx＋mgh＋mv2
代入数据解得W＝1
425
J。
法二：货物做加速运动的过程中，皮带所受的摩擦力f1＝fmax＝μmgcos
θ，皮带的位移x2＝vt1
货物与皮带一起做匀速运动的过程中，皮带所受的摩擦力f2＝mgsin
θ，皮带的位移x3＝vt2
则W＝W1＋W2＝f1x2＋f2x3
代入数据解得W＝1
425
J。
答案：(1)5.5
s　(2)1
425
J

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