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课题：直线与平面垂直的判定（教学设计）
一、教材分析
⒈教材的地位和作用
“直线与平面垂直的判定”是人教A版高中课本《数学》必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的第三节，其主要内容是：线面垂直的定义以及直线与平面垂直的判定定理。
直线与平面的垂直，是在了解和学习了相关几何体，空间两条直线的位置关系，空间线面平行、面面平行等立体几何知识后，继续学习的一节，本节后面将继续学习面面垂直，实际上学好了线面垂直，后面的面面垂直关系相对较容易，而前面的几种关系同样较简单，因此，线面垂直是立体几何的重点。同时，纵观多年的高考，立体几何绝大多数涉及直线与平面垂直，所以，直线与平面垂直，既在立体几何中占有重要地位，也在整个中学数学教学中占有重要地位。
　⒉教材的内容安排和处理
　　教参安排“直线与平面垂直的判定”这部分内容的授课时间为2个课时。
　　第一课时：侧重于定义的形成及线面垂直的判定定理的得出。第二课时：侧重于判定定理的应用。本节为第一课时。
　　⒊教材的重点和难点
　　线面垂直理念的形成需要比较强的空间想象能力，学生这方面还有待提高，所以是难点；线面垂直判定定理的应用中涉及到了多种方法，所以定理的运用也是难点，更是重点。
二、教学目的分析
　　1.知识目标：理解直线与平面垂直的概念，初步掌握直线与平面垂直的判定及应用.
2.能力目标：提高学生的空间思维能力和推理表达能力.
3.情感目标：体验合作的效益，享受成功的快感。
三、教学方法分析
根据本节课的内容和学生的实际，采用的主要是启发诱导、探索交流的教学方法。
四、关于学法的指导
本课教学遵循 直观感知—操作确认—归纳总结—初步运用 的认知规律。
五、教学过程（第一课时）
1. 复习线面的位置关系，告诉学生线面垂直是线面位置关系中的特殊情况。接着让学生联想一些直线与平面垂直的现象，比如：旗杆与地面，吊扇杆与教室顶，直立的粉笔与桌面等。
可投影一些反映线面垂直的实物。
设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，让学生得出直线与平面垂直的感性认识。
师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题．
2.观察思考
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？
我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决．
问题1：（1）如图1，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？
（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？
设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性．
师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直
3.抽象概括
问题2 通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？
设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义．
定义：如果一条直线与一个平面上所有直线垂直，则称这条直线与这个平面垂直。
画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图2．
　　
师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．同时给出线面垂直的记法与画法.
4.动手操作
提出问题：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？
即：如何判断一条直线与一个平面垂直？按照定义能验证完所有直线吗？需要验证几条即可得出线面垂直呢？
参考课程标准，本节讲述的是直线与平面垂直的判定定理，只需学生通过直观感知和操作确认得出定理，并不要求做出严格的证明。如何引导学生进行正确的操作并得出结论，是这部分的重点，也是难点
引导学生操作：(1)已知直线与平面内的一条直线垂直时，能否得出线面垂直。同学们把手中的铅笔当作直线，桌面当作平面，让铅笔与桌面上一条直线垂直，通过合作探究，发现铅笔可以在旋转过程中仍保证与桌面上直线垂直但已不再垂直桌面。得出结论：不能保证直线与平面垂直。
(2)让铅笔与桌面上两条直线垂直，先来探究这条直线与桌面上两条平行直线垂直的情况。
同学们通过合作、观察发现铅笔仍然能够旋转保持与平行线垂直，但和桌面不一定垂直。得
出结论：不能保证直线与平面垂直。
(3) 如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：
　　
（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

设计意图：通过实验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力．

师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因．学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性．
通过上面实验，让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，教师加以补充．同时指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想．
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
用符号语言表示为：
　　

　　　　　　　　
5. 通过上面教学，学生建立了直线与平面垂直的概念，了解了判定方法，下一步的困难是
如何应用？
我选择的例题是在一个正方体中，让同学们找出并证明线面垂直关系。
例一 如图在一个正方体中，(1)证明：AC⊥平面BDD1 ；
(2)证明:A1C⊥平面BDC1 。
设计意图：先让学生分析思路，教师再总结并板书证明过程。如何能快速准确地找到那两组
线线垂直,需要同学们在训练中不断总结与提高，深刻理解判定定理所讲的由线线垂直得到
线面垂直的转化思想，并内化为自己的知识。
接下来一道练习题，希望同学们得到进一步的巩固和提高。
练习一 如图:正三棱锥A—BCD中,M是BC的中点,
证明: (1) BC⊥平面ADM; (2) BC ⊥AD.
师生活动：先让学生思考、讨论，再请几位同学说出自己的思路，其他同学讨论并补充，最
后教师总结证明过程。
6.课堂小结
归纳总结: 1 定义
作用: 线面垂直 线线垂直；
2 判定: 线线垂直 线面垂直。
解题方法: 找到两组线线垂直
1 线面垂直；
2 菱形、正方形对角线；
3 等腰三角形的三线合一；
4 矩形邻边；
5 勾股定理。
六、课堂反馈：
1.写证明过程时，符号语言不够准确；
2.证明的步骤不够严密，整体不够规范，还需进一步的训练。
七、板书设计
直线与平面垂直的判定定义判定定理 图示符号表示 例一
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