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(共18张PPT)
高中数学新课标人教A版必修3《用样本的频率分布估计总体分布》精品教学课件
学生带饮品进考场可以提高成绩吗？
最近，英国的科学家观察数百所大学的学生在第一学年和第二学年参加学位课程和预科基础级考试时是否带饮品，而后对照他们的成绩进行分析。分析结果显示带饮品进考场的学生成绩平均提高5%，最多可提高10%。
情境引入
第一课时
频率分布表与频率分布直方图
（1）求极差，即数据中最大值与最小值的差
（2）决定组距与组数 .
（3）分组(并给出分点)，通常对组内数值所在区间, 取左闭右 开区间 , 最后一组取闭区间。
（4）登记频数,计算频率,列出频率分布表
3、画频率分布直方图的步骤：
（5）画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
每组数据的个数除以全体数据个数（样本容量）的商叫做该组的频率（频率=频数÷样本容量） .
将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分为5-12组。
知识梳理
将一批数据按要求分为若干个组，各 组内数据的个数，叫做该组的频数.
1、频数：
2、频率：
指每个小组的两个端点的距离.
组距：
组数=极差/组距
组数：
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1
3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
预习检测
分 组 频数累计 频数 频率
[0，0.5)
[0.5，1)
[1，1.5)
[1.5，2)
[2，2.5)
[2.5，3)
[3，3.5)
[3.5，4)
[4，4.5]
合计
频率分布表
+ + + … + = =1
以横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。
宽度：组距
高度：
频率
组距
(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
频率/组距
月平均用水量/t
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.08
0.16
0.30
0.44
0.50
0.12
0.28
0.08
0.04
思考1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？
各小长方形的面积之和
各小长方形的面积=宽x高
=1
=组距
=频率
x
x
=各组频率之和
思考2：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？
88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3.
0.88
1、有一个容量为50的样本数据的分组及频数如下：
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5］ 4
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)根据频率分布直方图，估计数据落在 [15.5, 24.5） 的百分比是多少
合作交流
解: （1）样本的频率分布表如下
分组 频数 频率 频率/ 组距
［12.5, 15.5） 3
［15.5, 18.5） 8
［18.5, 21.5） 9
［21.5, 24.5） 11
［24.5, 27.5） 10
［27.5, 30.5） 5
［30.5, 33.5） 4
0.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.08
0.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027
合计 50
1
点拨示范
（2）频率分布直方图如下：
频率
组距
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
12.5
15.5
0.060
0.070
18.5
21.5
24.5
27.5
30.5
33.5
0.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027
（3）数据落在 [15.5, 24.5） 的百分比为
+
+
=
o
频率 频率/ 组距
0.06 0.020
0.16 0.053
0.18 0.060
0.22 0.073
0.20 0.067
0.10 0.033
0.08 0.027
1、为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 （ ）
A、频数 B、样本容量
C、频率 D、频数累计
2、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）
A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率
C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量
3、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40，0.125，则n的值为（ ）
A、640 B、320 C、240 D、160
巩固提高
B
B
A
频率=频数÷样本容量
4. 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700)
[1700，1900) [1900，
)
频数 48
121 208 223 193 165 42
频率
（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，灯管使用寿命不足1500小时的频率为 .
0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
0.6
5.（2010年高考）从某小学随机
抽取100名同学，将他们的身高
（单位：厘米）数据绘制成频率
分布直方图（如图）由图中数据
可知a＝ 。若要从身高在
[ 120 , 130）， [130 ，140) ,
[140 , 150]三组内的学生中，用
分层抽样的方法选取18人参加一
项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生 中选取的人数应为 。
3
0.030
频率分布直方图
应用
步骤
1.求极差
2.决定组距与组数
3.将数据分组
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
总结提升
求极差，找最值；定组距，分好组；
登频数，算频率；列频表，画方图；
纵为频率比组距，横当数据分小组。
一、内容
三、思想方法
二、口诀
数形结合的数学思想
逻辑推理的数学方法
各小长方形的面积=
频率
各小长方形面积的和=
1
频率=频数÷样本容量
组数=极差/组距
一层：课本P81习题2.2 A组 2
二层：《创新设计》 P37 6、8
分层作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布
教学设计
学校：深圳福田外国语高级中学 姓名：杨振伟
一、教材分析
1、教学内容：
　　（1）课题：用样本的频率分布估计总体分布。
　　（2）本节内容在高中数学人教A版必修3的2.2.1节，共2课时完成，本节是第1课时。
　　2、课标要求：
　　通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图，体会它们各自的特点。
　　3、教材的地位、作用：
　　本节教材在高中统计学占有很重要的地位，因为它与前面所学习的抽样方法（简单随机抽样、系统抽样及分层抽样）都有密切的联系，而且其本身就是利用样本估计总体分布一个重要的方法；同时又是后面将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为用样本估计总体增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫。
二、学情分析
所授课的班是高一理科平行班，学生的学习基础一般，作图能力、发现问题的和分析问题的能力还有待于提高；学生的理解能力不足，可能难满足本节课的要求。但学生在初中就学习了分布的初步概念；在前面学习过抽样的相关知识，对用样本估计总体有一定的认识，对用表和图来反映知识有一定的意识，有一定的探究热情与合作基础，会为本节课的顺利推进提供一定的保障。
三、目标分析与重难点：
目标分析
1、知识与技能：（1） 通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，分析样本的分布，准确地做出总体估计。
2、过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
重难点
1、学习重点：会列频率分布表，画频率分布直方图，体会用样本估计总体的思想
2、学习难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布
四、方法分析
　　1、教法：根据本节内容阅读量大，数据繁多，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式、讲练结合法。采用这种方法的原因是本班学生的理解能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识。
2、学法：借助学生有一定的探究热情与合作基础，思维活跃的特点，本节课采用探究归纳，合作交流的学习方法，这也体现了新课标的以学生为主体教师为主导的理念。
五、教学过程
活动内容 活动的组织与实施（师生活动） 设计意图 时间
一、情境引入1提问：回忆上节课内容2设问：学生带饮品进考场可以提高成绩吗？ 二、知识梳理（课本P65-P68 ）1、频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。2、频率：每组数据的个数除以全体数据个数（样本容量）的商叫做该组的频率。3、频率分布：指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：（1）求极差（2）决组距与组数（3）分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 学生通过思考、讨论、回答。 学生整理预习所得，和伙伴讨论并回答教师的提问。教师帮助学生理出具体的步骤，对学生的回答进行补充完善。 为问题的解答及新课的学习埋下伏笔。检测预习，理顺知识脉络，为新课的进一步学习打下扎实的基础。 2'4'
思考探究1、以课本制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量标准提出建议吗？四、合作交流有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数分别如下：［12.5, 15.5），3；［15.5, 18.5）， 8；［18.5, 21.5）， 9；［21.5, 24.5），11；［24.5, 27.5），10；［27.5, 30.5），5；［30.5, 33.5］， 4。（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，估计数据落在 [15.5, 24.5） 的百分比是多少 五、巩固提高1、为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做 （ ）A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计2、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量 学生动手画图，教师巡看，和需要的小组讨论，用投影机展示一些小组的成果，分享点评。学生观察思考回答学生观察思考回答学生小组合作交流，一些小组到黑板板演，大家分享点评。学生解答,教师点拨。 通过学生讨论，明确画图的注意事项。培养学生动手操作能力让学生学会观察和分析，养成探求规律的习惯让学生学习运用图表解决问题，提高学生的运用知识　解决问题的能力。让学生进一步巩固直方图的画图方法和简单用法，也进一步培养学生的合作交流能力。让学习进一步熟练掌握直方图的画法，加深对直观图的意义和作用的体会 13'10'9'
3、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为（ ）A、640 B、320 C、240 D、1604、（2007年高考）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率为 ；5、（2010年高考）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
六、总结提升1、制作频率分布直方图的步骤：（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数，（数据在100个以内时，按数据多少常分为5-12组）（3）将数据分组（通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间）（4）列频率分布表（必须包括分组、频数、频率三部分）（5）画频率分布直方图（注意纵坐标表示什么，各小长方形是连在一起的）2、口诀:求极差，找最值；定组距，分好组；登频数，算频率；列频表，画方图；纵为频率比组距，横当数据分小组。3、频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况。通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息。这体现了数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。七、分层作业一层：课本P81习题2.2 A组 2二层：《创新设计》 P37 6、8教师教学反思根据学生的课堂表现及学生的作业完成情况，反思目标设计的合理性，教学方法的适应性以及教学效率的高低。www. 回顾总结,师生共同完成 培养学生归纳的能力，帮助学生理清知识脉络，清晰思路。教学要求具有层次性，才能适合不同层次的学生的学习需要，符合新课程理念。有反思才有真正的进步。 2'1'
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
深圳市福田外国语高级中学 数学必修3导学案
【课题】 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
【学习目标】
1、知识与技能：（1） 通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，分析样本的分布，准确地做出总体估计。
2、过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【学习重难点】
1、重点：会列频率分布表，画频率分布直方图，体会用样本估计总体的思想
2、难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布
【学习方法】探究归纳，合作交流
【预习导学】课本P65-P68
一、知识梳理
1、频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。
2、频率：每组数据的个数除以全体数据个数（样本容量）的商叫做该组的频率。
3、频率分布：指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：（1）求极差
（2）决定组距与组数
（3）分组
（4）列频率分布表
（5）画频率分布直方图
二、思考探究
1、以课本制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。
分 组 频数累计 频数 频率
[0，0.5)
[0.5，1)
[1，1.5)
[1.5，2)
[2，2.5)
[2.5，3)
[3，3.5)
[3.5，4)
[4，4.5]
合计
2、 在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示什么？它们的总和是多少？
3、 如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-1和频率分布直方图2.2-1，（见课本）你能对制定月用水量标准提出建议吗？
【合作交流】
有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数分别如下：
［12.5, 15.5），3；［15.5, 18.5）， 8；［18.5, 21.5）， 9；［21.5, 24.5），11；
［24.5, 27.5），10；［27.5, 30.5），5；［30.5, 33.5］， 4。
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图，估计数据落在 [15.5, 24.5） 的百分比是多少
【巩固提高】
1、为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的
数据个数叫做 （ ）
A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计
2、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示 （ ）
A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率
C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量
3、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为（ ）
A、640 B、320 C、240 D、160
4、（2007年高考）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率
（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率为 ；
5、（2010年高考）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
【总结提升】
1、制作频率分布直方图的步骤：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数，（数据在100个以内时，按数据多少常分为5-12组）
（3）将数据分组（通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间）
（4）列频率分布表（必须包括分组、频数、频率三部分）
（5）画频率分布直方图（注意纵坐标表示什么，各小长方形是连在一起的）
2、口诀:求极差，找最值；定组距，分好组；登频数，算频率；列频表，画方图；纵为频率比组距，横当数据分小组。
3、频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况。通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息。这体现了数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
【分层作业】
一层：课本P81习题2.2 A组 2
二层：《创新设计》 P37 6、8
【学生学习反思】（【教师教学反思】）www.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网

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