资源简介

5.2
数系的扩充与复数的引入
一、整合教材知识，落实基本能力
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，即|z|＝|a＋bi|＝.
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
复平面内的点Z(a，b)
平面向量＝(a，b)．
3．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)，则
z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋
，＝－
.
4．记住以下结论，可提高运算速度
(1)(1±i)2＝±2i；　
(2)＝i；
(3)＝－i；
(4)
＝b－ai；
(5)－b＋ai＝ia＋bi；
(6)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．
二、精研高考题点，提升备考知能
考点一
复数的基本概念
复数的基本问题主要有复数的分类、相等、模、共轭复数等，单独考查较少，多与复数运算结合，以选择题、填空题的形式出现，属于低档题.
　复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解．
1．[多选]若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．z的虚部为－1
B．|z|＝
C．z2为纯虚数
D．z的共轭复数为－1－i
2．(2021·全国卷Ⅱ)复数在复平面内对应的点所在的象限为（
）
A．第一象限　　
B．第二象限　　
C．第三象限　　
D．第四象限
3．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(　　)
A．1　　
B．－1　　
C．i　　
D．－i
4．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)
A.
　　
B.　　
C.　　
D．2
5．(2018·合肥一检)设i为虚数单位，复数z＝的虚部是(　　)
A．　　　　　　B．－
C．1　　
D．－1
6．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)
A．2＋i　　　　　B．2－i　　　　　
C．5＋i
D．5－i
7．(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)
A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2
8．(2016·浙江模拟)已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________．
9．(2020·浙江卷)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　　)
A.1
B.－1
C.2
D.－2
10．(2016·江西六校联考)已知z是纯虚数，是实数，则z＝(　　)
A．2i　　　　B．i　　　　C．－i　　　　D．－2i
11．(2018·长沙模拟(二))已知a是实数，是纯虚数，则a＝(　　)
A．　　
B．－　　
C．1　　
D．－1
12．(2017·天津高考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．
13．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)
A．1
B．0
C．1＋i
D．1－i
14．(20165·咸阳一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，若z＝，则＝(　　)
A.＋i　　　　B.－i　　　　C．i　　　　D．－i
15．(2015·江苏高考)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．
16.[多选](2021·长沙同步)若复数z满足其中是虚数单位，复数z的共轭复数为，则?
?
A.
B.
z的实部是
C.
z的虚部是1
D.
复数在复平面内对应的点在第一象限
17.[多选](2021·江苏省南京市·单元测试)已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则下列结论正确的是???
A.
B.
z的虚部为
C.
z的共轭复数为
D.
18.[多选](2021·广东测试)下面关于复数的叙述中正确的是
A.
z的虚部为
B.
C.
z的共轭复数为
D.
紧扣定义解决复数概念、共轭复数问题
(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.
(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
考点二
复数的代数运算
复数的四则运算是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，难度多为中低档题.
　复数代数形式运算问题的解题策略
(1)复数的加、减、乘法：复数的加、减、乘法类似于多项式的运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母实数化解题中要注意把i的幂写成最简形式．
1．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　)
A．－3－i
B．－3＋i
C．3－i
D．3＋i
2．(2017·全国卷Ⅱ)＝(　　)
A．1＋2i　　
B．1－2i　　
C．2＋i　　
D．2－i
3．(2020·天津卷)i是虚数单位，复数＝________.
4．(2020·全国Ⅰ卷)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　)
A.0
B.1
C.
D.2
5．(2021·全国Ⅰ卷)已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)
A．－1－i
B．－1＋i
C．1－i
D．1＋i
7．(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)
A．1
B.
C.
D．2
8．(2016·吉林实验中学)设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)
A．1＋i
　　
B．1－i　　
C．－1－i
　　
D．－1＋i
9．(2017·山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)
A．－2i　
　　
B．2i
　　
C．－2
　　
D．2
10．若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为(　　)
A.
　　
B.i
　　
C．1
　　
D．i
11．(2018·昆明质检)设复数z满足＝1－i，则z＝(　　)
A．1＋i
　　
B．1－i
　　
C．－1＋i
　　
D．－1－i
12．(2019·武汉调研)已知复数z满足z＋|z|＝1＋i，则z＝(　　)
A．－i
B．I
C．1－i
D．1＋i
13．(2015·唐山统考)若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________.
考点三
复数的几何意义
复数的几何意义是高考重点考查的内容之一，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大.,在复习中理清复数与复平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关系.
　与复数几何意义相关的问题的一般解法
第一步，进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；
第二步，把复数问题转化为复平面的点之间的关系，依据是复数a＋bi与复平面上的点(a，b)一一对应．
1．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(2016·全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3,1)　　
B．(－1,3)　　
C．(1，＋∞)
　　
D．(－∞，－3)
3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)
A．A　　
B．B　　
C．C　　
D．D
4．(2014·全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)
A．－5　　
B．5　　
C．－4＋i　　
D．－4－i
5．若复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，则a的值等于(　　)
A．1　　
B．2　　　　C．5　　　　D．6
6．(2018·福州质检)设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　)
A．1＋i　　
B.＋i　　
C．1＋i　　
D．1＋i
7．(2016·湖北八校联考)若复数z满足iz＝2＋4i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点的坐标是(　　)A．(4,2)　　　　B．(4，－2)　　　　C．(2,4)　　　　
D．(2，－4)
8．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
9．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1·z2对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限5.2
数系的扩充与复数的引入
一、整合教材知识，落实基本能力
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，即|z|＝|a＋bi|＝.
2．复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
复平面内的点Z(a，b)
平面向量＝(a，b)．
3．复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)，则
z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
如图所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋
，＝－
.
4．记住以下结论，可提高运算速度
(1)(1±i)2＝±2i；　
(2)＝i；
(3)＝－i；
(4)
＝b－ai；
(5)－b＋ai＝ia＋bi；
(6)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．
二、精研高考题点，提升备考知能
考点一
复数的基本概念
复数的基本问题主要有复数的分类、相等、模、共轭复数等，单独考查较少，多与复数运算结合，以选择题、填空题的形式出现，属于低档题.
　复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解．
1．[多选]若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．z的虚部为－1
B．|z|＝
C．z2为纯虚数
D．z的共轭复数为－1－i
解析：ABC　[由题意得z＝＝＝1－i.对于A，由z＝1－i得复数z的虚部为－1，故A正确；对于B，|z|＝|1－i|＝，故B正确；对于C，由于z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2为纯虚数，故C正确；对于D，z＝1－i的共轭复数＝1＋i，故D不正确．故选ABC.]
2．(2021·全国卷Ⅱ)复数在复平面内对应的点所在的象限为（
）
A．第一象限　　
B．第二象限　　
C．第三象限　　
D．第四象限
解析：∵，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.
3．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(　　)
A．1　　
B．－1　　
C．i　　
D．－i
解析：因为z＝1＋2i，则＝1－2i，所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则＝＝i.故选C.
4．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)
A.
　　
B.　　
C.　　
D．2
解析：选C　因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝.
5．(2018·合肥一检)设i为虚数单位，复数z＝的虚部是(　　)
A．　　　　　　B．－
C．1　　
D．－1
解析：复数z＝＝＝－i，则z的虚部为－，故选B．
6．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)
A．2＋i　　　　　B．2－i　　　　　
C．5＋i
D．5－i
解析：由(z－3)(2－i)＝5，得z＝＋3＝＋3＝＋3＝5＋i，∴＝5－i.故选D.
7．(2015·全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)
A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2
解析：选B　∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.
∴解得a＝0.故选B.
8．(2016·浙江模拟)已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________．
解析：由＝b＋i，得＝＝3－ai＝b＋i，所以b＝3，a＝－1，则ab＝－3.
9．(2020·浙江卷)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　　)
A.1
B.－1
C.2
D.－2
答案　C
解析　由题可知复数的虚部为a－2，若该复数为实数，则a－2＝0，即a＝2.故选C.
10．(2016·江西六校联考)已知z是纯虚数，是实数，则z＝(　　)
A．2i　　　　B．i　　　　C．－i　　　　D．－2i
解析：选D　因为z是纯虚数，则令z＝bi(b∈R，b≠0)，所以＝＝＝.又是实数，则b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i，故选D.
11．(2018·长沙模拟(二))已知a是实数，是纯虚数，则a＝(　　)
A．　　
B．－　　
C．1　　
D．－1
解析：＝＝－i是纯虚数，则＝0且－≠0，解得a＝，故选A．
12．(2017·天津高考)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．
解析：由＝＝－i是实数，得－＝0，所以a＝－2.答案：－2
13．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　)
A．1
B．0
C．1＋i
D．1－i
解析：D　
14．(20165·咸阳一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，若z＝，则＝(　　)
A.＋i　　　　B.－i　　　　C．i　　　　D．－i
解析：选D　∵z1＝2＋i，z2＝1－2i，∴z＝＝＝＝＝i，∴＝－i.故选D.
15．(2015·江苏高考)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．
解析：∵z2＝3＋4i，∴|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，∴|z|＝.答案：
16.[多选](2021·长沙同步)若复数z满足其中是虚数单位，复数z的共轭复数为，则?
?
A.
B.
z的实部是
C.
z的虚部是1
D.
复数在复平面内对应的点在第一象限
【答案】ABD
解：，，，故选项A正确，z的实部是，故选项B正确，z的虚部是，故选项C错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确．故选：ABD．
17.[多选](2021·江苏省南京市·单元测试)已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则下列结论正确的是???
A.
B.
z的虚部为
C.
z的共轭复数为
D.
【答案】AB
解：，且，，，
复数在复平面内对应的点位于第二象限，
选项A?
选项B?的虚部是
选项C?的共轭复数为
选项D??故选：AB．
18.[多选](2021·广东测试)下面关于复数的叙述中正确的是
A.
z的虚部为
B.
C.
z的共轭复数为
D.
【答案】BD
【解答】，的虚部为，共轭复数为，、C错误；
，、D正确；故选BD．
紧扣定义解决复数概念、共轭复数问题
(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.
(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
考点二
复数的代数运算
复数的四则运算是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，难度多为中低档题.
　复数代数形式运算问题的解题策略
(1)复数的加、减、乘法：复数的加、减、乘法类似于多项式的运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．
(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母实数化解题中要注意把i的幂写成最简形式．
1．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　)
A．－3－i
B．－3＋i
C．3－i
D．3＋i
解析：D　[(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.]
2．(2017·全国卷Ⅱ)＝(　　)
A．1＋2i　　
B．1－2i　　
C．2＋i　　
D．2－i
解析：＝＝＝2－i.故选D．
3．(2020·天津卷)i是虚数单位，复数＝________.
答案　3－2i
解析　＝＝＝＝3－2i.
4．(2020·全国Ⅰ卷)若z＝1＋i，则|z2－2z|＝(　　)
A.0
B.1
C.
D.2
解析：法一　z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝－2，|z2－2z|＝|－2|＝2.
法二　|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|(1＋i)(－1＋i)|＝|1＋i||－1＋i|＝2.故选D.
5．(2021·全国Ⅰ卷)已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
解：因为，故，故故选：C.
6．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)
A．－1－i
B．－1＋i
C．1－i
D．1＋i
解析：由题意得z＝＝＝1＋i，故选D.
7．(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)
A．1
B.
C.
D．2
解析：选A　由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.
8．(2016·吉林实验中学)设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)
A．1＋i
　　
B．1－i　　
C．－1－i
　　
D．－1＋i
解析：∵＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，故选A.
9．(2017·山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)
A．－2i　
　　
B．2i
　　
C．－2
　　
D．2
解析：选A　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.
∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.
10．若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为(　　)
A.
　　
B.i
　　
C．1
　　
D．i
解析：选A　由题意可知z＝＝＝＝＋i，故其虚部为.
11．(2018·昆明质检)设复数z满足＝1－i，则z＝(　　)
A．1＋i
　　
B．1－i
　　
C．－1＋i
　　
D．－1－i
解析：选C　由题意得z＝＝＝＝－1＋i.
12．(2019·武汉调研)已知复数z满足z＋|z|＝1＋i，则z＝(　　)
A．－i
B．I
C．1－i
D．1＋i
解析：法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋|z|＝(a＋)＋bi＝1＋i，
所以解得所以z＝i，故选B.
法二：把各选项代入验证，知选项B满足题意．]
13．(2015·唐山统考)若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________.
解析：∵z＝i(2＋z)，∴(1－i)z＝2i，∴z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i.
答案：－1＋i
考点三
复数的几何意义
复数的几何意义是高考重点考查的内容之一，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大.,在复习中理清复数与复平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关系.
　与复数几何意义相关的问题的一般解法
第一步，进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；
第二步，把复数问题转化为复平面的点之间的关系，依据是复数a＋bi与复平面上的点(a，b)一一对应．
1．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵z＝－3＋2i，∴＝－3－2i，∴在复平面内，对应的点为(－3，－2)，此点在第三象限，故选C．
2．(2016·全国卷Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－3,1)　　
B．(－1,3)　　
C．(1，＋∞)
　　
D．(－∞，－3)
解析：由题意知即－3＜m＜1.故实数m的取值范围为(－3,1)．故选A．
3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)
A．A　　
B．B　　
C．C　　
D．D
解析：B　共轭复数对应的点关于实轴对称．
4．(2014·全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)
A．－5　　
B．5　　
C．－4＋i　　
D．－4－i
解析：∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(－2,1)即z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故选A
5．若复数z＝(a－1)＋3i(a∈R)在复平面内对应的点在直线y＝x＋2上，则a的值等于(　　)
A．1　　
B．2　　　　C．5　　　　D．6
解析：复数z＝(a－1)＋3i在复平面内对应的点(a－1,3)在直线y＝x＋2上，3＝a－1＋2，a＝2，故选B．
6．(2018·福州质检)设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　)
A．1＋i　　
B.＋i　　
C．1＋i　　
D．1＋i
解析：选B　因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B.
7．(2016·湖北八校联考)若复数z满足iz＝2＋4i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点的坐标是(　　)
A．(4,2)　　　　B．(4，－2)　　　　C．(2,4)　　　　
D．(2，－4)
解析：选B　因为iz＝2＋4i，所以z＝＝4－2i，故z在复平面内对应的点的坐标是(4，－2)，故选B.
8．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
解析：设复数z与i分别表示复平面内的点Z与点P，则P(0，1)，且|z－i|表示复平面内点Z与点P之间的距离，所以点Z(x，y)到点P(0，1)的距离为定值1，所以Z的轨迹是以(0，1)为圆心，1为半径的圆，故选C.
9．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1·z2对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：D　[由已知＝(－2，－1)，＝(0，1)，所以z1＝－2－i，z2＝i，z1z2＝1－2i，
它所对应的点为(1，－2)，在第四象限．

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