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同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册
(广东地区)
第二章整式的加减综合检测
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2020·全国七年级课时练习）代数式，，，，，，中单项式的个数（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．（2020·全国七年级课时练习）下列说法错误的是（
）
A．是个数的和
B．是和数的积
C．是单项式
D．是奇数
3．（2020·全国七年级课时练习）下列说法正确的是（
）
A．的系数是
B．的次数是
C．的各项分别为，，
D．多项式是二次三项式
4．（2020·全国七年级课时练习）下列去（添）括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·全国七年级课时练习）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　）
A．甲
B．乙
C．一样
D．无法确定
6．（2021·广东阳江市·九年级二模）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（??
）
A．5?
B．10
C．12??
D．15
7．（2021·全国九年级专题练习）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(
)
A．2
B．1
C．﹣1
D．0
8．（2020·全国七年级课时练习）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行　　1
第2行　　-2　　3
第3行　　-4　　5　　-6
第4行　　7　　-8　　9　　-10
第5行　　11　　-12　　13　　-14　　15
……
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（　　　）
A．-4954
B．4954
C．-4953
D．4953
9．（2020·江北区·重庆十八中两江实验中学七年级期中）某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（
）元
A．
B．
C．
D．
10．（2021·全国七年级）按如图所示的运算程序，输出的值为的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2020·全国七年级课时练习）若与是同类项，且它们的和为0，则_________
12．（2021·全国九年级专题练习）请写出一个单项式，同时满足下列条件(1)含有字母x、y；(2)系数为负数；(3)次数为3；你写的单项式为________.
13．（2020·全国七年级课时练习）如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值（不变的值），则______．
14．（2020·石家庄期中）若x+3＝5﹣y，a，b互为倒数，则代数式(x+y)+5ab＝_____．
15．（2020·全国七年级课时练习）如图，数轴上点A表示的数为a，化简________．
16．（2020·全国七年级课时练习）单项式的系数是__________；多项式是________次________项式．
17．（2021·广东九年级专题练习）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成
1
的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___________根小棒．
三、解答题
18．（2020·全国七年级课时练习）A、B、C、D四个车站的位置如图所示．求：
（1）A、D两站的距离；
（2）C、D两站的距离；
（3）若a＝3，C为AD的中点，求b的值．
19．（2020·襄阳市襄州区第五中学七年级期中）某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式的值.结果同学告诉他：的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
20．（2020·全国七年级单元测试）化简：
（1）
（2）
21．（2020·全国七年级课时练习）
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　
　；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：　
　；
方法2：　
　；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，
mn之间的等量关系：　
　；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
（2019·河北石家庄市·行唐一中七年级期中）若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．
23．（2020·全国七年级课时练习）若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成n+1段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口
个，绳子变成
段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有
个，绳子变成
段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口
个，绳子变成
段．
24．（2020·陕西渭南市·七年级期中）一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等.若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：的“友谊数”为“”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：的“团结数”为
(1)若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明M与其“友谊数”的差能被整除；
(2)若一个三位正整数，其百位数字为，十位数字为、个位数字为，且各位数字互不相等，求的“团结数”
25．（2015·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当时，原式=；
（2）当时，原式=；
（3）当时，原式=．
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）求出和的零点值；（2）化简代数式
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总2页
参考答案
1．B
【思路点拨】根据单项式的定义找出单项式的个数．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【详细解答】解：，，，符合单项式的定义，是单项式；
是分式；
，不符合单项式的定义，不是单项式．
共4个单项式．
故选：B．
【详细解答】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．
2．D
【思路点拨】根据整式的意义及单项式可直接排除选项．
【详细解答】A、是个数的和，正确，故不符合题意；
B、是和数的积，正确，故不符合题意；
C、是单项式，正确，故不符合题意；
D、是奇数，错误，只有当m为整数时才符合，故符合题意；
故选D．
【详细解答】本题主要考查整式的意义及单项式，正确理解整式的意义及单项式是解题的关键．
3．A
【思路点拨】根据单项式的系数、次数的定义和多项式的次数、项的定义逐个判断即可．
【详细解答】解：A、的系数是，故A正确；
B、4a3b的次数是4，故本选项不符合题意；
C、2a+b-1的项分别是2a，b，1，故本选项不符合题意；
D、多项式是二次二项式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【详细解答】本题考查了多项式和单项式，注意：①表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的指数，②几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
4．D
【思路点拨】分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案．
【详细解答】A、x-（y-z）=
x-y+z，故此选项错误；
B、-（x-y+z）=-x+y-z，故此选项错误；
C、x+2y-2z=x+2（y-z），故此选项错误；
D、-a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），正确．
故选D．
【详细解答】此题考查去括号以及添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．
5．B
【详细解答】试题【思路点拨】甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；∵＞，∴乙种煎饼划算．
故选B．
考点：列代数式．
6．A
【详细解答】试题解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，
故选A.
7．A
【思路点拨】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详细解答】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【详细解答】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
8．A
【思路点拨】分析可得：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；先求出99行最后一个数，然后可求出100行从左边数第4个数．
【详细解答】解：第1行有1个数，最后一个数的绝对值是：1；
第2行有2个数，最后一个数的绝对值是：3=1+2=；
第3行有3个数，最后一个数的绝对值是：6=1+2+3=；
第4行有4个数，最后一个数的绝对值是：10=1+2+3+4=；
第5行有5个数，最后一个数的绝对值是：15=1+2+3+4+5=；
……；
∴第n行有n个数，最后一个数的绝对值是：；
∴第99行有99个数，此行最后一个数的绝对值为：；
∴第100行从左边数第4个数的绝对值为4954，
∵奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第4个数为-4954，
故选：A．
【详细解答】本题考查规律型：数字的变化类以及学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是得到规律：第n行有n个数，此行最后一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负．
9．A
【思路点拨】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．
【详细解答】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a元．
故选A．
【详细解答】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．
10．D
【思路点拨】分别将每个选项中x的值代入计算即可得答案．
【详细解答】解：A、将代入得：
，
∴输出的y值为4，不符合题意；
B、将代入得：
，
再将代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
C、将代入得：
，
∴输出的y值为20，不符合题意；
将代入得：
，
再将代入得：
，
∴输出的y值为11，符合题意；
故选：D．
【详细解答】此题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
11．9
【思路点拨】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据它们的和为0可得其系数互为相反数，可得n的值，代入求值即可．
【详细解答】由-am+1b3与（n+2）a2b3是同类项，得：
m+2=4，解得m=2．
由它们的和为0，得：
n+2=-1，解得n=-3．
故答案为：9
【详细解答】本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同且相同字母的指数也相同是关键．
12．-3x2y（答案不唯一）
【思路点拨】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和按要求写出即可.
【详细解答】写出一个单项式，同时满足下列条件(1)含有字母x、y；(2)系数为负数；(3)次数为3；你写的单项式为-3x2y（答案不唯一，只要符合要求即可），
故答案为：-3x2y（答案不唯一）.
【详细解答】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的相关定义是解题的关键.
13．3
【思路点拨】先根据程序图得出x与y的关系式，再根据y的值与x的值无关即可得．
【详细解答】由程序图得：，
因为不论输入x的值为多大，y值都是定值，
所以，即，
故答案为：3．
【详细解答】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序图正确列出x与y的关系等式是解题关键．
14．6
【思路点拨】根据题意可得到ab＝1，x+y＝2，即可解答
【详细解答】由题意可知：x+3＝5﹣y，ab＝1，
∴x+y＝2，ab＝1，
∴原式＝1+5＝6，
故答案为6
【详细解答】此题考查代数式的解，难度不大
15．-1
【思路点拨】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详细解答】根据数轴得：a＜0＜1，
∴a-1＜0，
则原式=-a+a-1=-1．
故答案为：-1.
【详细解答】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
四
四
【思路点拨】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详细解答】解：单项式的系数是;，多项式是四次四项式．
故答案为：，四，四．
【详细解答】本题考查了单项式系数、次数的定义及多项式的次数、项数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
17．5n+1
【详细解答】试题【思路点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
考点：规律型：图形的变化类
18．(1)
a+3b；(2)
a+3b；（3）2.
【思路点拨】（1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（3）根据中点的定义列出方程计算即可求解．
【详细解答】解：（1）a+b+3a+2b＝4a+3b．
故A、D两站的距离是4a+3b；
（2）3a+2b﹣（2a﹣b）
＝3a+2b﹣2a+b
＝a+3b．
故C、D两站的距离是a+3b；
（3）依题意有a+b+2a﹣b＝a+3b，
则3+b+6﹣b＝3+3b，
解得b＝2．
故b的值是2．
【详细解答】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．，
【思路点拨】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合的值是墨迹遮盖住的最大整数，的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x、y的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详细解答】解：
=
=
=；
∵被盖住的数，
∴的值是墨迹遮盖住的最大整数，
∴，
∵的值是墨迹遮盖住的最小整数，
∴，
∴原式=.
【详细解答】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x、y的值，以及掌握整式的混合运算.
20．（1）；（2）.
【思路点拨】（1）先去括号后再合并同类项即可．
（2）先去括号后再合并同类项即可．
【详细解答】（1）原式
（2）原式
【详细解答】考查整式的化简，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.
21．（1）①；②，，③；（2）20.
【思路点拨】（1）①结合图形可得出阴影部分正方形边长为m-n；②可以直接利用小正方形的边长求面积，还可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积；③利用面积相等即可得出；
（2）结合（1）中得出的等量关系代入求解即可.
【详细解答】解：（1）①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m﹣n．
故答案为m﹣n；
②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：；
方法2：
-4mn
故答案为：
、-4mn；
③观察图②，三个代数式，，mn之间的等量关系：
=-4mn
故答案为：
=-4mn；
（2）根据（1）题中的等量关系：
把m+n=6，mn=4代入：
=-4mn
∴=36-16=20．
答：的值为20．
【详细解答】本题考查的知识点是列代数式以及代数式的求值，解此题的关键是将阴影部分小正方形的面积用不同的代数式表示出来.
22．.
【详细解答】试题【思路点拨】已知代数式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，求出m与n的值，原式去括号合并后代入数值进行计算即可求出代数式的值.
试题解析：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)
＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3
＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7，
∵上式的值与字母x的取值无关，
∴4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝
，
∴(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)
＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5+=
.
23．2，3，4，5，2n，2n+1．
【思路点拨】找出绳子的对折次数，绳子的刀口数，绳子的段数三者之间的关系即可．
【详细解答】将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子的刀口有2个，变成3段；有21+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子的刀口有22个，变成5段；有22+1=5．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子的刀口有2n个，变成2n+1段．
故答案为：2，3，4，5，2n，2n+1．
【详细解答】本题考查了图形的变化类，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
24．（1）见解析；（2）．
【思路点拨】（1）先根据“友谊数”的定义得出M的“友谊数”，再作差，计算整式的减法，由此即可得；
（2）先根据“团结数”的定义列出运算式子，再计算整式的加法即可得．
【详细解答】（1）由题意得：M为，
则M的友谊数为，
因此有，
，
，
，
能被整除，
即M与其“友谊数”的差能被整除；
（2），
，
，
则N的“团结数”是．
【详细解答】本题考查了整式加减法的应用，掌握理解“友谊数”和“团结数”的定义是解题关键．
25．（1）－2，4；（2）．
试题【思路点拨】（1）分别求方程，的解即可；
（2）分为三个阶段：①当时；②当时；③当时，分别去掉绝对值符号，求出方程的解即可．
试题解析：（1）令，解得：，，解得：，
∴的零点值为－2．的零点值为4；
（2）①∵当时，原式=，
②∵当时，原式=，
③∵当时，原式=，
∴原式=．
考点：1．绝对值；2．阅读型．
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