资源简介 2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第5章位置与坐标》单元测试卷一.选择题1.在平面直角坐标系中,点B(3,)到x轴的距离为( )A.3B.C.D.﹣2.在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)关于x轴的对称点的坐标是( )A.(﹣3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(3,2)D.(﹣2,3)3.如图,以图书馆为坐标原点建立直角坐标系,则作孚广场的坐标为( )A.(3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(2,3)D.(﹣2,﹣3)4.如图,已知点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),连接AB,取AB的中点C,连接OC.则OC的长度为( )A.3B.4C.D.55.已知第二象限的点E(a﹣3,a+1)到y轴的距离等于1,则a的值为( )A.4B.0C.2D.﹣26.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点,我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1,P2两点间的“直角距离”,记作d(P1,P2).比如:点P(2,﹣4),Q(1,0),则d(P,Q)=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5,已知Q(2,1),动点P(x,y)满足d(P,Q)=3,且x、y均为整数,则满足条件的点P有( )个.A.4B.8C.10D.127.在平面直角坐标系中,点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为( )A.(﹣3,4)B.(3,4)C.(﹣3,﹣4)D.(4,﹣3)8.点(1,2)关于直线y=x的对称点的坐标为( )A.(2,1)B.(﹣2,1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)9.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,,[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.8]=2,[0.3]=0.按此方案,第2021棵树种植点的坐标为( )A.(1,405)B.(2,403)C.(2,405)D.(1,403)10.如图,在平面直角坐标系中,点A,B坐标分别为(0,6),(6,0),连接AB,分别以点A,点B为圆心,AB长为半径画弧,两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为( )A.(7,7)B.(3+3,3+3)C.(8,8)D.(3+3,3+3)二.填空题11.已知点P的坐标是(﹣2﹣,1),则点P在第 象限.12.如图,正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴,蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E(3,0)出发,同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动,蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒,蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒,则两只蚂蚁出发后,蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是 .13.已知点P(m﹣2,2m﹣3)在平面直角坐标系的x轴上,则点P坐标为 .14.如图,将某动物园中的猴山,狮虎山,熊猫馆分别记为M,N,P,若建立平面直角坐标系,将猴山M,狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2),则熊猫馆P用坐标表示为 .15.若点P(x,y))在第二象限内,则点Q(﹣x,y)在第 象限.16.点P(﹣1,2)关于x轴的对称点的坐标是 ,关于y轴的对称点的坐标是 ,关于原点的对称点的坐标是 .17.若|a﹣4|+(b+3)2=0,则A(a,b)关于y轴对称点的坐标为 .18.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(﹣1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是 .19.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为点P′,且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍,则k的值为 .20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(10,0),OB=2,∠B=90°,则点B坐标为 .三.解答题21.在平面直角坐标系中,已知:点P(2m+4,m﹣1).(1)分别根据下列条件,求出点P的坐标:①点P在y轴上;②点P的纵坐标比横坐标大3;(2)点P 是坐标原点(填“可能”或“不可能”).22.在平面直角坐标系中,已知点P(m﹣2,2m+3),分别根据下列条件求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等.23.已知,点P(2m﹣6,m+2).(1)若点P在y轴上,P点的坐标为 ;(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,求点P在第几象限?24.如图是某市部分路段简图,若以超市为原点.(1)请写出文化宫的坐标.(2)李红家的坐标为(1,﹣1),请在图中标出李红家的位置.(3)从超市到市场的一条线路可用(0,0)→(1,0)→(2,0)→(3,0)→(3,1)表示,类比上面的线路表示法,请你写出一条李红家到文化宫的路线图.25.先阅读下列一段文字,再回答后面的问题.对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式为P1P2=,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.(1)若A(2,4)、B(﹣3,﹣8),试求A、B两点间的距离;(2)若C、D都在平行于x轴的同一条直线上,点C的横坐标为3,点D的横坐标为﹣2,试求C、D两点间的距离.(3)若已知一个三角形各顶点坐标为E(0,1)、F(2,﹣1)、G(﹣2,﹣1),你能判定此三角形的形状吗?请说明理由.26.如图,平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(2,2).(1)∠BOA的度数为 °;(2)点M(1,0),N(2t,0)是x轴上两点,且0<t<4,过M,N分别作x轴的垂线m,n,△AOB在直线m,n之间部分的面积记作S,请用含有t的式子表示面积S,并直接写出t的取值范围.27.对于平面直角坐标系xOy中的点A(x,y),给出如下定义,若存在点B(x±a,y±a)(a为正数),称点B为点A的等距点.例如:如图,对于点A(1,1),存在点B(3,3),点C(﹣1,3),则点B、C分别为点A的等距点.(1)若点A的坐标是(0,1),写出a=4时,点A在第一象限的等距点坐标;(2)若点A的等距点B的坐标是(﹣3,1),求当点A的横、纵坐标相同时的坐标;(3)是否存在适当的a值,当将某个点A(x,y)的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于,求a的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题1.解:点B(3,)到x轴的距离是:.故选:B.2.解:点P(3,﹣2)关于x轴的对称点的坐标为(3,2).故选:C.3.解:作孚广场的坐标为(2,3).故选:C.4.解:∵点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB=,∵C是AB的中点,∴OC=.故选:C.5.解:∵第二象限的点E(a﹣3,a+1)到y轴的距离等于1,∴a﹣3=﹣1,解得a=2.故选:C.6.解:依题意有|x﹣2|+|y﹣1|=3,①x﹣2=±3,y﹣1=0,解得,;②x﹣2=±2,y﹣1=±1,解得,,,;③x﹣2=±1,y﹣1=±2,解得,,,;④x﹣2=0,y﹣1=±3,解得,.故满足条件的点P有12个.故选:D.7.解:点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为(﹣3,4),故选:A.8.解:如图所示,点(1,2)关于直线y=x对称点的坐标为(2,1).故选:A.9.解:分别求出横纵坐标的规律,x1=1;y1=1;当k=2时,x2=x1+1﹣5×(0﹣0)=2;y2=y1+0﹣0=1;当k=3时,x3=x2+1﹣5×(0﹣0)=3;y3=y2+0﹣0=1;当k=4时,x4=x3+1﹣5×(0﹣0)=4;y4=y3+0﹣0=1;当k=5时,x5=x4+1﹣5×(0﹣0)=5;y5=y4+0﹣0=1;当k=6时,x6=x5+1﹣5×(1﹣0)=1;y6=y5+1﹣0=2;当k=7时,x7=x6+1﹣5×(1﹣1)=2;y7=y6+1﹣1=2;……由此规律,横坐标的周期为5,2021÷5=404…1,故x2021=1;纵坐标的周期为5,5个数为一组,且同一周期内数相同,组内数等于组数,故y2021=405.所以第2021棵树种植点的坐标为(1,405).故选:A.10.解:∵A(0,6),B(6,0),∴AB=,∵由题意可知,点C在∠AOB的平分线上,∴△ABC为等边三角形,∴OD=3,CD=3,∴OC=3+3,∴点C的坐标为(3+3,3+3).故选:D.二.填空题11.解:∵≥0,∴﹣2﹣<0,又∵1>0,∴点P(﹣2﹣,1)在第二象限.故答案为:二.12.解:由图可知,正方形的边长为4,故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间:16÷(3﹣1)=8(秒)蚂蚁乙走的路程为:1×8=8,∴此时相遇点的坐标为:(﹣1,0),因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3:1,∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇,相遇点坐标为:(﹣1,0),故答案为:(﹣1,0).13.解:根据题意得,2m﹣3=0,解得m=,m﹣2=,所以,点P坐标为(,0).故答案为:(,0).14.解:如图所示,点P的坐标为(6,6)故答案为:(6,6).15.解:∵点F(x,y)在第二象限,∴x<0,y>0,∴﹣x>0,∴Q(﹣x,y)在第一象限.故答案为:一.16.解:∵在平面直角坐标系中,点关于x轴对称时,横坐标不变,纵坐标为相反数,∴点A关于x轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),∵在平面直角坐标系中,点关于y轴对称时,横坐标为相反数,纵坐标不变,∴点A关于y轴对称的点的坐标是(1,2)∵关于原点对称时,横纵坐标都为相反数,∴点A关于原点对称的点的坐标是(1,﹣2).故答案为:(﹣1,﹣2),(1,2),(1,﹣2).17.解:∵|a﹣4|+(b+3)2=0∴a﹣4=0,b+3=0∴a=4,b=﹣3∴A(4,﹣3)关于y轴对称点的坐标为(﹣4,﹣3).故答案为:(﹣4,﹣3).18.解:如图:∵点A的坐标为(﹣1,4),∴点C的坐标为(﹣3,1),∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限,∴点C的对应点C′的坐标是(3,1).故答案为:(3,1).19.解:设P(m,0)(m>0),由题意:P′(m,mk),∵PP′=5OP,∴|mk|=5m,∵m>0,∴|k|=5,∴k=±5.故答案为:±5.20.解:如图,过点B作BD⊥x轴于点D,则∠ADB=∠ODB=90°,∵∠B=90°,∴∠OBD=90°﹣∠ABD=∠BAD,∴∵OB=,OA=10,∴OD=OB?sin=2.∴BD=,∴点B的坐标为(2,4).三.解答题21.解:(1)①根据题意,得:2m+4=0.解得m=﹣2;∴P(0,﹣3);②根据题意,得:2m+4+3=m﹣1.解得m=﹣8,∴P(﹣12,﹣9);(2)不可能,理由如下:令2m+4=0,解得m=﹣2;当m﹣1=0,解答m=1,所以点P(2m+4,m﹣1)的横坐标与纵坐标不可能相等,所以点P不可能坐标原点.故答案为:不可能.22.解:(1)∵点P在y轴上,∴m﹣2=0,解得m=2,此时:2m+3=7,∴P(0,7);(2)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等时,有|m﹣2|=|2m+3|,①当m﹣2=2m+3时,解得:m=﹣5,此时:m﹣2=﹣7,2m+3=﹣7,∴P(﹣7,﹣7);②当m﹣2=﹣(2m+3)时,解得:,此时:,总上所得:P点的坐标为(﹣7,﹣7)或.23.解:(1)∵点P在y轴上,且点P(2m﹣6,m+2),∴2m﹣6=0,∴m=3,∴P点的坐标为(0,5);故答案为:(0,5);(2)根据题意得2m﹣6+6=m+2,解得m=2,∴P点的坐标为(﹣2,4),∴点P在第二象限.24.解:(1)以超市为原点,横坐标向右为正,向左为负,纵坐标向上为正,向下为负,可得文化宫的坐标为:(﹣1,2).(2)李红家的坐标为(1,﹣1),在图中标出李红家的位置如下:(3)一条李红家到文化宫的路线图如下:(1,﹣1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(0,2)→(﹣1,2).25.解:(1)∵A(2,4)、B(﹣3,﹣8),∴AB==13;(2)∵C、D都在平行于x轴的同一条直线上,点C的横坐标为3,点D的横坐标为﹣2,∴CD=|3﹣(﹣2)|=5;(3)△EFG为等腰直角三角形,理由为:∵E(0,1)、F(2,﹣1)、G(﹣2,﹣1),∴EF==2,EG==2,FG=|2﹣(2)|=4,∵(2)2+(2)2=42,则△EFG为等腰直角三角形.26.解:(1)如图过点B作BC⊥x轴于点C,∵B(2,2),∴OC=BC,则△BOC为等腰直角三角形,∴∠BOC=45°,故答案为:45°;(2)设直线m与△AOB交于P点,直线n与△AOB交于Q点,由(1)可知,△BCO与△BCA均为等腰直角三角形,①当0<t≤时,如图所示:此时,ON=NQ=2t,OM=MP=1,∴S=S△POM﹣S△QON==﹣2t2,②当<t≤1时,如图所示:此时ON=NQ=2t,OM=MP=1,∴S=S△QON﹣S△POM=﹣=2t2﹣;③当1<t≤2时,如图所示:此时OM=MP=1,AN=NQ=4﹣2t,∴S=S△AOB﹣S△POM﹣S△QAN=﹣4t2+16t﹣,④当2<t<4时,如图所示:此时OM=MP=1,∴S=S△AOB﹣S△POM=,综上,当0<t≤时,S=﹣2t2,当<t≤1时,S=2t2﹣;当1<t≤2时,S=﹣4t2+16t﹣,当2<t<4时,S=.27.解:(1)点A的坐标是(0,1),则点A的等距点为(0+4,1+4),(0+4,1﹣4),(0﹣4,1+4),(0﹣4,1﹣4),即(4,5),(4,﹣3),(﹣4,5),(﹣4,﹣3),∴a=4时,点A在第一象限的等距点坐标为(4,5);(2)由题意得,﹣3+a=1﹣a,或﹣3﹣a=1+a,解得,a=2或a=﹣2,∵a是正数,∴a=2,当点A的横、纵坐标相同时的坐标为(﹣1,﹣1);(3)点A(x,y)的所有等距点的坐标分别为(x+a,y+a),(x+a,y﹣a),(x﹣a,y+a),(x﹣a,y﹣a),则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|,由题意得,|8a|≤,解得,0<a≤. 展开更多...... 收起↑ 资源预览