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比的应用
【知识梳理】
比的应用常见题型及方法
1、已知总量及总量中各部分的比为A：B，求各部分的具体量 ；
A的量=总量÷（A+B）×A
B的量=总量÷（A+B）×B
2、已知各部分量的比为A：B，又知A对应的具体量为a，求其他部分量或总量；
B的量=a量÷A×B
总量=a量÷A×（A+B）
3、拓展题（比不明显,需先求出比,可以假设单位“1”的量为“分母份”量）
“A是（占）B的 。” 分析：B可以认为是4份，那么A就是1份，所以A:B=1:4
“A是B的1.2倍 ”： 分析：B 可以认为是1份，那么A 就是1.2份，所以A：B=1.2：1=6：5
4、解题方法总结
方法一：用整数乘除法思想解决问题：
把各部分的比看作份数关系，先求出每份的量是多少，再求各部分的量 。
方法二：用分数乘法的思想解决问题：
把各部分的比转化为总数的几分之几，再用总数去乘它占总数的几分之几，从而求出各部分的量。
【例题讲解】
例1.用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是7：3，这个长方形的面积是多少？
例2.圣诞节幼儿园分苹果，按3：4：5分给小班、中班、大班，中班分了60个，幼儿园一共分了多少个苹果？
例3.小华和爷爷的年龄比是1∶6,已知小华比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄和是多少
【课堂练习】
1、化简比。
0.07∶4.2 1.4∶ ： 1.2吨：350千克
2、填空。
（1） 比80米多 是（ ）米；300吨比（ ）吨少 。
（2） ＝18∶（ ）＝（ ）∶20＝＝（ ）÷40
（3）小青小时走了千米，小红小时走了2千米，（ ）走得快些。
（4）甲、乙两数的和是360，甲数与乙数的比是3∶2，甲数占总数的( )，乙数是
甲数的( )，甲数是( )，乙数是 ( )。
（5）一杯牛奶，牛奶与水的质量比是1∶4，喝掉一半后，这时牛奶与水的质量比是（ ）。
（6）下图中，阴影部分的面积是大圆面积的 ，是小圆面积的 ，大圆和小圆面积的比是（ ）。
3、应用题。
1、商店运来一批笔记本电脑，卖出18台，剩下的与卖出的台数比是5∶3，这家商店共运来笔记本电脑多少台？
2、张三和李四合作投资做生意，张三出资8000元，李四出资4000元，一年后盈利3000元，张三和李四各分多少元？
3、一个等腰三角形，顶角和底角的度数比是4：1，顶角和底角各是多少度？
4、某小学四、五、六年级共615名学生,已知六年级与五年级的人数比是4∶5,六年级与
四年级的人数比是6∶7,四年级比五年级少几人
5、聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪 邮票数的1/4和笑笑邮票数的1/5相等。聪聪和笑笑各收集多少枚邮票
6、大小两桶油，质量比是7：3，如果从大桶中取出12千克油倒入小桶，则两桶中的油正好相等。两个桶中原来各有多少油？
【课后练习】
1、已知y=2.5x，那么x与y的最简整数比是( )
A. 1：2.5 B. 2.5：1 C. 5：2 D. 2：5
2、学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（ ）
A. 2:3:5 B. 2:3:4 C. 1:2:3
3、100克盐水中，含盐20克，盐与水的质量比是（ ）
A.1:5 B. 1:4 C.1:6
4、行驶相同的路程，甲车用了5小时，乙车用了6小时，甲乙两车的速度比是（　 ）
A. 5：6 B. 6：5 C. ： D. 不能确定
5、将甲组人数的拨给乙组，则甲、乙两组人数相等.原来甲、乙两组人数的比是( )
A. 5：1 B. 5：3 C. 5：4
6、配制某种药水，需要农药和水的质量比是1:10。
(1)农药有20 kg，需加水多少千克？
(2)水有20 kg，需加农药多少千克？
(3)现有这种药水22 kg，农药和水分别有多少千克？
7、食品店要将芝麻和核桃按5:3的比磨成粉，超市有20千克芝麻和10.5千克核桃，核桃正好用完，芝麻还剩多少千克？
8、一堆煤先用去总数的，又用去60吨，这时用去与剩下的比是2 : 3，这堆煤共有多少吨？
参考答案
【例题讲解】
例1 解：40÷2=20（cm）
长：
宽：
面积：14×6=84（cm2）
例2 解：60÷4×（3+4+5）=180（个）
例3 解：50÷（6-1）=10（岁）
10+10×6=70（岁）
【课堂练习】
0.07:4.2=7:420=1:60
1.4：=:=28:15
：=8:5
1.2吨：350千克=1200：350=24:7
（1）120，360
（2）15，24，30，48
小红
，，216，144
1:4
3:2
1、解：18÷3×5+18=48（台）
解：张三：李四=2:1
张三：
李四：
解：底角：180°÷（4+1+1）=30°
顶角：30°×4=120°
解： 六年级：五年级：四年级=12:15:14
615÷（12+15+14）×（15-14）=15（人）
解：聪聪：笑笑=4:5
聪聪：171÷9×4=76（枚）
笑笑：171÷9×5=95（枚）
解：12×2÷（7-3）=6（千克）
大桶：6×7=42（千克） 小桶：6×3=18（千克）
【课后练习】
D
A
B
B
B
（1）20×10=200（千克）
（2）20÷10=2（千克）
（3）农药：
水：
解：20-10.5÷3×5=2.5（千克）
解：用去占总数的
60÷（）=400（吨）
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