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(共16张PPT)
2.1.2两条直线平行与垂直的判定
复习
1、直线的倾斜角定义及其范围:
2、直线的斜率定义：
3、直角坐标系下直线斜率的计算公式
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)直线的斜率
o
x
y
复面上两条直线位置关系
O
x
y
有平行,相交两种
设想：如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系.
两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:
若两条直线l1、l2可能重合时，可得到
注意
用于利用斜率证明三个点共线
1.对于两条不重合的直线l1,l2,“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件
2.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,
则x=　　　　　.
答案:必要不充分条件,如果两不重合直线斜率相等,则两直线一定平行;反过来,两直线平行,有可能两直线斜率均不存在.
2
例题
1、已知A(2,
3)，B(－4,
0)，P(－3,
1)，Q(－1,
2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
O
x
y
A
B
P
Q
解:
直线BA的斜率
直线PQ的斜率
2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
O
x
y
D
C
A
B
解:
AB边所在直线的斜率
CD边所在直线的斜率
DA边所在直线的斜率
BC边所在直线的斜率
因此四边形ABCD是平行四边形.
1.已知A(1，2)，B(-1，0)，C(3，4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？
2.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线平行。
两条直线垂直的判定
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2.
(α1,α2≠
90°).
x
O
y
l2
l1
α1
α2
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1
注意：若两条直线l1、l2中,l1没有斜率,l2斜率为
零,则l1⊥l2.
例题
3、已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(6,-6)，判断直线AB与PQ的位置关系。
直线AB的斜率
解:
直线PQ的斜率
4、已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断△ABC的形状。
O
x
y
A
C
B
AB边所在直线的斜率
解:
BC边所在直线的斜率
1.若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是　　　　　.
解析:由根与系数的关系,知k1k2=-1,所以l1⊥l2.
4.已知直线l1,l2，
l1⊥l2
且l1的斜率是a,则直线l2的斜率是_______________.
l1⊥l2
1.已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，P(－1，a－2)，若l1⊥l2，则a的值为________．
2.试确定m的值，使过点A(m,1)，B(-1,m)的直线与过点P(1,2)，Q(-5,0)的直线垂直。
小结
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别
为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、
k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1
条件：不重合、都有斜率
条件：都有斜率

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