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第五章
抛
体
运
动
1.曲
线
运
动
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"基础认知·自主学习.TIF"
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一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动：
是曲线的运动称为曲线运动。
2．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的
。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是
运动。
如图为摩托车在弯道处的运动，摩托车的速率一定变化吗？
二、物体做曲线运动的条件
　当物体所受合力的方向(或物体加速度的方向)与它的速度方向不在
时，物体做曲线运动。
某同学做了如图所示的实验。未放置磁铁时，钢球在水平面上做直线运动，若在钢球运动路线的旁边放置一块磁铁，钢球将做曲线运动，该实验说明物体做曲线运动的条件是什么？
　某同学学习了曲线运动后，总结出以下结论：
①曲线运动的速度一定变化。
②变速运动一定是曲线运动。
③做曲线运动的物体，加速度一定不为零。
④做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。
⑤在平衡力作用下，物体可以做曲线运动。
你的判断：正确的结论有
2020年3月8日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛某运动员获得冠军。
思考：如图为乒乓球在空中的运动轨迹，A、B、C为曲线上的三点，AB、BC为两点连线，ED为B点的切线。乒乓球在B点的速度方向如何？
一、曲线运动及其速度方向(物理观念——物质观念)
　如图所示，“丢沙包”游戏是一个经典的群体性游戏，非常受孩子们的欢迎。不计空气阻力，沙包的运动是不是匀变速运动？
1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。
2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。
3．曲线运动的分类：
(1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。
(2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。
【典例】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是(　　)
A.过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上
1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点的速度方向的是(　　)
A.v1　　　
B．v2　　　
C．v3　　　
D．v4
2.高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是(　　)
A．经过a、b、c、d
四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过a、c
两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过b、d
两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过c
点的速度方向可能竖直向下
二、物体做曲线运动的条件(科学思维——科学推理)
　斜向上抛出的篮球，在空中飞行的过程中，篮球为什么做曲线运动？
1．物体做曲线运动的条件：
物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：初速度不为零；合力(加速度)不为零；合力方向与速度方向不共线。
2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系：
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。
3．画图确定速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系：
(1)根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。
(2)根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。
4．合外力与速率变化的关系：
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
(1)α为锐角时，速率增大，如图甲。
(2)α为直角时，速率不变，如图乙。
(3)α为钝角时，速率减小，如图丙。
【典例】若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)
　
分析物体的运动轨迹时注意三点：
1．速度方向要与轨迹相切
2．轨迹在速度方向与合力方向所夹的范围内
3．合力要指向曲线凹的一侧
以上三点要同时满足才可以。
1.设想如果自行车轮子没有了挡泥板，当轮子上所粘的泥巴因车轮快速转动而被甩落时，如果不考虑空气阻力的作用，下列说法正确的是(　　)
A．泥巴在最初一段时间内，将做直线运动
B．任何情况下被甩落，泥巴都是做曲线运动
C．泥巴离开轮子时的速度方向没有任何规律可循
D．泥巴做曲线运动的条件是所受重力与它的速度方向不在同一直线上
2．一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的(　　)
【拓展例题】考查内容：物体运动轨迹的判断
【典例】质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点(　　)
A．一定做匀变速运动　　　　　
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
香蕉球的物理原理
所谓香蕉球，是踢球者通过摩擦的方式踢出侧向旋转的球，并因此对足球运动轨迹产生影响。
在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小。
结合香蕉球的例子，球在空中一边飞行一边自转时，会带动其表面的空气薄层同时旋转，其一侧空气薄层转动的线速度和球的前进速度叠加，使得迎面气流受到较大的阻力；而另一侧情况恰恰相反，自转线速度和前进速度相削弱，从而使球的两侧气流相对球的速度不同。相对于足球的运动而言，空气流速大的一侧会形成一个低压区域，而另一侧则形成高压区域。足球两侧压力差的净结果是，球受一个从高压区指向低压区的合力作用，这个合力使球偏离原直线运动方向。
问题：如何增加曲线球的弧度？
1．(水平1)如图是篮球从投出到入筐经多次曝光得到的照片，篮球在P位置时受力方向可能是(　　)
A.①　　　
B．②　　　
C．③　　　
D．④
2．(水平2)如图所示，一个物体沿曲线由A点运动到B点，关于物体运动的描述正确的是(　　)
A.由A点运动到B点，位移方向为虚线5所示
B．由A点运动到B点，位移方向为虚线4所示
C．在A点速度方向为虚线5所示
D．在A点速度方向为虚线2所示
3．(水平2)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　)
A.合力的方向与速度方向在一条直线上
B．合力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
4．(水平2)如图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。如图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　)
【解析】选B。赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°，故B正确，A、C、D错误。
【补偿训练】
下列说法正确的是(　　)
A.离开砂轮的炽热微粒处于平衡状态
B．链球在手的牵引下做曲线运动，链球可能处于平衡状态
C．飞出去的链球受到一个向前的力
D．不计空气阻力，飞出去的链球做匀变速曲线运动
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一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动：轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
如图为摩托车在弯道处的运动，摩托车的速率一定变化吗？
提示：不一定。
二、物体做曲线运动的条件
　当物体所受合力的方向(或物体加速度的方向)与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
某同学做了如图所示的实验。未放置磁铁时，钢球在水平面上做直线运动，若在钢球运动路线的旁边放置一块磁铁，钢球将做曲线运动，该实验说明物体做曲线运动的条件是什么？
提示：钢球所受合力方向(或加速度方向)与速度方向不在同一条直线上。，
　某同学学习了曲线运动后，总结出以下结论：
①曲线运动的速度一定变化。
②变速运动一定是曲线运动。
③做曲线运动的物体，加速度一定不为零。
④做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。
⑤在平衡力作用下，物体可以做曲线运动。
你的判断：正确的结论有①③
2020年3月8日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛某运动员获得冠军。
思考：如图为乒乓球在空中的运动轨迹，A、B、C为曲线上的三点，AB、BC为两点连线，ED为B点的切线。乒乓球在B点的速度方向如何？
提示：做曲线运动的乒乓球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，因此乒乓球在B点的速度方向沿BD方向。
一、曲线运动及其速度方向(物理观念——物质观念)
　如图所示，“丢沙包”游戏是一个经典的群体性游戏，非常受孩子们的欢迎。不计空气阻力，沙包的运动是不是匀变速运动？
提示：是匀变速运动。
1．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。
2．曲线运动是变速运动：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因为速度是矢量，物体的速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。
3．曲线运动的分类：
(1)匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动，即物体在恒力作用下的曲线运动。
(2)变加速曲线运动：加速度不断变化的曲线运动，即物体在变力作用下的曲线运动。
【典例】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是(　　)
A.过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上
【解析】选B。翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正确，A、C错误；翻滚过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。
1．如图，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点的速度方向的是(　　)
A.v1　　　
B．v2　　　
C．v3　　　
D．v4
【解析】选C。物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3，故选项C正确。
2.高台跳水比赛时，运动员起跳后在空中做出各种动作，最后沿竖直方向进入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图中虚线所示，a、b、c、d为运动轨迹上的四个点。关于运动员头部经过这四个点时的速度方向，下列说法中正确的是(　　)
A．经过a、b、c、d
四个点的速度方向均可能竖直向下
B．只有经过a、c
两个点的速度方向可能竖直向下
C．只有经过b、d
两个点的速度方向可能竖直向下
D．只有经过c
点的速度方向可能竖直向下
【解析】选B。由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的a、c点速度方向竖直向下，b、d点的速度方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。
二、物体做曲线运动的条件(科学思维——科学推理)
　斜向上抛出的篮球，在空中飞行的过程中，篮球为什么做曲线运动？
提示：篮球所受的重力与它的速度方向不在同一直线上。
1．物体做曲线运动的条件：
物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：初速度不为零；合力(加速度)不为零；合力方向与速度方向不共线。
2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系：
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧。
3．画图确定速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系：
(1)根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。
(2)根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。
4．合外力与速率变化的关系：
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
(1)α为锐角时，速率增大，如图甲。
(2)α为直角时，速率不变，如图乙。
(3)α为钝角时，速率减小，如图丙。
【典例】若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)
【解析】选B。根据曲线运动的特点，轨迹上某点的速度应该沿轨迹的切线方向，合力应该指向轨迹凹侧，故选项A、C、D错误，B正确。
　
分析物体的运动轨迹时注意三点：
1．速度方向要与轨迹相切
2．轨迹在速度方向与合力方向所夹的范围内
3．合力要指向曲线凹的一侧
以上三点要同时满足才可以。
1.设想如果自行车轮子没有了挡泥板，当轮子上所粘的泥巴因车轮快速转动而被甩落时，如果不考虑空气阻力的作用，下列说法正确的是(　　)
A．泥巴在最初一段时间内，将做直线运动
B．任何情况下被甩落，泥巴都是做曲线运动
C．泥巴离开轮子时的速度方向没有任何规律可循
D．泥巴做曲线运动的条件是所受重力与它的速度方向不在同一直线上
【解析】选D。泥巴在离开轮子的瞬间，若速度的方向竖直向上或竖直向下，则速度的方向与重力的方向相反或相同，泥巴将做直线运动，在其余的情况下泥巴速度的方向与重力的方向不在同一条直线上，所以将做曲线运动，故A、B错误，D正确；泥巴离开轮子时的速度方向与轮子的切线的方向是相同的，故C错误。
2．一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的(　　)
【解析】选B。物体在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做直线运动，风停后，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，B项正确。
【拓展例题】考查内容：物体运动轨迹的判断
【典例】质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点(　　)
A．一定做匀变速运动　　　　　
B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
【解析】选A。质点受到三个共点的恒力作用而处于平衡状态，当撤去恒力F1时，质点的合力与F1大小相等、方向相反，说明质点受到的合力恒定不变，加速度不变，质点做匀变速运动；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1之后，它一定做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1之后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)，故A正确，B、C、D错误。
香蕉球的物理原理
所谓香蕉球，是踢球者通过摩擦的方式踢出侧向旋转的球，并因此对足球运动轨迹产生影响。
在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小。
结合香蕉球的例子，球在空中一边飞行一边自转时，会带动其表面的空气薄层同时旋转，其一侧空气薄层转动的线速度和球的前进速度叠加，使得迎面气流受到较大的阻力；而另一侧情况恰恰相反，自转线速度和前进速度相削弱，从而使球的两侧气流相对球的速度不同。相对于足球的运动而言，空气流速大的一侧会形成一个低压区域，而另一侧则形成高压区域。足球两侧压力差的净结果是，球受一个从高压区指向低压区的合力作用，这个合力使球偏离原直线运动方向。
问题：如何增加曲线球的弧度？
提示：增加球的旋转速度。
1．(水平1)如图是篮球从投出到入筐经多次曝光得到的照片，篮球在P位置时受力方向可能是(　　)
A.①　　　
B．②　　　
C．③　　　
D．④
【解析】选C。由照片可知，篮球到达最高点前做减速曲线运动，所以所受合力应该指向轨迹的内侧，且与速度方向成钝角，所以篮球在P位置时受力方向可能是③，故选项C正确。
2．(水平2)如图所示，一个物体沿曲线由A点运动到B点，关于物体运动的描述正确的是(　　)
A.由A点运动到B点，位移方向为虚线5所示
B．由A点运动到B点，位移方向为虚线4所示
C．在A点速度方向为虚线5所示
D．在A点速度方向为虚线2所示
【解析】选A。位移是从起点指向终点的有向线段的长度，则由A点运动到B点，位移方向为虚线5所示，选项A正确，B错误；在A点速度方向为轨迹的切线方向，即为虚线1所示，选项C、D错误。
3．(水平2)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　)
A.合力的方向与速度方向在一条直线上
B．合力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【解析】选C。合力的方向与速度方向不在一条直线上，故选项A错误；合力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故选项B、D错误，C正确。
4．(水平2)如图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。如图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　)
【解析】选B。赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°，故B正确，A、C、D错误。
【补偿训练】
下列说法正确的是(　　)
A.离开砂轮的炽热微粒处于平衡状态
B．链球在手的牵引下做曲线运动，链球可能处于平衡状态
C．飞出去的链球受到一个向前的力
D．不计空气阻力，飞出去的链球做匀变速曲线运动
【解析】选D。离开砂轮的微粒受到外力作用，不是平衡状态，故选项A错误；链球在手的牵引下做曲线运动，链球所受合力不为零，链球不可能处于平衡状态，故选项B错误；飞出去的链球由于惯性向前运动，并不是受到一个向前的力，故选项C错误；不计空气阻力，飞出去的链球只受重力，加速度不变，故链球做匀变速曲线运动，所以选项D正确。
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