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2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
13.2.2全等三角形的判定条件-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列说法中正确的有(
)
①两直角边分别相等的两直角三角形全等；②两锐角分别相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边分别相等的两直角三角形全等．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．下列判断正确的是（
）
A．等边三角形都全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等
D．直角三角形和钝角三角形不可能全等
3．如图，
BD
是△ABC
的角平分线，
AE⊥
BD
，垂足为
F
，若∠ABC＝35°，∠
C＝50°，则∠CDE
的度数为（
）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中共有全等三角形(
)
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
5．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是(
)
A．∠A＝∠C
B．∠ABC＝∠CDA
C．∠ABD＝∠CDB
D．∠ABC＝∠C
6．如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（
）．
A．∠C=∠D
B．AD=BC
C．AD∥BC
D．AB=CD
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD．则∠BAD＝_______.
9．如图，，，要使，需添加一个条件是____________（只要写一个条件）．
10．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.
11．判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.
12．如图所示的网格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm，
AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，则AC的长是___________cm．
14．如图，在△ABC中，AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10
cm，那么△BCD的周长是______________cm．
15．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=5cm,则点D到AC的距离是_____.
三、解答题
16．如图，在中，，为的中点，，，垂足为、，
求证：．
17．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．
18．已知，如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC，求证：AM=AN．
19．如图，于点，于点，．求证：平分．
20．已知：如图所示，AD平分，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．
求证：BE=CF．
21．如图，在中，的角平分线交于，且．求证：．
22．如图，在中，已知，平分，且，求证：．
23．如图所示，A、D、E三点在同一直线上，，，于点D，于点E.
（1）求证：△BAD≌△ACE．
（2）判断BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论.
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】①两直角边分别相等的两直角三角形全等，正确；
②两锐角分别相等的两直角三角形全等，错误；
③斜边和一条直角边分别相等的两直角三角形全等，正确；
④一锐角和斜边分别相等的两直角三角形全等，正确．
故选B.
2．D
【解析】A.
两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；
B.
三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确；
C.
腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；
D.
如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；
故选D.
3．C
【解析】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分线，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
4．B
【解析】∵OA＝OB，OC＝OD，
∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD，
∵OA＝OB，OC＝OD，AD=BC，
∴△AOD≌△BOC（SSS），
∵AC=BD，AD=BC，AB是公共边，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∵AC=BD，AD=BC，CD是公共边，
∴△ADC≌△BCD（SSS），
∴图中共有全等三角形3对，
故选B.
5．D
【解析】∵AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；故A、C选项正确，
∵∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA，故B选项正确，
∵∠ABC与∠C不是对应角，
∴∠ABC与∠C不相等．故D选项不正确，
故选D．
6．D
【解析】解：∵AB与CD互相平分，
∴OA=OB，OD=OC
又∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠C=∠D、AD=BC，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
即A、B、C是正确的，只有D是错误的．
故选：D．
7．C
【解析】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
8．45°；
【解析】证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴BD=AD，∵∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°．
故答案为:45°.
9．，，BC=DE（任选一个即可）
【解析】解：添加条件是：∠1=∠2．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE．
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SAS）.
还可以添加，根据SAS证明△ABC≌△ADE；
添加BC=DE，根据SSS证明△ABC≌△ADE.
10．6；
【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，
∴∠EDC=∠ABC=∠ACE=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠E=∠ACB，
而AC=EC，
∴Rt△EDC≌Rt△CBA，
∴DE=BC，DC=AB，
而DE=2，AB=4，
∴BC=2，DC=4，
∴DB=2+4=6．
故答案为:6．
11．（1）（2）
【解析】解：∵（1）一锐角与一边对应相等，
可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等，
（2）两边对应相等，可以根据SAS或HL证明全等；
（3）两锐角对应相等，缺少对应边相等这一条件，
所以不能判定两直角三角形全等．
故答案为（1），（2）．
12．270°；
【解析】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠6所在的三角形全等，
所以∠1+∠6=90°．
同理得，∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=270°．
故答案为270°．
13．6
【解析】∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DN⊥AB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴DN=CD=2cm，
∴AD=2DN=4cm，
∴AC=AD+CD=6（cm）．
故答案为：6．
14．26
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周长=10+16=26cm．
故答案为：26．
15．5cm
【解析】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
∴点D到AB、AC的距离相等，
∴点D到AC的距离是5cm，
故答案为5cm.
16．见解析
【解析】解：，
，
，，
，
为的中点，
，
在与中
，
≌，
∴．
17．证明见解析
【解析】证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
【点睛】
18．详见解析
【解析】证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△ACD与△ABE中，，
∴△ACD≌△ABE，
∴∠D=∠E，
在△ADM与△AEN中，，
∴△ADM≌△AEN，
∴AM=AN．
19．证明见解析
【解析】∵，，
∴．
∴．
∴，．
又，
∴．
∴平分．
20．见解析.
【解析】证明：过B作BN∥AC交EM延长线于N点，
∵BN∥AC，BM＝CM，
∴∠BMN＝∠CMF，∠N＝∠F，
∴△BMN≌△CMF，
∴CF＝BN，
又∵MF//AD，AD平分∠BAC，
∴∠F＝∠DAC=∠BAD＝∠BEM，
∴∠BEM＝∠N，
∴BE＝BN＝CF.
21．证明见解析
【解析】
证明：在上截取，
∵．
∴．
在和中
，
∴≌．
∴，．
∴D．
∴．
∴．
∴．
22．证明见解析
【解析】
证明：在上截取，连接，
∵，
∴．
∵平分，
∴．
在与中，
，
∴≌．
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
23．（1）详见解析；（2）BD=
DE+CE，理由详见解析.
【解析】（1）证明：∵，
∴AB=AC，
∵，，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△BAD和△ACE，
，
∴△BAD≌△ACE（AAS）;
（2）BD=
DE+CE，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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