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2.5　一元二次方程的应用
第1课时　销售与增长率问题
一、选择题
1.某文具店10月份销售铅笔100支，11月、12月两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是(　　)
A．100(1＋x)
B．100(1＋x)2
C．100(1＋x2)
D．100(1＋2x)
2.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2019年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，预计2021年底贫困人口将减少至1万人．设2019年底至2021年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程为(　　)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
3.【2020·衢州】如图是某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计图．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可列方程为(　　)
A．180(1－x)2＝461
B．180(1＋x)2＝461
C．368(1－x)2＝442
D．368(1＋x)2＝442
4.【中考·哈尔滨】某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　　)
A．20%
B．40%
C．18%
D．36%
5.计算机病毒网络感染很常见，有4台客户端感染了某种计算机病毒，经过两轮传染后，共有100台客户端被感染，设每轮传染中平均每台传染了x台客户端，根据题意可列方程为(　　)
A．4＋4(1＋x)＝100
B．4(1＋x)2＝100
C．4＋x＋4(1＋x)＝100
D．2×4(1＋x)＝100
6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为(　　)
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
7.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为
(
)
A.20%
B.30%
C.34.5%
D.69%
8.某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为
(
)
A.10%
B.29%
C.81%
D.14.5%
9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200
kg,出油率为50%(即每100
kg花生可加工成花生油50
kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132
kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的.设新品种花生亩产量的增长率为x,则可列方程为
(
)
A.200＝132
B.200·50%＝132
C.200(1＋x)·50%＝132
D.200(1＋x)＝132
10.某型号手机原来的销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元.若两次降价的百分率相同,则平均每次降价(　　)
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
11.【2020·鄂州】目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为(　　)
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
12.为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2019年的售价是100元，2021年的售价是81元．若年平均降价率相同，则年平均降价率是(　　)
A．10%
B．11%
C．12%
D．8.1%
二、填空题
13.有关变化率的公式：
(1)增长后的量＝原来的量＋增加的量＝原来的量×(1＋________)；
(2)下降后的量＝原来的量－减少的量＝原来的量×(1－________)．
14.总利润＝单件利润×销售件数，成本(进价)×______＝利润，销售价－______＝利润．
15.【2020·黔西南州】有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，则每轮传染中平均每人传染了________人．
16.某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1
080元，每件应降价____________元．
17.【中考·铜仁】某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为__________．
18.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克.若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,则该水果每千克的售价应降低　
　元.
三、解答题
19.【2021·厦门期末改编】2019年某贫困村人均纯收入为3
000元，对该村实施精准扶贫后，预计2021年该村人均纯收入将达到5
070元，顺利实现脱贫．求这两年该村人均纯收入的年平均增长率．
20.为鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次．
21.【2020·广元改编】某网店正在热销一款电子产品，其每件的成本为10元，销售中发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的关系．
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)若该网店店主从每天获得的利润中抽出300元进行爱心捐赠，为了保证捐款后每天剩余利润为450元，则该款电子产品的销售单价应定为多少？
22.【2020·重庆】为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行试验种植对比研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21
600元．
(1)A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值．
23.【2020·上海】去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．
24.【2021·长春德惠期末】某数学实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两名同学交流的情况．
小阳：据调查，该商品每件的进价为12元．
小佳：该商品每件的售价为20元时，每天可售出240件．
小欣：在每件商品的售价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，每天多售出40件．
若销售该商品每天能获利1920元，超市将每件商品的售价定为多少更合理？
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精品试卷·第
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参考答案
一、选择题
1.某文具店10月份销售铅笔100支，11月、12月两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是(　B　)
A．100(1＋x)
B．100(1＋x)2
C．100(1＋x2)
D．100(1＋2x)
2.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2019年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，预计2021年底贫困人口将减少至1万人．设2019年底至2021年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程为(　B　)
A．9(1－2x)＝1
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
3.【2020·衢州】如图是某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计图．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可列方程为(　B　)
A．180(1－x)2＝461
B．180(1＋x)2＝461
C．368(1－x)2＝442
D．368(1＋x)2＝442
4.【中考·哈尔滨】某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　A　)
A．20%
B．40%
C．18%
D．36%
5.计算机病毒网络感染很常见，有4台客户端感染了某种计算机病毒，经过两轮传染后，共有100台客户端被感染，设每轮传染中平均每台传染了x台客户端，根据题意可列方程为(　B　)
A．4＋4(1＋x)＝100
B．4(1＋x)2＝100
C．4＋x＋4(1＋x)＝100
D．2×4(1＋x)＝100
6.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为(　C　)
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
7.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为
(B)
A.20%
B.30%
C.34.5%
D.69%
8.某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为
(A)
A.10%
B.29%
C.81%
D.14.5%
9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200
kg,出油率为50%(即每100
kg花生可加工成花生油50
kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132
kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的.设新品种花生亩产量的增长率为x,则可列方程为
(C)
A.200＝132
B.200·50%＝132
C.200(1＋x)·50%＝132
D.200(1＋x)＝132
10.某型号手机原来的销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元.若两次降价的百分率相同,则平均每次降价(　C　)
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
11.【2020·鄂州】目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为(　　)
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
【点拨】由题意列方程2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.72，解得x1＝0.4＝40%，x2＝－3.4(舍去)．故选C.
12.为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2019年的售价是100元，2021年的售价是81元．若年平均降价率相同，则年平均降价率是(　A　)
A．10%
B．11%
C．12%
D．8.1%
二、填空题
13.有关变化率的公式：
(1)增长后的量＝原来的量＋增加的量＝原来的量×(1＋________)；
(2)下降后的量＝原来的量－减少的量＝原来的量×(1－________)．
【答案】(1)增长率　(2)降低率
14.总利润＝单件利润×销售件数，成本(进价)×______＝利润，销售价－______＝利润．
【答案】利润率；成本
15.【2020·黔西南州】有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，则每轮传染中平均每人传染了________人．
【点拨】设每轮传染中平均每人传染了x人，
则1＋x＋x(1＋x)＝121，即(x＋1)2＝121，
解得x1＝10，x2＝－12(舍去)，
∴每轮传染中平均每人传染了10人．
16.某种文化衫平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每件降价0.5元，则每天可多售5件，为了尽快减少库存且每天要盈利1
080元，每件应降价____________元．
【点拨】设每件降价x元，那么降价后每件盈利(20－x)元，每天销售(40＋10x)件．可列方程为(20－x)(40＋10x)＝1
080.解得x1＝2，x2＝14.为了尽快减少库存，∴每件应降价14元．
17.【中考·铜仁】某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为__________．
【点拨】设这两年投入资金的年平均增长率为x，由题意，得5(1＋x)2＝7.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．∴这两年投入资金的年平均增长率为20%.
18.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克.若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,则该水果每千克的售价应降低　
　元.
【答案】6
三、解答题
19.【2021·厦门期末改编】2019年某贫困村人均纯收入为3
000元，对该村实施精准扶贫后，预计2021年该村人均纯收入将达到5
070元，顺利实现脱贫．求这两年该村人均纯收入的年平均增长率．
解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意得3
000(1＋x)2＝5
070，
解得x1＝－2.3(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.
答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为30%.
20.为鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
解：设增长率为x，根据题意得2(1＋x)2＝2.42，
解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.
答：增长率为10%.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次．
解：2.42×(1＋10%)＝2.662(万人次)．
答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
21.【2020·广元改编】某网店正在热销一款电子产品，其每件的成本为10元，销售中发现，该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的关系．
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将(20，100)，(25，50)代入y＝kx＋b，
得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋300.
(2)若该网店店主从每天获得的利润中抽出300元进行爱心捐赠，为了保证捐款后每天剩余利润为450元，则该款电子产品的销售单价应定为多少？
解：由题意得(x－10)(－10x＋300)－300＝450，
即x2－40x＋375＝0，
解得x1＝15，x2＝25.
答：该款电子产品的销售单价应定为15元或25元．
22.【2020·重庆】为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行试验种植对比研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21
600元．
(1)A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
解：设A，B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克，
根据题意，得解得
答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克．
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值．
解：根据题意，得2.4×400×10(1＋a%)＋2.4(1＋a%)×500×10(1＋2a%)＝21600(1＋a%)，
解得a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝10.
答：a的值为10.
23.【2020·上海】去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
解：450＋450×12%＝504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．
解：设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得350(1＋x)2＝504，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.
24.【2021·长春德惠期末】某数学实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两名同学交流的情况．
小阳：据调查，该商品每件的进价为12元．
小佳：该商品每件的售价为20元时，每天可售出240件．
小欣：在每件商品的售价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，每天多售出40件．
若销售该商品每天能获利1
920元，超市将每件商品的售价定为多少更合理？
解：当每件商品的售价为20元时，该商品每天能获利(20－12)×240＝1
920(元)，符合要求．
当在20元的基础上涨价时，设每件商品的售价为x元，则每件商品的销售利润为(x－12)元，
根据题意，得[240－20(x－20)]×(x－12)＝1
920，
整理，得x2－44x＋480＝0，
解得x1＝20(舍去)，x2＝24.
当在20元的基础上降价时，设每件商品的售价为y元，则每件商品的销售利润为(y－12)元，
根据题意，得[240＋40(20－y)]×(y－12)＝1
920，
整理，得y2－38y＋360＝0，解得y1＝20(舍去)，y2＝18.
综上所述，每件商品的售价为18元时，既能获得每天1920元的利润，又能增加销量，所以超市将每件商品的售价定为18元更合理．
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精品试卷·第
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