资源简介

三角函数
一、选择题部分
1.(2021 新高考全国Ⅰ卷 T4)下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A.
B.
C.
D.
2.(2021 新高考全国Ⅰ卷 T6)若，则（）
A.
B.
C.
D.
3.(2021 高考全国甲卷 理T9)若，则（）
A.
B.
C.
D.
4.(2021 高考全国乙卷 文T4)
函数的最小正周期和最大值分别是（）
A.
和
B.
和2
C.
和
D.
和2
5.(2021 高考全国乙卷 文T6)（）．
A.
B.
C.
D.
6.(2021 浙江卷 T8)
已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）．
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
7.(2021 江西上饶三模 理T11．)已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0）在区间（0，π）上恰有2个最大值点，则ω的取值范围是（　　）
A．（，]
B．[，）
C．[，]
D．（，]
8.(2021 安徽马鞍山三模 理T8．)函数的部分图象如图，点A的坐标为，则φ的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
9.(2021 安徽马鞍山三模 文T9．)已知函数（A＞0，ω＞0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数f（x）的叙述，正确的是（　　）
A．关于点对称
B．关于对称
C．在上单调递减
D．在（﹣，）上单调递增
10.(2021 江苏盐城三模 T4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若x∈(0，m)时，函数g(x)的图象在f(x)的上方，则实数m的最大值为
A．
B．
C．
D．
11.(2021 河南郑州三模 理T8)已知数列{an}的通项公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．
D．
12.(2021 河南开封三模 理T7文T8)已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则＝（　　）
A．
B．1
C．2
D．
13.(2021 河南开封三模 文理T5)已知，则cos2α＝（　　）
A．
B．
C．
D．0
14.(2021 安徽宿州三模 理T11．)已知函数f（x）＝sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（ω＞0）得到．若函数2g（x）＝1在（0，π）上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．[，3）
B．（，3]
C．[，）
D．（，]
15.(2021 安徽宿州三模 文T10．)已知函数f（x）＝sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将其图像向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得函数g（x）的图像，若函数g（x）为奇函数，则φ的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
16.(2021 河南焦作三模 理T10)若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调，且在（0，）上存在极值点，则ω的取值范围是（　　）
A．（，2]
B．（，2]
C．（，]
D．（0，]
17.(2021 河北张家口三模 T12)已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）是偶函数
B．函数f（x）的最小正周期为2
C．函数f（x）在区间（1，2）存在最小值
D．方程f（x）＝1在区间（﹣2，6）内所有根的和为10
18.(2021 河北张家口三模 T5)为了得到函数的图象，可以将函数（　　）
A．向右平移单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
19.(2021 山东聊城三模 T10.)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下面对函数的叙述中正确的是（）．
A.函效的最小正周期为B.函数图象关于点对称
C.函数在区间内单调递增D.函数图象关于直线对称
20.(2021 四川内江三模 理T9．)函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，函数图象与y轴的交点为（0，﹣），则f（2021π）＝（　　）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
21.(2021 重庆名校联盟三模 T10．)定义在实数集R的函数f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（﹣，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）
A．f（x）的振幅为3
B．f（x）的频率为π
C．g（x）的单调递增区间为[]
D．g（x）在[0，]上只有一个零点
22.(2021 安徽蚌埠三模 文T12．)已知圆C：（x+）2+y2＝（p＞0），若抛物线E：y2＝2px与圆C的交点为A，B，且sin∠ABC＝，则p＝（　　）
A．6
B．4
C．3
D．2
23.(2021 安徽蚌埠三模 文T11．)在曲线y＝2sinx与y＝2cosx的所有公共点中，任意两点间的最小距离为（　　）
A．2
B．2
C．2
D．1
24.(2021 上海嘉定三模 T15．)曲线y＝（sinx+cosx）2和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3， ，则|P2P4|等于（　　）．
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
25.(2021 辽宁朝阳三模 T10．)已知函数f（x）＝tanx﹣sinxcosx，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的图象关于（，0）对称
D．f（x）的图象关于（π，0）对称
26.(2021 河南济源平顶山许昌三模 文T6．)将函数f（x）＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则（　　）
A．y＝g（x）的图象关于点（，0）对称
B．y＝g（x）的图象关于直线x＝﹣对称
C．g（x）的最小正周期为π
D．g（x）在[]单调递减
27.(2021 四川泸州三模 理T9．)已知f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）满足f（+x）+f（﹣x）＝0，则ω的取值不可能是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．12
28.(2021 四川泸州三模 理T10．)函数y＝sinx﹣的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
29.(2021 江苏常数三模 T9．)如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，则（　　）
A．函数y＝f（x）的最小正周期为π
B．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴
C．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
30.(2021 湖南三模 T12．)已知函数f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0，a＞0），若f（x）的最小正周期为π，且对任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，下列说法正确的有（　　）
A．ω＝2
B．若x0＝﹣，则a＝
C．若f（x0﹣）＝2，则a＝
D．若g（x）＝f（x）﹣2|f（x）|在（x0﹣，x0﹣θ）上单调递减，则
31.(2021 福建宁德三模 T11)
已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是
A.
对一切恒成立B.
在区间上不单调
C.
在区间上恰有1个零点
D.
将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像关于原点对称
32.(2021 宁夏中卫三模 理T4．)已知角θ终边经过点P（，a），若θ＝﹣，则a＝（　　）
A．
B．
C．
D．
33.(2021 宁夏中卫三模 理T8．)若函数f（x）＝sin2x+cos2x，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）在区间上是减函数
D．函数f（x）的图象关于直线对称
34.(2021 江西南昌三模 理T11．)已知函数与直线y＝a（0＜a＜2）在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为x1，x2， ，xn， ，则f（x1﹣2x2﹣3x3）＝（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．
35.(2021 江西九江二模 理T5．)将函数f（x）＝cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）是（　　）
A．周期为4π的奇函数
B．周期为4π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数
36.(2021 河北邯郸二模 理T11．)将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　）
A．g（x）的最小正周期为
B．g（x）的图象关于直线x＝对称
C．g（x）的图象的一个对称中心为（）
D．g（x）在（，0）上单调递增
37.(2021 北京门头沟二模 理T3)角终边上一点，把角按逆时针方向旋转得到角为，
A.
B.
C.
D.
38.(2021 江西上饶二模 理T9．)函数f（x）＝2sinx﹣x（x＞0）的所有极大值点从小到大排成数列{an}，设Sn是数列{an}的前n项和，则cosS2021＝（　　）
A．1
B．
C．
D．0
39.(2021 江西上饶二模 理T5．)函数f（x）＝sin（2x+）的图象（　　）
A．关于点（﹣，0）对称
B．可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到C．关于直线x＝对称
D．可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到
40.(2021 江西上饶二模 理T4．)大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动．假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面α内绕点O左右摆动，平面α与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β，B∈β．设OB＝3AB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（　　）
A．β与水平地面所成锐角记为θ，直线OB与水平地面所成角记为δ，则θ+δ为定值
B．点A在某个定球面上运动
C．可能在某个时刻，AB⊥α
D．直线OA与平面α所成角的余弦值的最大值为
41.(2021 河北秦皇岛二模 理T9．)已知函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A．ω＝2
B．函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）
C．函数f（x）的图象关于（，0）中心对称
D．函数f（x）的图象可由y＝2cosωx图象向右平移个单位长度得到
42.(2021 江西鹰潭二模 理T10．)函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g（x）＝（2+）cos2x，若关于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
43.(2021 天津南开二模 T8．)已知函数，则下列四个结论中：
①f（x）的周期为π；
②是f（x）图象的一条对称轴；
③是f（x）的一个单调递增区间；
④f（x）在区间上的最大值为2．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
44.(2021 广东潮州二模 T9．)已知直线x＝是函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴，则（　　）
A．f（x+）是奇函数
B．x＝是f（x）的一个零点
C．f（x）在[，]上单调递减
D．y＝f（x）与g（x）＝sin（2x﹣）的图象关于直线x＝对称
45.(2021 广东潮州二模 T3．)已知sinα＝，则cos（﹣2α）＝（　　）
A．
B．
C．
D．
46.(2021 辽宁朝阳二模 T9．)已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）的周期为
C．（π，0）是f（x）的一个对称中心
D．f（x）在区间上单调递增
47.(2021 山东潍坊二模 T1．)
sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（　　）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
48.(2021 山东潍坊二模 T7．)已知函数f（x）＝sin（2x+），若函数g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x3﹣x1的值是（　　）
A．
B．
C．π
D．2π
49.(2021 浙江丽水湖州衢州二模 T3．)函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω的最小值是（　　）
A．
B．
C．2
D．3
50.(2021 安徽淮北二模 文T9．)已知函数f（x）＝2cosx﹣sinx，当x＝θ时，f（x）取到最大值，则sinθ＝（　　）
A．
B．
C．
D．
51.(2021 吉林长春一模 文T3.)函数的图象的一条对称轴是
A.
B.
C.
D.
52.(2021 宁夏银川二模 文T10．)将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（　　）
A．函数g（x）的最小正周期为2π
B．函数g（x）的图象关于直线x＝对称
C．函数g（x）的图象关于点（，0）对称
D．函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递增
53.(2021 河南郑州二模 文T10．)已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）＝2cos（）
B．不等式f（x）＞1的解集为（2kπ﹣，2kπ+π），k∈Z
C．函数f（x）的一个单调递减区间为[，]
D．若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g（x），则g（x）是奇函数
54.(2021 新疆乌鲁木齐二模 文T4．)已知，则tan2θ＝（　　）
A．
B．
C．
D．
55.(2021 新疆乌鲁木齐二模 文T10．)我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s＝2cost，其中g≈980cm/s2，π≈3.14，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（　　）
A．3.6
B．3.9
C．4.0
D．4.5
56.(2021 山西调研二模 文T9)三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理西方称之为“毕达哥拉斯定理”如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为1：25，则
A.
B.
C.
D.
57.(2021 山西调研二模 文T10)将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度得到的图象，则的值可能为
A.
B.
C.
D.
二、填空题部分
58.(2021 高考全国甲卷 理T16)
已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
59.(2021 浙江丽水湖州衢州二模 T13．)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，），则
tanα＝　　，sin（）＝　　．
60.(2021 江苏盐城三模 T14)满足等式(1－tanα)(1－tanβ)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组．
61.(2021 山东聊城三模 T14.)曲线在处的切线的倾斜角为，则
________．
62.(2021 重庆名校联盟三模 T13．)已知，则cos2α的值是　　．
63.(2021 上海浦东新区三模 T3．)已知cosx＝，则＝　　．
64.(2021 上海浦东新区三模 T10．)设函数f（x）＝cosx﹣m（x∈[0，3π]）的零点为x1、x2、x3，若x1、x2、x3成等比数列，则实数m的值为　　．
65.(2021 北京门头沟二模 理T14)函数的图象向右平移______
个长度单位得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则a的最大值为______.
66.(2021 河北邯郸二模 理T15．)当0＜x＜时，函数的最大值为　　．
67.(2021 吉林长春一模 文T13.)若则.
68.(2021 河南郑州二模 文T15．)如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f（）．若y＝sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是　　．
三、解答题部分
69.(2021 浙江卷 T18)
设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
70.(2021 上海浦东新区三模 T18．)已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（）＝2，a＝2，求△ABC周长的取值范围．
71.(2021 浙江杭州二模 理T18．)设函数．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若，，求的值．
参考答案：
一、选择题部分
1.(2021 新高考全国Ⅰ卷 T4)下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A．
【解析】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件．
2.(2021 新高考全国Ⅰ卷 T6)若，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C．
【解析】将式子进行齐次化处理得：
．
3.(2021 高考全国甲卷 理T9)若，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A．
【解析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数基本关系即可求解.
，
，，，解得，
，.
故选A.
4.(2021 高考全国乙卷 文T4)
函数的最小正周期和最大值分别是（）
A.
和
B.
和2
C.
和
D.
和2
【答案】C．
【解析】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选C．
5.(2021 高考全国乙卷 文T6)（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D．
【解析】由题意，
.故选D.
6.(2021 浙江卷 T8)
已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）．
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
【答案】C．
【解析】法1：由基本不等式有，
同理，，
故，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选：C.
法2：不妨设，则，
由排列不等式可得：
，
而，
故不可能均大于.
取，，，
则，
故三式中大于的个数的最大值为2，
故选C.
7.(2021 江西上饶三模 理T11．)已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0）在区间（0，π）上恰有2个最大值点，则ω的取值范围是（　　）
A．（，]
B．[，）
C．[，]
D．（，]
【答案】A．
【解析】f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）＝sin2ωx+sinωxcosωx＝+＝sin（2ωx﹣）+，
∵x∈（0，π），∴2ωx﹣∈（﹣，2），
∵函数f（x）在区间（0，π）上恰有2个最大值点，
∴＜2ωπ﹣≤，∴＜ω≤，
∴ω的取值范围是（，]．
8.(2021 安徽马鞍山三模 理T8．)函数的部分图象如图，点A的坐标为，则φ的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】由题意得x＝0时y＝cosφ＝，得cosφ＝，
因为|φ|＜，所以φ＝±，
由“五点法”画图知，应取φ＝﹣．
9.(2021 安徽马鞍山三模 文T9．)已知函数（A＞0，ω＞0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，则下列关于函数f（x）的叙述，正确的是（　　）
A．关于点对称
B．关于对称
C．在上单调递减
D．在（﹣，）上单调递增
【答案】D．
【解析】函数（A＞0，ω＞0），若函数f（x）图象上相邻两对称轴之间的距离为，所以，故ω＝3，所以f（x）＝Asin（3x+），
对于A：当x＝时，f（）＝Asin（）≠0，故A错误；
对于B：当x＝时，f（）＝Asin（）＝≠±A，故B错误；
对于C：当x时，，在该区间内先增后减，故C错误；对于D：当x时，，故函数在该区间上单调递增，故D正确．
10.(2021 江苏盐城三模 T4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若x∈(0，m)时，函数g(x)的图象在f(x)的上方，则实数m的最大值为
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【考点】三角函数的图象与性质应用
【解析】由题意可知，g(x)＝sin(x＋)，令sinx＝sin(x＋)，解得x＋x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝kπ－，k∈Z，则当x∈(0，m)时，若要函数g(x)的图象在f(x)的上方，则m≤x＝kπ－，当k＝0时，m≤，故答案选C．
11.(2021 河南郑州三模 理T8)已知数列{an}的通项公式是an＝f（），其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2021的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．
D．
【答案】D．
【解析】由f（x）的图像可得＝﹣＝，即有T＝π，
可得ω＝＝2，又f（）＝sin（2×+φ）＝1，
可得+φ＝2kπ+，k∈Z，即有φ＝2kπ+，k∈Z，
由于|φ|＜，可得k＝0，φ＝，则f（x）＝sin（2x+），an＝f（）＝sin
，
因为a1+a2+a3+a4+a5+a6＝+0+（﹣）+（﹣）+0+＝0，
所以S2021＝336（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4+a5＝0﹣＝﹣．
12.(2021 河南开封三模 理T7文T8)已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则＝（　　）
A．
B．1
C．2
D．
【答案】C．
【解析】由f（0）＝0得：4cosφ＝0，又0＜φ＜π，
∴φ＝，由图象可知，y＝4cos（ωx+）的周期为2，
∴T＝＝2，∴ω＝π，∴＝＝2．
13.(2021 河南开封三模 文理T5)已知，则cos2α＝（　　）
A．
B．
C．
D．0
【答案】B．
【解析】因为＝，所以cosα＝，
则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×＝﹣．
14.(2021 安徽宿州三模 理T11．)已知函数f（x）＝sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（ω＞0）得到．若函数2g（x）＝1在（0，π）上恰有3个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．[，3）
B．（，3]
C．[，）
D．（，]
【答案】B．
【解析】把函数f（x）＝sinx的图象先向右平移个单位长度，可得y＝sin（x﹣）的图象；再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的（ω＞0），得到y＝sin（ωx﹣）＝g（x）的图象．∵函数2g（x）＝1在（0，π）上恰有3个零点，
即当x∈（0，π）时，sin（ωx﹣）＝恰有3个解．结合ωx﹣∈（﹣，ωπ﹣），可得
2π+＜ωπ﹣≤2π+，求得＜ω≤3．
15.(2021 安徽宿州三模 文T10．)已知函数f（x）＝sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将其图像向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得函数g（x）的图像，若函数g（x）为奇函数，则φ的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】f（x）＝sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx，
＝sin2ωx+cos2ωx＝sin（2ωx+），∴T＝＝，∴ω＝2，
∴f（x）＝sin（2ωx+）的图像向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，函数y＝g（x）的解析式为g（x）＝sin（4x+4φ+），∵函数g（x）为奇函数，
∴4φ+＝kπ，k∈Z，∴φ＝，k∈Z，∵φ＞0，∴φmin＝．
16.(2021 河南焦作三模 理T10)若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调，且在（0，）上存在极值点，则ω的取值范围是（　　）
A．（，2]
B．（，2]
C．（，]
D．（0，]
【答案】B．
【解析】∵函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调，∴ ≥π﹣，∴0＜ω≤2．且在（0，）上存在极值点，
当x∈（0，）时，ωx+∈（，），∴＞，∴ω＞．
则ω的取值范围为（，2]．
17.(2021 河北张家口三模 T12)已知函数，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）是偶函数
B．函数f（x）的最小正周期为2
C．函数f（x）在区间（1，2）存在最小值
D．方程f（x）＝1在区间（﹣2，6）内所有根的和为10
【答案】AD．
【解析】，
A.，所以f（x）是偶函数；B．因为f（0）＝﹣1，f（0）≠f（2），选项B错误；
C．当x∈（1，，所以．
因为，所以f（x）在区间，在区间，所以f（x）在区间（6，不存在最小值；D．因为f（x）＝f（x+4），当x∈（﹣2，6）时，．因为，同理，可得f（x）在（0．因为f（0）＝﹣2，f（﹣2）＝f（2）＝1，5）内有5个根．
又
所以f（x）的图象关于直线x＝8对称，所以方程f（x）＝1在区间（﹣2，6）内所有根的和为10．
18.(2021 河北张家口三模 T5)为了得到函数的图象，可以将函数（　　）
A．向右平移单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】A．
【解析】∵，
∴将函数的图象向右平移，可得f（x）的图象．
19.(2021 山东聊城三模 T10.)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下面对函数的叙述中正确的是（）．
A.函效的最小正周期为B.函数图象关于点对称
C.函数在区间内单调递增D.函数图象关于直线对称
【答案】
A,D．
【考点】三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性与对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【解析】由题意可得：函数，将其向右平移个单位可得，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，可得，
故可得函数的周期
,A符合题意；令，可得，故不是函数的一个对称中心，B不符合题意；当，可得，由正弦函数性质，可得函数在不单调，C不正确；由，可得是函数的对称轴，D符合题意；
故答案为：AD．
【分析】根据正弦型函数图像变换可得由周期公式可得A正确。B有正弦函数对称性可得B错误。C由正弦函数周期性得C错误。D由正弦函数对称性得D正确。
20.(2021 四川内江三模 理T9．)函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，函数图象与y轴的交点为（0，﹣），则f（2021π）＝（　　）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【答案】A．
【解析】根据函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象，可得2sinφ＝﹣，
结合五点法作图，可得ω×﹣＝，故f（x）＝2sin（3x﹣），
f（2021π）＝2sin（4042π﹣）＝﹣．
21.(2021 重庆名校联盟三模 T10．)定义在实数集R的函数f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（﹣，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）
A．f（x）的振幅为3
B．f（x）的频率为π
C．g（x）的单调递增区间为[]
D．g（x）在[0，]上只有一个零点
【答案】AD．
【解析】函数f（x）＝Acos（ωx+φ）A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（﹣，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），所以，所以ω＝2，当x＝时，φ）＝0，解得φ＝﹣．故f（x）＝3sin（2x﹣）．
f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝3sin（2x﹣）的图象，
故函数的振幅为3，函数的周期为π，频率为，故A周期，B错误；
当时，，故函数在该区间上单调递减，故C错误，对于D：当x∈[0，]时，，只存在x＝，g（）＝0，故D正确．
22.(2021 安徽蚌埠三模 文T12．)已知圆C：（x+）2+y2＝（p＞0），若抛物线E：y2＝2px与圆C的交点为A，B，且sin∠ABC＝，则p＝（　　）
A．6
B．4
C．3
D．2
【答案】D．
【解析】设A（，y0），则B（，﹣y0），由圆C：（x+）2+y2＝（p＞0），得圆心C（﹣，0），半径r＝，所以CD＝+，因为∠ABC＝∠BAC，
所以sin∠ABC＝sin∠BAC＝＝＝，所以cos∠BAC＝＝＝，
即，解得y0＝3，p＝2．
23.(2021 安徽蚌埠三模 文T11．)在曲线y＝2sinx与y＝2cosx的所有公共点中，任意两点间的最小距离为（　　）
A．2
B．2
C．2
D．1
【答案】A．
【解析】令2sinx＝2cosx，整理得，故（k∈Z），
所以当k＝0时，x＝，当k＝1时，x＝，所以：当x＝时，y＝，即A（），
当x＝时，y＝，即B（），所以|AB|＝．
24.(2021 上海嘉定三模 T15．)曲线y＝（sinx+cosx）2和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3， ，则|P2P4|等于（　　）．
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
【答案】A．
【解析】由已知得，y＝（sinx+cosx）2＝1+sin2x，令，即，
则，或，k∈Z，即，或，k∈Z，
∴，故|P2P4|＝π．
25.(2021 辽宁朝阳三模 T10．)已知函数f（x）＝tanx﹣sinxcosx，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的图象关于（，0）对称
D．f（x）的图象关于（π，0）对称
【答案】ACD．
【解析】函数f（x）＝tanx﹣sinxcosx，对于A：由于函数y＝tanx的最小正周期为π，函数y＝sinxcosx＝的最小正周期为π，故函数f（x）的最小正周期为π，故A正确；对于B：由于f（﹣x）＝tan（﹣x）﹣sin（﹣x）cos（﹣x）＝﹣（tanx﹣sinxcosx）＝﹣f（x），故函数的图象不关于y轴对称，故B错误；对于C：由于函数y＝tanx的图象关于对称，函数y＝sinxcosx的图象也关于（）对称，故函数f（x）的图象关于（，0）对称，故C正确；对于D：函数满足f（π）＝0，故D正确．
26.(2021 河南济源平顶山许昌三模 文T6．)将函数f（x）＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则（　　）
A．y＝g（x）的图象关于点（，0）对称
B．y＝g（x）的图象关于直线x＝﹣对称
C．g（x）的最小正周期为π
D．g（x）在[]单调递减
【答案】A．
【解析】将函数f（x）＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得：y＝cos[2（x+）+]＝﹣sin（2x+），再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得：g（x）＝﹣sin（x+），对于A：g（）＝﹣sinπ＝0，故A正确，
对于B：g（﹣）＝﹣sin0＝0≠±1，故B错误，对于C：g（x）的最小正周期是T＝2π，故C错误，对于D：当x∈[，]时，令t＝x+∈[，]，y＝﹣sint在[，]上不单调，故D错误．
27.(2021 四川泸州三模 理T9．)已知f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）满足f（+x）+f（﹣x）＝0，则ω的取值不可能是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．12
【答案】B．
【解析】因为f（+x）+f（﹣x）＝0，所以f（x）关于（，0）对称，
所以ω＝kπ，k∈Z，所以ω＝4k，k∈Z，当k＝1时，ω＝4，选项A满足题意；
当k＝2时，ω＝8，选项C满足题意；当k＝3时，ω＝12，选项D满足题意；
故ω的取值不可能是6．
28.(2021 四川泸州三模 理T10．)函数y＝sinx﹣的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B．
【解析】函数y＝sinx﹣是奇函数，排除D，函数y′＝cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，并且x＝时，y＝1﹣＞0，排除C．
29.(2021 江苏常数三模 T9．)如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，则（　　）
A．函数y＝f（x）的最小正周期为π
B．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴
C．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
【答案】ACD．
【解析】由图象可知，，即T＝π，故A选项正确，由公式可知，图象过最高点，故A＝2，∵，
∴，即φ＝，∴f(x)＝2sin()，
∵∴不是f(x)的对称轴，故B选项错误，
∴是函数f(x）图象的一个对称中心，故C选项正确，
＝2sin2x，
令g(x)＝2sin2x，∵g(﹣x)＝2sin(﹣2x)＝﹣2sin2x＝﹣g(x)，又g（0）＝0，
∴g(x)为奇函数，故D选项正确．
30.(2021 湖南三模 T12．)已知函数f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1（ω＞0，a＞0），若f（x）的最小正周期为π，且对任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，下列说法正确的有（　　）
A．ω＝2
B．若x0＝﹣，则a＝
C．若f（x0﹣）＝2，则a＝
D．若g（x）＝f（x）﹣2|f（x）|在（x0﹣，x0﹣θ）上单调递减，则
【答案】BCD．
【解析】f（x）＝2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1＝asin2ωx﹣cos2ωx＝（2ωx﹣φ），
因为f（x）的最小正周期为π，故ω＝1，A错误；因为对任意的x∈R，f（x）≥f（x0）恒成立，所以f（x0）为函数f（x）的最小值，若x0＝﹣，则﹣﹣φ＝，k∈Z，所以φ＝，k∈Z，所以cosφ＝＝，解得a＝，B正确；
因为f（x0）为函数f（x）的最小值，所以f（x0）为函数f（x）的最大值，即＝2，所以a＝，C正确；x∈（x0﹣，x0﹣）时，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），
因为f（x）在（x0﹣，x0﹣）上单调递增，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）上单调递减，当x∈（x0﹣，x0﹣）时，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），
x∈（x0﹣，x0﹣）时，f（x）＞0，g（x）＝﹣f（x），
因为f（x）在（x0﹣，x0﹣）上单调递减，所以g（x）在（x0﹣，x0﹣）上单调递增，所以x0﹣＜x0﹣θ，所以，D正确．
31.(2021 福建宁德三模 T11)
已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是
A.
对一切恒成立B.
在区间上不单调
C.
在区间上恰有1个零点
D.
将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像关于原点对称
【答案】AB．
【解析】函数
的最小正周期为，，
令，求得为最大值，故有对一切恒成立，故A正确；
在区间上，，函数没有单调性，故B正确；
在区间上，，函数有2个零点，故C错误；
将函数的图像向左平移个单位长度，所得 的图像关于不原点对称，故D错误，
故选：
由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用整弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，整弦函数的图象和性质，属于中档题．
32.(2021 宁夏中卫三模 理T4．)已知角θ终边经过点P（，a），若θ＝﹣，则a＝（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】∵角θ终边经过点P（，a），若θ＝﹣，
∴tan（﹣）＝﹣＝，∴解得a＝﹣．
33.(2021 宁夏中卫三模 理T8．)若函数f（x）＝sin2x+cos2x，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）在区间上是减函数
D．函数f（x）的图象关于直线对称
【答案】B．
【解析】∵函数f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），故它的最小正周期为＝π，故A不正确；令x＝﹣，求得f（x）＝0，故函数f（x）的图象关于点对称，故B正确；当x∈（，），2x+∈（，），故f（x）没有单调性，故C错误；令x＝，求得f（x）＝﹣1，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线对称，故D错误．
34.(2021 江西南昌三模 理T11．)已知函数与直线y＝a（0＜a＜2）在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为x1，x2， ，xn， ，则f（x1﹣2x2﹣3x3）＝（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．
【答案】D．
【解析】＝＝，
令f（x）＝a，即＝a，解得或，且，则有，
所以x1﹣2x2﹣3x3＝，则f（x1﹣2x2﹣3x3）＝．
35.(2021 江西九江二模 理T5．)将函数f（x）＝cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）是（　　）
A．周期为4π的奇函数
B．周期为4π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数
【答案】C．
【解析】将函数f（x）＝cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的，可得y＝cos2x的图象，再向左平移个单位，得到函数g（x）＝cos（2x+）＝﹣sin2x的图象，
故g（x）是周期为π的奇函数．
36.(2021 河北邯郸二模 理T11．)将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　）
A．g（x）的最小正周期为
B．g（x）的图象关于直线x＝对称
C．g（x）的图象的一个对称中心为（）
D．g（x）在（，0）上单调递增
【答案】BD．
【解析】函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）＝cos（2x﹣）的图象，故函数g（x）的最小正周期为，故A错误；
对于B：当x＝时，g（）＝1，故B正确；对于C：当x＝﹣时，g（﹣）＝，故C错误；对于D：当x时， （﹣π，0），故函数在该区间上单调递增，故D正确．
37.(2021 北京门头沟二模 理T3)角终边上一点，把角按逆时针方向旋转得到角为，
A.
B.
C.
D.
【答案】D．
【解析】由题意得，，，，
所以故选：
由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可直接求解．
本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式，属于基础题．
38.(2021 江西上饶二模 理T9．)函数f（x）＝2sinx﹣x（x＞0）的所有极大值点从小到大排成数列{an}，设Sn是数列{an}的前n项和，则cosS2021＝（　　）
A．1
B．
C．
D．0
【答案】B．
【解析】f′（x）＝2cosx﹣1，（x＞0），f′（x）是周期为2π的周期函数，
令f′（x）＝0，则cosx＝，在区间（0，2π]上，x＝，，
作出f′（x）的图像：
可得f（x）在（0，2π]上的极大值点为x＝，
所以{an}是首项为a1＝，公差为d＝2π，
所以S2021＝2021×+，
所以cosS2021＝cos（2021×+）
＝cos（﹣）＝cos（﹣674π+）＝cos＝．
39.(2021 江西上饶二模 理T5．)函数f（x）＝sin（2x+）的图象（　　）
A．关于点（﹣，0）对称
B．可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到C．关于直线x＝对称
D．可由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到
【答案】D．
【解析】函数f（x）＝sin（2x+），对于A：当x＝﹣时，f（﹣）＝sin（）＝﹣1，故A错误；对于B：函数y＝sin2x的图象向左平移个单位：得到g（x）＝sin（2x+）的图象，故B错误；对于C：当x＝时，f（）＝sin（）＝0，故C错误；对于D：函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到f（x）＝sin（2x+）的图象，故D正确．
40.(2021 江西上饶二模 理T4．)大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动．假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面α内绕点O左右摆动，平面α与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β，B∈β．设OB＝3AB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（　　）
A．β与水平地面所成锐角记为θ，直线OB与水平地面所成角记为δ，则θ+δ为定值
B．点A在某个定球面上运动
C．可能在某个时刻，AB⊥α
D．直线OA与平面α所成角的余弦值的最大值为
【答案】D．
【解析】对于A，作出简图如下，OB⊥l，所以θ+δ＝，故A正确；
对于B，因为点A在平面β内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB⊥β，B∈β，
所以OA＝，又因为OB，AB为定值，所以OA也是定值，
所以点A在某个定球面上运动，故B正确；
对于C，当A点距α等于AB时AB⊥α，故C正确；
对于D，点A在平面β内绕点B作圆周运动，当AB⊥α时，直线OA与平面α所成角最大，此时直线OA与平面α所成角的余弦值为：＝＝，
当AB在α内时，直线OA与平面α所成角为零，此时直线OA与平面α所成角的余弦值为：1，故直线OA与平面α所成角的余弦值为：[，1），故D错误．
41.(2021 河北秦皇岛二模 理T9．)已知函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A．ω＝2
B．函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）
C．函数f（x）的图象关于（，0）中心对称
D．函数f（x）的图象可由y＝2cosωx图象向右平移个单位长度得到
【答案】AC．
【解析】f（x）＝cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx+），由图像得：＝﹣（﹣）＝，故T＝π＝，故ω＝2，故A错误；令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，故函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z），故B错误；
∵f（）＝0，故C错误；∵f（x）的图像可由y＝2cosωx图像向左平移个单位长度得到，故D错误．
42.(2021 江西鹰潭二模 理T10．)函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数g（x）＝（2+）cos2x，若关于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为（　　）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
【答案】A．
【解析】函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后对应的函数为y＝2sin（2x+φ+）是奇函数，∴φ＝﹣，f（x）＝2sin（2x﹣）．
函数g（x）＝（2+）cos2x，若关于x的方程f（x）+g（x）＝﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，故当x∈[0，π）时，2sin（2x﹣）+（2+）cos2x＝﹣2有2个不同的解α和β，即sin2x+cos2x＝﹣1
在[0，π）内有两个不同的解α，β，
即sin（2x+θ）＝﹣1（其中，cosθ＝，sinθ＝，θ为锐角）在[0，π）内有两个不同的解α，β，即方程sin（2x+θ）＝﹣在[0，π）内有两个不同的解α，β．
∵x∈[0，π），∴2x+θ∈[θ，2π+θ），∴sin（2α+θ）＝﹣，sin（2β+θ）＝﹣，
∴sinθ＝﹣sin（2α+θ）＝﹣sin（2β+θ），∴2α+θ＝π+θ，2β+θ＝2π﹣θ，
∴2α﹣2β＝﹣π+2θ，α﹣β＝θ﹣，∴cos（α﹣β）＝cos（θ﹣）＝sinθ＝．
43.(2021 天津南开二模 T8．)已知函数，则下列四个结论中：
①f（x）的周期为π；
②是f（x）图象的一条对称轴；
③是f（x）的一个单调递增区间；
④f（x）在区间上的最大值为2．
所有正确结论的序号是（　　）
A．①②
B．①③
C．①②④
D．①③④
【答案】B．
【解析】，
①函数f（x）的周期为，①正确；
②令，解得，令，②错误；
③令，解得，
令k＝0，则，则是f（x）的一个单调递增区间；
④当时，，，此时最大值为．
44.(2021 广东潮州二模 T9．)已知直线x＝是函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴，则（　　）
A．f（x+）是奇函数
B．x＝是f（x）的一个零点
C．f（x）在[，]上单调递减
D．y＝f（x）与g（x）＝sin（2x﹣）的图象关于直线x＝对称
【答案】BCD．
【解析】∵直线x＝是函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴，
∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝，函数f（x）＝sin（2x+）．
∴f（x+）＝sin（2x+）＝cos2x是偶函数，故A错误；
令x＝，求得f（x）＝0，可得x＝是f（x）的一个零点，故B正确；
当x∈[，]，2x+∈[，]，函数f（x）单调递减，故C正确；
显然，f（x）＝sin（2x+）与g（x）＝sin（2x﹣）的图象关于直线x＝对称，故D正确．
45.(2021 广东潮州二模 T3．)已知sinα＝，则cos（﹣2α）＝（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】因为sinα＝，所以．
46.(2021 辽宁朝阳二模 T9．)已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于直线对称
B．f（x）的周期为
C．（π，0）是f（x）的一个对称中心
D．f（x）在区间上单调递增
【答案】AB．
【解析】函数f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx|＝|sin2x|，画出函数图象，如图所示：
所以f（x）的对称轴是x＝，k∈Z；所以x＝是f（x）图象的对称轴，A正确；
f（x）的最小正周期是，B正确；f（x）是偶函数，没有对称中心，C错误；
x∈[，]时，2x∈[，π]，sin2x≥0，所以f（x）＝|sin2x|是单调减函数，D错误．
47.(2021 山东潍坊二模 T1．)
sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（　　）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【答案】A．
【解析】sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣（cos20°cos10°﹣sin20°sin10°）＝﹣cos（20°+10°）＝﹣cos30°＝．
48.(2021 山东潍坊二模 T7．)已知函数f（x）＝sin（2x+），若函数g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x3﹣x1的值是（　　）
A．
B．
C．π
D．2π
【答案】C．
【解析】∵当x∈[0，]，2x+∈[，]，函数g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），∴由图象的对称性可得（2x1++2x2+）＝，（2x2++2x3+）＝，则两式相减可得x3﹣x1的值是π．
49.(2021 浙江丽水湖州衢州二模 T3．)函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则ω的最小值是（　　）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】B．
【解析】∵函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到y＝sin（ωx++φ）图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，∴＝kπ，k∈Z，
令k＝1，可得ω的最小值为．
50.(2021 安徽淮北二模 文T9．)已知函数f（x）＝2cosx﹣sinx，当x＝θ时，f（x）取到最大值，则sinθ＝（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】f（x）＝2cosx﹣sinx＝＝，
其中cos，sin，当θ+α＝2kπ时，sinθ＝sin（2kπ﹣α）＝﹣sin．
51.(2021 吉林长春一模 文T3.)函数的图象的一条对称轴是
A.
B.
C.
D.
【答案】C．
【解析】令则,故选C.
52.(2021 宁夏银川二模 文T10．)将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（　　）
A．函数g（x）的最小正周期为2π
B．函数g（x）的图象关于直线x＝对称
C．函数g（x）的图象关于点（，0）对称
D．函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递增
【答案】D．
【解析】函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，得y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），所以函数g（x）＝sin（2x+），对于A，函数g（x）的最小正周期为T＝＝π，所以A错误；对于B，因为2×+＝，所以g（x）的图象不关于直线x＝对称，B错误；对于C，因为2×+＝，所以g（x）的图象不关于（，0）对称，C错误；对于D，x∈[﹣，0]时，2x+∈[﹣，]，所以函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递增，D正确．
53.(2021 河南郑州二模 文T10．)已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）＝2cos（）
B．不等式f（x）＞1的解集为（2kπ﹣，2kπ+π），k∈Z
C．函数f（x）的一个单调递减区间为[，]
D．若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g（x），则g（x）是奇函数
【答案】D．
【解析】根据函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，
可得A＝2， ＝+，∴ω＝．结合五点法作图，可得 +φ＝0，∴φ＝﹣，f（x）＝2cos（﹣），故A错误；不等式f（x）＞1，即
cos（﹣）＞，∴2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，求得
4kπ﹣≤x≤4kπ+π，故不等式的解集为（4kπ﹣，4kπ+π），k∈Z，故B错误；当x∈[，]时，﹣∈[﹣，]，f（x）没有单调性，故C错误；将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g（x）＝2cos（﹣﹣）＝2sin，则g（x）是奇函数，故D正确．
54.(2021 新疆乌鲁木齐二模 文T4．)已知，则tan2θ＝（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】∵＝，∴tanθ＝，则tan2θ＝＝．
55.(2021 新疆乌鲁木齐二模 文T10．)我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s＝2cost，其中g≈980cm/s2，π≈3.14，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（　　）
A．3.6
B．3.9
C．4.0
D．4.5
【答案】C．
【解析】由题意可知，s＝2cost，由函数的图象可知函数的周期为0.4，故，所以，所以．
56.(2021 山西调研二模 文T9)三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理西方称之为“毕达哥拉斯定理”如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为1：25，则
A.
B.
C.
D.
【答案】D．
【解析】设大正方形的边长为a，则正方形的面积，直角三角形的面积为：，由题意可得：，
且：，，
从而：故选：
首先设出大正方形的边长，然后结合面积的比值和同角三角函数基本关系、两角和的余弦公式即可求得三角函数式的值．
本题主要考查同角三角函数基本关系，两角和差正余弦公式及其应用等知识，属于中等题．
57.(2021 山西调研二模 文T10)将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度得到的图象，则的值可能为
A.
B.
C.
D.
【答案】A．
【解析】将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到，若得到的图象，则，即，，
，当时，，故选：
根据三角函数平移关系，结合三角函数的诱导公式建立方程进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图象变换，利用平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键，是基础题．
二、填空题部分
58.(2021 高考全国甲卷 理T16)
已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
【答案】2．
【解析】先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；所以.
因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.故答案为：2.
59.(2021 浙江丽水湖州衢州二模 T13．)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，），则
tanα＝　　，sin（）＝　　．
【答案】﹣2；．
【解析】由题意可得tanα＝＝﹣2，OP＝1，cosα＝﹣，sinα＝，
则sin（）＝（sinα+cosα）＝×＝．
60.(2021 江苏盐城三模 T14)满足等式(1－tanα)(1－tanβ)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组．
【答案】(0，)；满足α＋β＝＋kπ，k∈Z，且α，β≠＋kπ，k∈Z的数组(α，β)均可．
【考点】开放性试题：三角函数的公式应用
【解析】由题意可知，可令α＝0，即有1－tanβ＝2，所以tanβ＝－1，则可令β＝即可满足题意．
61.(2021 山东聊城三模 T14.)曲线在处的切线的倾斜角为，则
________．
【答案】．
【考点】导数的几何意义，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值
【解析】由题得，所以，
所以，所以
.故答案为：
【分析】根据导数即可求得切线倾斜角正切值，再由三角函数公式即可求得。
62.(2021 重庆名校联盟三模 T13．)已知，则cos2α的值是　　．
【答案】．
【解析】由，得，即，解得tanα＝﹣3．∴cos2α＝＝．
63.(2021 上海浦东新区三模 T3．)已知cosx＝，则＝　　．
【答案】﹣．
【解析】cosx＝，＝sin2x﹣cos2x﹣1＝﹣2cos2x＝﹣2×＝﹣．
64.(2021 上海浦东新区三模 T10．)设函数f（x）＝cosx﹣m（x∈[0，3π]）的零点为x1、x2、x3，若x1、x2、x3成等比数列，则实数m的值为　　．
【答案】﹣．
【解析】由题意得x2＝2π﹣x1，x3＝2π+x1，由＝x1x3得（2π﹣x1）2＝x1（2π+x1），
解得x1＝，m＝cos＝．
65.(2021 北京门头沟二模 理T14)函数的图象向右平移______
个长度单位得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则a的最大值为______.
【答案】，．
【解析】由，即函数的图象向右平移个单位即可得到的图象，当时，，，
若在区间上单调递增，则，得，即a的最大值为，故答案为：，根据三角函数图象变换关系，以及利用三角函数的单调性进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数图象变换以及三角函数的单调性是解决本题的关键．
66.(2021 河北邯郸二模 理T15．)当0＜x＜时，函数的最大值为　　．
【答案】﹣4．
【解析】由于当0＜x＜，所以0＜tanx＜1．
所以＝，
当tanx＝时，函数f（x）的最大值为﹣4．
67.(2021 吉林长春一模 文T13.)若则.
【答案】．
【解析】．
68.(2021 河南郑州二模 文T15．)如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f（）．若y＝sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是　　．
【答案】．
【解析】∵y＝sinx在区间（0，π）上是凸函数，且在△ABC中，A，B，C∈（0，π），A+B+C＝π，∴≤sin＝sin＝，
∴sinA+sinB+sinC≤．
三、解答题部分
69.(2021 浙江卷 T18)
设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
【解析】（1）由辅助角公式得，
则，
所以该函数的最小正周期;
（2）由题意，
，
由可得，
所以当即时，函数取最大值.
70.(2021 上海浦东新区三模 T18．)已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（）＝2，a＝2，求△ABC周长的取值范围．
【解析】（1）根据函数的图象，函数的周期T＝，
故ω＝2．
由于点（）满足函数的图象，
所以Asin（φ）＝0，
由于0＜φ＜，
所以φ＝．
由于点（0，1）在函数的图象上，
所以A＝2．
故函数f（x）＝2sin（2x+）．
（2）由于f（）＝2sin（A+）＝2，
所以A＝．
由正弦定理：，整理得b＝，
同理c＝＝，由于，
所以，
由于，
所以，
所以．
所以：l△ABC∈（4，6]．
71.(2021 浙江杭州二模 理T18．)设函数．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若，，求的值．
【解析】（1）因为函数
＝
＝，
令，
解得，
所以f（x）的单调递增区间为；
（2）因为，
令，因为，则，
所以，则，
则＝＝＝．

展开更多......

收起↑