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关于定积分的三个应用
定积分的应用非常广泛，在高中阶段常用来解决平面图形的面积，变速直线运动及变力做功问题，下面举例介绍其用法，供参考。
一、求平面图形的面积
例1．求由曲线y=x2与y2=8x所围成的封闭图形的面积
解析：解由y=x2与y2=8x联立的方程组得二交点为(0,0)及(2,4)，
由于封闭图形的面积在第一象限，故而由y2=8x得y=2，则
面积为S=dx－=(x－x3)|=。
点评：在遇到与二次曲线有关的问题时，要根据实际情况将曲线方程转化为函数表达式，以方便求出原函数。
二、变速直线运动问题
例2．一质点在直线上以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)运动，求质点从时刻t=0s开始到t=4s时行使的路程。
解析：根据题意，作出草图可知，所求路程即为图2中阴影
部分的面积。所以所求路程为S=-
+=()|-()|
+()|=4(m).
答：质点行使的路程是4米。
点评：求行使的路程即阴影部分的面积，故而应求各曲边梯形面积的代数和，如果直接求S=，则为质点从时刻t=0s开始到t=4s的位移，应注意分辩。
三、变力做功问题
例3．在弹性限度内，弹簧受压时长度的改变量与所受外力成正比（虎克定律）。已知弹簧被压缩0.5cm时，需压力9.8N，现弹簧被压缩了3cm，求压力所做的功。
解析：设弹簧的弹性系数为k，则弹簧受力F(x)=kx(x表示弹簧被压缩的长度），将x=0.005代入，得9.8=0.005k，解得k=1960，所以F(x)=1960x.弹簧在[x，x+△x]内移动时外力所做的功为△W，则△W=F(x)△x，所以W===(980x2)|=
0.882(J).
点评：在利用定积分计算压力所做的功时，首先要将单位统一到功的单位上去，否则容易发生错误。

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