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2021-2022学年九年级数学上册（冀教版）
25.7相似多边形和图形的位似-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．观察下列四组图形，不相似的一组图形是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
3．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（
）
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
4．下列图形中一定相似的一组是（
）．
A．邻边对应成比例的两个平行四边形
B．有一条边相等的两个矩形
C．有一条边相等的两个菱形
D．底角都是的两个等腰三角形
5．若某个直角三角形的两直角边之比为，则确定了该三角形的（
）
A．形状
B．周长
C．面积
D．斜边
6．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列相似图形不是位似图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．如图所示的两个五边形相似，则_____，______，_______，______．
10．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．
11．把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________
12．如图，已知与是相似比为的位似图形，点O为位似中心，若内一点与内一点是一对对应点，则点的坐标是______.
13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4,∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是______．
14．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是________．
15．如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为__________．
16．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝_____．
三、解答题
17．观察图中①~⑩的图形，其中哪些图形分别与（1），（2），（3），（4）相似？
（1）
　（2）
　（3）
　（4）
　①
　②
　③
　
④
　
⑤
　⑥
　　
⑦
　
⑧
　
⑨
　
⑩
18．如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由.
19．画图：点，把以点为位似中心放大到原来的倍，且写出对应顶点的坐标．
20．如图，已知五边形A'B'C'D'E'是五边形的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？
21．在一张比例尺为的地图上，有一块多边形区域的周长是，面积是，求这个区域的实际周长和面积．
22．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6
cm，OF＝2.4
cm，求它们的相似比．
23．如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是________．
24．如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
试卷第2页，共2页
参考答案
1．C
【解析】解：大小不同，形状相同，所以是相似图形，故A选项错误；
大小不同，形状相同，所以是相似图形，故B选项错误；
大小不同，形状不相同，所以不是相似图形，故C选项正确；
大小不同，形状相同，所以是相似图形，故D选项错误．
故选：C．
2．B
【解析】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，
∴点B为位似中心
故选B.
3．D
【解析】解：如图，位似中心是点P．
故选D
4．D
【解析】解：A、邻边对应成比例的两个平行四边形，对应的角不一定相等，因而不一定相似，故错误，不符合题意；
B、有一条边相等的两个矩形，对应边的比不一定相等，因而不一定相似，故错误，不符合题意；；
C、有一个内角对应相等的两个平行四边形，对应边的比不一定相等，故错误，不符合题意；；
D、底角都是60°的等腰三角形一定是等边三角形，因而一定相似，故正确，符合题意；．
故选：D．
5．A
【解析】解：∵直角三角形的两直角边之比为2：3，
∴虽不能确定两直角边的值，但能确定其比值，
∴能确定该直角三角形的形状，
故选：A．
6．C
【解析】∵
将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，
∴
与的位似比为，
则＝．
故选：C
7．D
【解析】解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，
A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，
故选：D．
8．D
【解析】作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∴BE＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．
9．3
4.5
4
6
【解析】解：∵两个五边形相似，
∴，，，，
解得，a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6．
10．相似变换
【解析】由一个图形到另一个图形,在改变的过程中形状不变,大小产生变化,属于相似变化.
故答案为相似变换.
11．位似
原点O
3
【解析】
根据题意在平面直角坐标系中可以画出图形，可得：
△ABC与△A＇B＇C＇是位似图形，位似中心是原点O，相似比为3.
故答案为：位似；
原点O；
3.
12．
【解析】∵P(x,y)，相似比为1:2，点O为位似中心，
∴P′的坐标是( 2x, 2y).故答案为( 2x, 2y).
13．（2，2）
【解析】分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝∠CDO＝30°，∠OCF＝30°，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴D（8，0），则DO＝8，
故OC＝4，
则FO＝2，CF＝CO cos30°＝4×＝2，
故点C的坐标是：（2，2）．
故答案为：（2，2）．
14．36
【解析】根据对应边成比例，得出该四边形的另三条边的长分别是8，10，12．所以周长为6＋8＋10＋12＝36．
15．
【解析】解：如图所示，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为( 4,4),(2,1)，
∴点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1)，
∴CG=3，
∵BC∥GF，
∴△PGF∽△PCB，
∴GP：PC=GF：BC=1：2，
∴GP=1，PC=2，
∴OP=2，
∴点P的坐标为(0,2)，
即：位似中心的坐标为（0，2）.
故答案为（0，2）.
16．9：4
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵BC：EF＝3：2，
∴
，
故答案为：9：4．
17．与（1）相似的图形是⑦；与（2）相似的图形是①⑧；与（3）相似的图形是②④；与（4）相似的图形是⑩．
【解析】解：与（1）相似的图形是⑦；
与（2）相似的图形是①⑧；
与（3）相似的图形是②④；
与（4）相似的图形是⑩．
18．相似，见解析
【解析】解：相似.
理由：这两个的角是直角，因而对应角相等一定是正确的，
小矩形的长是20-5-5=10，宽是12-3-3=6，
因为，即两个矩形的对应边的比相等，
因而这两个矩形相似．
19．作图见解析，，，或，，．
【解析】解：延长到，使，得到点的对应点，
同法得到点的对应点，点的对应点不变，连接，
就是所求的三角形；
或反向延长或，由同样的方法得到的对应点
连接就是所求的三角形；
由，
，，．
或，，．
20．补充图形见解析
【解析】解：如图，分别延长AA′、BB′，它们相交于点O，再过点A作AE∥A′E′交OE′的延长线于E，过点B′作B′C′∥BC′交OC于C′，过点C′作C′D′∥CD交OD于D′，然后连接DE、D′E′即可．
21．周长480cm，面积8000
cm2
【解析】设实际周长是，则：
，
解得：()；
面积之比等于相似比的平方，设实际面积是平方厘米，则：
，
解得：()
．
22．3∶2.
【解析】解：连接AD，CF交于点O，
则点O即为所求；
∵OC＝3.6
cm，OF＝2.4
cm，
∴OC：OF＝3∶2，
∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.
23．(1)作图见解析；（2）.
【解析】（1）如下图，△A′B′C′为所作；
（2）由图结合勾股定理可得：AO=，
∵点OA′:OA=1：2，
∴OA′=OA=，
∴AA′=OA-OA′=.
24．；它们的位似中心是；（2）是的位似图形，相似比为；（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
【解析】与的相似比为：；它们的位似中心是；
（2）是的位似图形，
相似比为：；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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