资源简介

课题：
12.2.4全等三角形判定“HL”
课型：新授课
总第
课时
设计者：
使用时间：
学习目标：
1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”（即“HL”）．
2.会运用“HL”解决一些简单的实际问题和推理证明问题.
学习重点:掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL
学习难点:熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.4.掌握基本事实：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等.
复备
一、教学导入【课前热身】1.到现在为止学习过的判定任意三角形全等的方法有哪几种？
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF________
（填“全等”或“不全等”）根据__________（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据____________
（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF_________（填“全等”或“不全等”）根据_____________
（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
___________
（填“全等”或“不全等”）根据__________
（用简写法）课前3分钟学生完成，抽取一组组长主持订正答案（可采取开火车的方式进行）。让学生体会直角三角形全等的判定，前面学习的几种方法都能使用。
二、教学过程【第一学程】学习任务：直角三角形全等判定HL的探究问题1：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？第一步：自学要求：学生根据问题独立思考操作。第二步：展学方式：抽一同学做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）问题2：任意画一个Rt△ABC，使∠C
=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？学法指导：第一步：自学要求：学生根据问题独立思考操作。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）.归纳总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）2.判定两个直角三角形全等的方法有（SSS），（SAS），
（ASA
）
，
（AAS），（HL）
.HL只适用于（直角三角形），对于一般三角形不适用.
【第二学程】学习任务：运用“HL”解决问题.问题：如图，AC⊥BC
，
BD⊥AD
，垂足为C、D
，AC=BD
求证：BC=AD学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考三个题目。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结做题步骤：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C
和∠D
都是直角．在Rt△ABC
和
Rt△BAD
中，
AB
=BA，
AC
=BD，∴　Rt△ABC
≌
Rt△BAD（HL）．∴　BC
=AD（全等三角形对应边相等）
【第三学程】当堂达标1.下列语句中不正确的是（
）A.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，下列结论错误的是（
）A.DF∥AE
B.∠C=∠BC.CF=BE
D.∠A+∠D=90°3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm
.
4.如图，已知△ABC中，AD⊥BC，
AB＝AC，求证：AD平分∠BAC，独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面：
技能方面：
情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（
）A.AC=A′C′
B.BC=B′C′C.AC=B′C′
D.∠A=∠A′2．两个直角三角形全等的条件是（
）A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等C.一条边对应相等
D.一条斜边和一直角边对应相等3.如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与
分别是的中点，可证得
_____
，理由是
_______，于是是________
的中点．4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______营养作业餐——应用提升型5.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90 ,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30 ,求∠ACF度数.特色作业餐——拓展提升型6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
板书设计12.2.4直角三角形全等判定HL判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）例题：
设计说明：
1.
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
2.
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
3.
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择，但有老师评价和学生自我评价。
第5题
第6题
A
C
B
D
E
F
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学课题：
12.2.1全等三角形判定“SSS”
课型：新授课
总第
课时
设计者：
使用时间：
学习目标：
1.掌握全等三角形的判定方法——“SSS”，并能运用该方法证明两个三角形全等.
2.能运用“SSS”判定或解释简单的实际问题.
3.经历“SSS”探索三角形全等条件的过程体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养分析、推理能力.
学习重点:应用“SSS”证明三角形全等.
学习难点:寻找三角形全等的条件.
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节课是在学习了全等三角形的定义及性质之后展开的,是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段、角相等的重要依据。
复备
一、教学导入某工厂生产一批三角形钢架，质检员张师傅和李师傅为了确保钢架的三边、三角均符合设计要求，每天要对产品作抽样检验。张师傅的检验方法是：用量角器和皮尺分别量出钢架的三条边和三个角，如果这六个数据合乎要求，他就认为产品合格。你认为张师傅的做法有道理吗？李师傅的检验方法是：用量角器量出钢架的一角，如果这个数据合乎要求，他就认为产品合格。你认为李师傅的做法有道理吗？为什么？一天，张师傅和李师傅因公外出，由周师傅来代班，可周师傅仅找到了皮尺，他可不可以进行工作呢？学法指导：第一步：自学要求：学生独立进行思考。第二步：展学方式：抽一同学做展讲要求：普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第三步：小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）本环节设计主要目的为引出课题，学生回答的对错教师可暂不做具体评价。
二、教学过程【第一学程】学习任务：三角形全等判定条件的探究问题1：如果△
ABC和△
A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，ＡＣ＝Ａ′Ｃ′，
∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ＝
∠Ｂ′，∠Ｃ＝
∠Ｃ′，这六个条件能保证这两个三角形全等吗？结论：
问题2：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？举例说明。问题3：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。（1）三角形的两条边分别为2cm、4cm.（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.（3）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.学法指导：第一步：自学要求：学生根据问题独立思考操作。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：1.三对对应边分别相等，三对对应角分别相等，两个三角形全等。2.只满足一个或者两个条件两个三角形不一定全等。问题4：满足六个条件中的三个，能保证两个三角形全等吗？我们分情况讨论：先任意画一个△ABC，怎样再画△A＇B＇C＇
，使A＇B＇=AB
，B＇C＇=BC，A＇C＇=
AC.学法指导：第一步：自学要求：学生自学课本37页：画图步骤并独立进行画图。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）问题5：把画好的△A＇B＇C＇剪下放到△ABC上，看他们重合吗？说一说：你发现了什么？学法指导：第一步：自学要求：学生独立操作验证第二步：展学方式：抽一名同学做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：1.三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.2.用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
【第二学程】学习任务：运用“SSS”解决问题问题1：如图，AB=DC，AE=DF，CE=BF，∠B=55°，则∠C的度数（
）A.35°
B.45°
C.55°
D.65°问题2：在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.问题3：做一做：回顾“做一个角等于已知角”的方法，并说说作法的依据.学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考三个题目。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结做题步骤：1.B2.证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.3.见课本37页作图步骤.依据是SSS.
【第三学程】当堂达标1.如图，中，，，则由“”可以判定（　　）A．
B．C．
D．以上答案都不对2.如图，在和中，，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使，则还需增加的一个条件是（
）A.AC=BD
B.AC=BC
C.BE=CE
D.AE=DE3．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)①
B．②
C．③
D．④独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面：
技能方面：
情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△
≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是________
．2.
如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（
）
A.
B．3
C．4
D．5
3.如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．营养作业餐——应用提升型4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.特色作业餐——拓展提升型5.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．
板书设计12.2
三角形全等的判定——“边边边”一、“边边边”公理：
例题分析
尺规作图二、证明三角形全等的书写格式：三、尺规作图，作一个角等于已知角的依据：
设计说明：
1.
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
2.
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
3.
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择，但有老师评价和学生自我评价。
A
B
C
A、
B、
C、
A
B
O
A
C
D
B
E
F
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学课题：
12.2.2全等三角形判定SAS
课型：新授课
总第
课时
设计者：
使用时间：
学习目标：
1.理解和掌握全等三角形的判定方法——“SAS”．
2.能运用“SAS”判定或证明简单的三角形全等.
3.经历“SAS”探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
学习重点:应用“SAS”证明三角形全等.
学习难点:寻找三角形全等的条件.
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.4.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
复备
教学导入【课前热身】1.在△ABC和△DEF中，如果AB=7，BC=6，AC=10，DF=10，DE=7，当EF=_____时，△ABC≌△DEF.2.如图，已知AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（
）A.127°
B.125°
C.120°
D.104°学生课前5分钟自主完成，然后抽出一小组长，负责组织与大家一块订正答案。
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究全等三角形判定条件（SAS）主问题：已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么有几种可能的情况呢？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考，并回答问题。第二步：展学方式：抽一同学做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，讲解清晰（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展讲同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：有两种情况：1.两边及其夹角2.两边及一边的对角问题1：1.如图,已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C
′=AC，∠A′=∠A.2.把画好的三角形剪下,放到△ABC上,会发现什么 3.回忆作图过程，分析△ABC和△A′B′C′中相等的条件，由此可得到什么结论 4.把得到的结论用符号语言如何表示？学法指导：第一步：自学要求：学生独立操作，并回答问题。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).符号语言：在△ABC和△A′B′C′中△ABC≌△A′B′C′(SAS）问题2：由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.例如：
【第二学程】学习任务：能运用判定“SAS”证三角形全等解决问题.问题：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，为了预防溺水我们不能下水进行测量，只能在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，则量出DE的长度是否与A、B的距离相等？请说明理由.学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考然后写出证明过程。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.
【第三学程】当堂达标1.下列条件能判定两个三角形全等的是（
）A.有两角对应相等的两个三角形B.有两边及一角对应相等的两个三角形C.有三角对应相等的两个三角形D.有两边及其夹角对应相等的两个三角形2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
(
)
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，有一块三角形镜子被小明不小心摔成①②两块，现需要配制同样大小的镜子，为了方便起见，只需要带上第____
块即可，理由是_______.4.如图,点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面：
技能方面：
情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是(
)
A.
AB∥CD
B.
AD∥BC
C.
∠A=∠C
D.
∠ABC=∠CDA2.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）A．AB=AC
B．∠BAC=90°
C．BD=AC
D．∠B=45°3.如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．营养作业餐——应用提升型4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，求∠EDF的度数．特色作业餐——拓展提升型5.如图，已知CA=CB,AD=BD,
M，N分别是CA，CB的中点求证：DM=DN.
五、板书设计12.2三角形全等的判定（SAS）三角形全等的判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS
”）．▼几何语言：符号语言：在△ABC和△A′B′C′中△ABC≌△A′B′C′(SAS）
设计说明：
1.
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
2.
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
3.
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择，但有老师评价和学生自我评价。
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学课题：
12.2.3全等三角形判定（ASA、AAS)
课型：新授课
总第
课时
设计者：
使用时间：
学习目标：
1.理解和掌握全等三角形的判定方法——“ASA”和“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．
2.能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
学习重点:已知两角一边的三角形全等探究.
学习难点:灵活运用三角形全等条件证明．
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）学生刚刚认识了全等三角形以及全等三角形的性质，对判定两个三角形全等暂时还不太熟悉，所以让孩子们通过自己的探究来得出两个角和一条边对应相等，两三角形全等的结论还是非常有必要的.
复备
一、教学导入1.复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？学法指导：第一步：自学要求：学生自主复习并思考。第二步：展学方式：抽一同学做展讲要求：普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：1.（1）三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）
三种：①定义；②SSS；③SAS．
2.引出课题.
二、教学过程【第一学程】学习任务：三角形全等判定方法（ASA、AAS)探究问题：三角形中已知两角一边有几种可能？问题1：随意画一个ΔABC，能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？学法指导：第一步：自学要求：学生独立操作，总结归纳步骤。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：作图步骤：①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（ASA）.问题2：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立证明。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，证明思路清晰（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：推论：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．几何语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，∴
△ABC≌△
A′
B′
C′
（AAS）.
【第二学程】学习任务：运用三角形全等判定（ASA、AAS）解决问题问题1：如图，点D
在AB上，点E
在AC上，BA
=AC，
∠B
=∠C．求证：AE
=AD．问题2：已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：AC=AD学法指导：第一步：自学要求：学生独立观察并思考。第二步：展学方式：抽两名同学做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理，思路清晰（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展学同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：（出示步骤）1.证明：在△ABE
与△ACD中，
∴　△ABE
≌△ACD
（ASA）∴AE=AD2.
【第三学程】当堂达标1.
如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（
）A.
带①去
B.
带②去
C.
带③去
D.带①②③去2.
如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）A.
AB=AC
B.
BD=CD
C.
∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA3.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面：
技能方面：
情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.已知:如图∠B=∠DEF,
BC=EF,
求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件
＿＿＿＿＿；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；2.若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（　　）Ａ．两边一夹角
Ｂ．两角一夹边
Ｃ．三边
Ｄ．三角3.在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）A．　　　　B．　　　C．　　　　　D．4.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（
）
A、甲乙
B、甲丙
C、乙丙
D、乙营养作业餐——应用提升型5.如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD
=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB
=AC．
特色作业餐——拓展提升型6.如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可）已知：　
　　
　，　
　　
　．求证：．证明：
五、板书设计12.2.3利用两角一边判定三角形全等一、两角一边二、三角形全等的条件1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）三、例题四、小结
设计说明：
1.
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
2.
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
3.
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
6.均衡作业餐、营养作业餐、特色作业餐让学生根据自己的学习能力自主选择，但有老师评价和学生自我评价。
C
E
B
F
D
A
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学

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