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(共18张PPT)
初中数学
九年级(上册)
尝试写出一个一元二次方程
请你说出下列方程分别是什么方程？
1.1　一元二次方程
正方形桌面的面积是2m2
，边长为x
m。
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
x2＝2
　　如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积是24m2。
x(19－2x)＝24
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
x
x
19-2x
　　某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册,已知该图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x。
　　图书馆的藏书一年后为
万册，两年后为
万册
5（1＋x）
5（1＋x）2
5（1＋x）2
＝9.8
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
　　如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m
。设梯子的底端与墙的距离是xm。
x
m
5
m
x
2＋（x
－1）2
＝25
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗？
(x-1)
m
　
x2＝2
x(19－2x)＝24
5（1
＋x
）2
＝9.8
x
2
＋（x
－1
）2
＝25
③
都是整式方程;
①
只含一个未知数;
②
未知数的最高次数是2.
　　它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．
特点:
一元二次方程也是刻画现实世界的一种数学模型
　
x2＝2
x(19－2x)＝24
5（1
＋x
）2
＝9.8
x
2
＋（x
－1
）2
＝25
把下列一元二次方程去括号并化简为右边为0的形式
(a,b,c为常数
）
a≠0
(a,b,c为常数
）
a≠0
一元二次方程的一般形式
b是一次项系数
a是二次项系数
常数项
二次项
一次项
注意1：必须是整式方程
注意2：化为一元二次方程的一般形式

例题讲解
方程（3x-2）(x+1)=8x-3是一元二次方程吗？如果是，请指出二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号
问题1
关于x的方程
,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
解：当
时是一元二次方程；
当m＝3时是一元一次方程。
问题2
在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式：
关于x的一元二次方程
有一个解为0，试求
的值。
问题3
课堂小结：
在本节课中：
　　你学习了哪些内容？
正方形桌面的面积是2m2
，求它的边长？
x2＝2
解：设正方形桌面的边长是xm
解这个方程，得：x＝
即
（不合题意，舍去）
答：正方形的边长是
m

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