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3.2.1平面直角坐标系（1）
第三章
位置与坐标
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系。
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征。
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点所在的象限。
　
导入新课
在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．
例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。
知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点


A
B
　
导入新课
在平面内，确定物体位置方式主要有两种：
一般记作（a
，b）
(横　＋　纵）
(方位角＋距离）
在平面内，确定物体位置,需
数据
两个
思考：（a
，b）从何而来呢？
认识平面直角坐标系
你能帮在科技大学的小亮给来访的朋友介绍该市几个风景点的位置吗？
你认为用哪种方法能比较准确又简单的表示各种景点的位置呢？
探究新知
(1)小红:
(0，0)表示科技大学的位置
钟
楼:
；
:
；
　　　
:
。
　　　
(2,
5)
(5,
2)
(3,
8)
影月湖
大成殿
(5，7)表示中心广场的位置.
探究新知
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示
“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
解：碑林的位置为(3
，1)
大成殿的位置为(-3
，-2)
探究新知
x轴
平面直角坐标系（如图）
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).
水平的叫x轴或横轴
竖直的叫y轴或纵轴
x轴取向右为正方向
y轴取向上为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
原点
y轴
三要素：(1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点．
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
o
-3
-2
-1
x轴和y轴统称为坐标轴
概念学习
下列语句不正确的是(　　
)
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面
C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐
标系
D
练一练
下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　)
B
练一练
平面直角坐标系内点的坐标
问题1
在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？
由点A分别向
x轴，y轴作垂线，垂足M在
x轴上的坐标是3，垂足N在
y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就是点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
5
4
3
2
1
-1
-2
O
y
A
（3，4）
探究新知
　　对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
a
b
(a，b)
P
x
y
1
1
o
有序数对(a,b)是指：横坐标a写在前，纵坐标b写在后，中间用逗号隔开!
概念学习
问题2
如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？
答：
B（-2，3），
C（4，-3），
D（-1，-4）．
探究新知
问题3
如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
答：A（4，0），B（-2，0），
C（0，5），D（0，-3），
①
x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
②
y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
③
原点O的坐标是（0，0）．
探究新知
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
问题4.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
探究新知
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
写出图中点A、B、C、D，的坐标.
答：A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
练一练
点的位置与点的坐标的关系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
o
-3
-2
-1
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究新知
活动1:
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置
横坐标的符号
纵坐标
的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
探究新知
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
探究新知
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
练一练
思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)
(即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
探究新知
例1
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
典例精析
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
练一练
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组
解得m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
例2
点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2)
B．(2，0)
C．(4，0)
D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
典例精析
练一练
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)
A．(2,－1)
B．(1,－2)
C．(－2,－1)
D．(1,2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
方法总结
1.如图所示，点A的坐标是
(
).
A．(3，2)
B．(3，3)
C．(3，-3)

D．(-3，-3)　
B
课堂练习
2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（　　）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若在坐标平面有一点N(a,b),其中ab=0,则点N的位置是(
)
A.在原点
B.在x轴上
C.在y轴上
D.在坐标轴上
4.若点
C(x,y)满足x+y<0
,
xy
>0
，
则点C在第_____象限.
B
D
三
课堂练习
5.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A（4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象限或坐标轴.
解：如图所示，点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点.
课堂练习
6.如图所示，写出坐标系中各点的坐标.
解：A（-3，1），B（0，1）
C（1，-1），D（-2，0），E（2，0），F（-1，-2）．
O
课堂练习
7.如图，点A的坐标为
，
点B的坐标为
.
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2,0)
(0,-2)
8.在
y轴上的点的横坐标是______，
在
x轴上的点的纵坐标是
______.
9.点
M（-
8，12）到
x轴的距离是_______，
到
y轴的距离是
_________
.
0
0
12
8
课堂练习
2.已知P点坐标为（a+1，a－3）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
3
（5，－4）
－1
1.已知a那么点P（a，－b）在第
象限.
二
拓展练习
课堂小结
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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