资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台5.3一次函数（2）教案课题5.3一次函数（2）单元第五单元学科数学年级八年级（上）学习目标1.会用待定系数法求一次函数的解析式．2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．重点用待定系数法求一次函数的表达式.难点待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、正比例函数的解析式是什么？y=kx（k为常数，且k≠0）2、一次函数的解析式是什么？y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx思考自议 总结求待定系数法求一次函数表达式的步骤回顾旧知，为新课奠定基础讲授新课提炼概念用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k≠02、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b，写出一次函数解析式。三、典例精讲例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；x=-2时，y=-14，求这个一次函数的关系式。解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得：1=3k+b-14=-2k+b解这个方程组，得k=3b=-8所以所求的一次函数表达式为y=3x-8例2：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b解这个方程组，得k=0.2b=100这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。(2)把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。用待定系数法求一次函数解析式可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．一设：设出一次函数解析式为y＝kx＋b；二列：根据已知两对对应值列出方程组；三解：解这个方程组可求得k，b的值；四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b中，从而得到一次函数的解析式．求函数解析式，一般先确定函数类型，再找出问题中的对应数据代入函数解析式的一般形式，求出其中的未知系数即可．课堂检测四、巩固训练1.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )x－101y1m－1A．－1B．0C．0.5D．2B2. 已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.求：(1)这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；(2)当y<1时，自变量x的取值范围．解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，∵当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1，∴解得∴所求一次函数的解析式为y＝－x＋5，自变量x的取值范围是全体实数；当y<1时，－x＋5<1，∴x>4.3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知，当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15，把它们分别代入上式，得解得k＝1.5，b＝4.5.∴一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5(x是正整数)；(2)当x＝4＋7＝11时，y＝1.5×11＋4.5＝21(cm)．即把这两摞饭碗整齐地摆一摞时，这摞饭碗的高度是21cm.4.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得y=20x+15（600-x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800． 及时练习，巩固所学.通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识.课堂小结本节课你学到了什么 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．帮助学生梳理本课知识点.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)5.3一次函数（2）浙教版八年级上新知导入情境引入形如y=kx+b(k不为零）的函数,称y是x的一次函数.形如y=kx(k不为零）的函数,称y是x的正比例函数y=kx+by=kxb=0待确定代回归待定系数法如何确定正比例函数的表达式 例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式.待确定代回归待定系数法如何确定一次函数的表达式？解因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为y=kx＋b(k≠0)例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式.将x=3,y=1和x=-2,y=-14分别代入上式，得1=3k+b，-14=-2k+b.解这个方程组，得k=3；b=-8.所以所求的一次函数表达式为y=3x-8.典例精讲想一想：怎样确定一次函数的表达式？通过例题，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k，b的值。这种方法称为待定系数法。提炼概念想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值.4.把求得的k，b的值代入y=kx＋b，就得到所求的一次函数表达式.新知讲解例4从1995年底开始，某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？思考回答下面问题：正比例函数，一次函数。常量：沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量：沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。kx①我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？②所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？③如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？④如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？⑤求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。思考回答下面问题：∵y=kx+b ∴是一次函数关系式。k，b⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？思考回答下面问题：当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b解这个方程组，得k=0.2k=100这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？解：把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。归纳概念y=kxy=kx+b知道两对x,y值,可确定k,b.待确定待确定待确定解一元一次方程待定系数法解二元一次方程组知道一对x,y值,可确定k.课堂练习1.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )A．－1B．0C．0.5D．2x－101y1m－1B2. 已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.求：(1)这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；(2)当y<1时，自变量x的取值范围．解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，∵当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1，(2)当y<1时，－x＋5<1，∴x>4.4.已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．解：(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知，当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15，解得k＝1.5，b＝4.5.∴一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5(x是正整数)；(2)当x＝4＋7＝11时，y＝1.5×11＋4.5＝21(cm)．即把这两摞饭碗整齐地摆一摞时，这摞饭碗的高度是21cm.4.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得y=20x+15（600-x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．课堂总结1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；2、列：依已知列出关于k、b的方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b，写出一次函数解析式。求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？y=kx+b知道两对x,y值,可确定k,b.待确定待确定解二元一次方程组我们把这种方法称为:用待定系数法求函数的解析式.https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台5.3一次函数（2）学案课题5.3一次函数（2）单元第五单元学科数学年级八年级上册学习目标1.会用待定系数法求一次函数的解析式．2.会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题．重点用待定系数法求一次函数的表达式.难点待定系数法的过程比较复杂，是本节教学的难点．教学过程导入新课【引入思考】什么是正比例函数和一次函数？新知讲解提炼概念用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k≠02、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；3、解：解方程组，求得k、b；4、写：把k、b的值代入y=kx+b，写出一次函数解析式。典例精讲例3已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1;当x=-2时，y=-14.求这个一次函数的表达式.想一想：确定一次函数的表达式需要几个条件？_____________________________________________________________________想一想：怎样确定一次函数的表达式呢？待定系数法：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________想一想：用待定系数法确定一次函数的步骤是什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？思考回答下面问题：①我们已经学习了哪些描述量的变化的方法？②所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？③如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？④如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？⑤求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。⑥根据题设条件，能否建立关于k，b的二元一次方程组？怎样建立？课堂练习巩固训练1.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )x－101y1m－1A．－1B．0C．0.5D．22. 已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.求：(1)这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；(2)当y<1时，自变量x的取值范围．3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？答案【引入思考】1、y=kx（k为常数，且k≠0）2、y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当b=0时，一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx提炼概念典例精讲例3解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得：1=3k+b-14=-2k+b解这个方程组，得k=3b=-8所以所求的一次函数表达式为y=3x-8例4解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=kx+b，得100.6=3k+b101.2=6k+b解这个方程组，得k=0.2b=100这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。(2)把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。巩固训练B2.解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，∵当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1，∴解得∴所求一次函数的解析式为y＝－x＋5，自变量x的取值范围是全体实数；当y<1时，－x＋5<1，∴x>4.3.解：(1)设饭碗的高度与饭碗数之的函数关系为y＝kx＋b(k≠0)，由图可知，当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15，把它们分别代入上式，得解得k＝1.5，b＝4.5.∴一次函数的解析式是y＝1.5x＋4.5(x是正整数)；(2)当x＝4＋7＝11时，y＝1.5×11＋4.5＝21(cm)．即把这两摞饭碗整齐地摆一摞时，这摞饭碗的高度是21cm.4.解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得y=20x+15（600-x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得50x+35（600-x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．课堂小结本节课你学到了什么 本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 5.3一次函数（2）学案.doc 5.3一次函数（2）教案.doc 5.3一次函数（2）课件.ppt
资源列表
