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第1章 有理数
乘方的定义
1、一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
2、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.
乘方的符号法则
1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正．
2、正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
1．24表示的含义是（　　）
A．2+2+2+2 B．2×4 C．2×2×2×2 D．4×4
2．下列各对数中数值相等的是（　　）
A．﹣12和（﹣1）2 B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|
C．（﹣2）3和﹣23 D．﹣3×23和﹣（3×2）3
3．﹣3的平方是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
4．计算﹣23的正确结果是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
5．（﹣1）2021等于（　　）
A．1 B．﹣2021 C．2021 D．﹣1
6．若a2＝25，|b|＝3，则a+b所有可能的值为（　　）
A．8 B．8或2 C．8或﹣2 D．±8或±2
7．下列各组数中，结果一定相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．22与（﹣2）2
C．22与﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2与﹣（﹣2）2
8．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n小时后细胞的个数超过1000个，n的最小值是（　　）
A．9 B．10 C．500 D．501
9．把一张厚度为0.1mm且足够大的长方形纸连续对折，要使对折后整叠纸总厚度超过25mm，至少要对折（　　）
A．7次 B．8次 C．9次 D．10次
10．下列说法正确的个数是（　　）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数
②正数和零的绝对值都等于它本身
③只有负数的绝对值是它的相反数
④互为相反数的两个数的绝对值一定相等
⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值
⑥任何数的偶数次幂都是正数
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共4小题）
11．计算：　 　．
12．22+22+22+22＝2m，则m＝　 　．
13．如果a3＝﹣27，则a＝　 　．
14．如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．例如：32＝9，则log39＝2，那么log216＝　 　．
三．解答题（共3小题）
15．计算：
（1）（﹣4）3；
（2）（﹣2）4；
（3）．
16．把下列各数填入相应的大括号里：
21%，+|﹣6|，，0，﹣2.6，3.14，，﹣72．
（1）整数集合：{　 　…}；
（2）分数集合：{　 　…}；
（3）正有理数集合：{　 　…}．
17．（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
参考答案
选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A D D B B B C
1．解：24表示的含义是4个2相乘的积．
故选：C．
2．解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；
D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．
故选：C．
3．解：（﹣3）2＝﹣3×（﹣3）＝9，
故选：D．
4．解：﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8．
故选：A．
5．解：（﹣1）2021＝﹣1，
故选：D．
6．解：∵a2＝25，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
a＝5，b＝3时，a+b＝5+3＝8，
a＝5，b＝﹣3时，a+b＝5+（﹣3）＝2，
a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣5+3＝﹣2，
a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，
综上所述，a+b所有可能的值为±8或±2．
故选：D．
7．解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，结果不相等，故此选项不符合题意；
B、22＝4，（﹣2）2＝4，结果相等，故此选项符合题意；
C、22＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，结果不相等，故此选项不符合题意；
D、（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）2＝﹣4，结果不相等，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．解：∵1小时后分裂为21个，
2小时后分裂为22个，
3小时后分裂为23个，
∴n小时后分裂为2n个，
∵210＝1024，
∴n的最小值为10，
故选：B．
9．解：由题意可知，每次对折后厚度都是前一次的2倍，
设折叠n次，则总厚度为0.1×2n，
∵折叠后总厚度超过25mm，
∴0.1×2n＞25，
∴2n＞250，
∵28＝256，
∴至少对折8次，
故选：B．
10．解：①一个数的绝对值的相反数不一定是负数，如0，不符合题意；
②正数和零的绝对值都等于它本身，符合题意；
③0和负数的绝对值是它的相反数，不符合题意；
④互为相反数的两个数的绝对值一定相等，符合题意；
⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值，符合题意；
⑥0的偶数次幂是0，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．解：原式＝﹣（），
故答案为：．
12．解：∵22+22+22+22＝4+4+4+4＝4×4＝16＝24，
∴m＝4．
故答案为：4．
13．解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：∵24＝16，
∴log216＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）（﹣4）3
＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣64；
（2）（﹣2）4
＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
＝16；
（3）
．
16．解：∵21%＝0.21，+|﹣6|＝6，（）5，﹣72＝﹣49，
∴（1）整数集合：+|﹣6|，0，﹣72；
（2）分数集合：21%，，﹣2.6，3.14，（）5；
（3）正有理数集合：21%，+|﹣6|，3.14．
故答案为：（1）+|﹣6|，0，﹣72；
（2）21%，，﹣2.6，3.14，（）5；
（3）21%，+|﹣6|，3.14．
17．解：（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．
②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．
（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．
（3）当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
理由：当n为正整数时．
（ab）n anbn．
即：当n为正整数时，（ab）n＝anbn．
（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．

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