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比的意义
人教版 六年级上
新知导入
①5是6的几分之几？ ②3是9的几分之几？
1、列式计算
新知讲解
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展示了联合国和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
15cm
10cm
15cm
10cm
联合国国旗
中华人民共和国国旗
怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
②宽是长的几分之几？
①长是宽的几倍？
15 ÷ 10 =
2
3
10 ÷ 15 =
3
2
合作探究
请你带着以下问题，阅读书本48页内容。
在描述两数关系时，除了用几倍，几分之几来描述外，还可以用什么来描述？
还可以用比来表示这两个数量间的关系。
新知探究
还可以用比来表示这两个数量间的关系。
长和宽的比是什么？宽和长的比又是什么呢？
长和宽的比
15 比 10
宽和长的比
10 比 15
都是长度的比，相比的两个量是同类量的比。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
42252 ÷ 90 =
42252÷90求出的是什么？
速度
路程
时间
比
不同类量的比
新知探究
42252 : 90
新知探究
通过前面的学习，说一说你认为什么是比？
15 ÷ 10 =
10 ÷ 15 =
15 : 10
10 : 15
42252 ÷ 90 =
42252 : 90
两个数相除叫做两个数的比。
带着以下问题认真阅读书本49页内容，并根据你阅读所认识到的完成以下问题
问题一：比的写法是什么？
如：3比2 记作（ ）;2比3 记作（ ）;6比9 记作（ ）
问题二：比由几部分组成，各部分分别叫什么名称？
问题三：如何求比值？
问题四：比与除法、分数有什么关系？完成以下表格。
比 前项 比号（:） 后项 比值
除法
分数
3 : 2
2 : 3
6 : 9
新知探究
问题二：比由几部分组成，各部分分别叫什么名称？
3 : 2
前项
=3 2
比号
后项
问题三：如何求比值？
用前项除以后项求比值
比值
比值可以是分数、小数、整数。
新知探究
问题四：比与除法、分数有什么关系？完成以下表格。
比 前项 比号（:） 后项 比值
除法
分数
新知探究
3 : 2
=3 2
前项
比号
后项
比值
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
问题五：比的后项可以是0吗？
都不能为0
比的后项也不可以是0
课堂练习
（1）根据已知条件填一填。
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
①小敏和小亮的练习本数之比是_____:_____,比值是______。
②小敏和小亮花的钱数之比是______:______,比值是_______。
③小敏买的花的钱数和练习本本数之比是______:______,比值是_______。
填空题
（3）芳芳家鱼缸里红金鱼与黑金鱼条数的比是5 ：4，红金鱼的条数是黑金 鱼的，黑金鱼的条数是红金鱼的。
6
8
1.8
2.4
0.75
1.8
6
0.3
5
3
5
3
8
7
8
7
5
4
5
4
课堂练习
填空题
3︰（ ）＝ 24
（ ）︰ 8 ＝ 0.5
联系新旧知识，认真思考
根据比与除法的关系，可以推导出：
后项=前项 比值
前项=比值 后项
×
÷
0.8
4
课堂练习
判断题
（1）在5：6中，比的前项是6，后项是5。 （ ）
（2）5：4也可以写成 。 （ ）
（3）12：9的比值是 。 （ ）
（4）在除法中，除数不能为0；在比中，比的后项也不能为0。 （ ）
（5）比的前项相当于除法算式中的被除数或者分数中的分母。 （ ）
√
×
√
√
×
课堂练习
求比值
5 ：9=
0.6 ：1.2=
12 ：1.2=
：2=
：=
：=
40 ：5=
1.5 ：1.2=
0.6 ：=
10
8
板书设计
3 : 2
=3 2
前项
比号
后项
比值
比 前项 比号（:） 后项 比值
除法
分数
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
都不能为0
比 的 意 义：两个数相除又叫做两个数的比
前项=后项×比值
后项=前项÷比值
比值=前项÷后项
作业布置
书本52页练习十一1、2、3
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人教版六年级上册数学导学案
第一课时：比的意义
学习目标
理解比的意义，掌握比的读、写及各部分名称，掌握求比值和求比中未知项的方法。
通过探究比、分数、除法三者之间关系的过程，明确比与分数、除法的关系。
体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识的本质。
教学重点
理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法。
教学难点
明确比与分数、除法的关系。
复习旧知
课件呈示复习题
列式计算
5是6的几分之几？
3是9的几分之几？
用分数表示下面除法的商
新知探究
（一）2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展示了联合国和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
1、怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
长是宽的几倍？
宽是长的几分之几？
2、阅读书本例题内容，自主学习还可以用比表示两数的关系。
问题一：在描述两数关系时，除了用几倍，几分之几来描述外，还可以用什么来描述？
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。长和宽的比是什么？宽和长的比又是什么呢？
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（1）您能列式解决这个问题吗？如何列式。
（2）42252÷90求出的是什么？
归纳比的意义
提问：通过前面的学习，说一说你认为什么是比？
探究比的写法以及各部分名称
1、带着以下问题认真阅读书本49页内容，并根据你阅读所认识到的完成以下问题
问题一：比的写法是什么？
如：3比2 记作（ ）
2比3 记作（ ）
6比9 记作（ ）
问题二：比由几部分组成，各部分分别叫什么名称？
3：2==
问题三：如何求比值？
问题四：比与除法、分数有什么关系？完成以下表格。
比 前项 比号（:） 后项 比值
除法
分数
问题五：比的后项可以是0吗？
课堂巩固性练习
填空题
（1）根据已知条件填一填。
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
①小敏和小亮的练习本数之比是___:___,比值是____。
②小敏和小亮花的钱数之比是____:____,比值是_____。
③小敏买的本书和花的钱数之比是____:____,比值是_____。
；。
芳芳家鱼缸里红金鱼与黑金鱼条数的比是5 ：4，红金鱼的条数是黑金 鱼的，黑金鱼的条数是红金鱼的。
3︰（ ）＝ 24 ；（ ）︰ 8 ＝ 0.5。
判断题
（1）在5：6中，比的前项是6，后项是5。 （ ）
（2）5：4也可以写成。 （ ）
（3）12：9的比值是。 （ ）
（4）在除法中，除数不能为0；在比中，比的后项也不能为0。 （ ）
（5）比的前项相当于除法算式中的被除数或者分数中的分母。 （ ）
（三）求比值
5 ：9= 0.6 ：1.2= 12 ：1.2= ：2=
：= ：= 40 ：5= 1.5 ：1.2=
0.6 ：=
复习导入习题答案
1、、
2、、、、、、
课堂巩固性练习答案
（1）6、8、；1.8、2.4、0.75；1.8、6、0.3；
（2）5、3、；8、7、
、
0.8、4
×、√、√、√、×
、、10、、、、8、、
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人教版六年级上册数学教学设计
课题 第一课时：比的意义 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 理解比的意义，掌握比的读、写及各部分名称，掌握求比值和求比中未知项的方法。通过探究比、分数、除法三者之间关系的过程，明确比与分数、除法的关系。体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识的本质。
重点 理解比的意义，掌握求比值和求比中未知项的方法。
难点 明确比与分数、除法的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入课件呈示复习题列式计算5是6的几分之几？3是9的几分之几？用分数表示下面除法的商 思考、讨论复习旧知 复习旧知、温故知新
讲授新课 课件呈示教学情景，导入新课课件播放“神州”五号顺利升空的视频画面，并将画面定格在两面国旗的画面。课件呈示书本例题文本说明：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展示了联合国和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。提出问题，组织学生合作探究提问：怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？长是宽的几倍？宽是长的几分之几？师：长和宽的倍数都用除法来计算。引导学生通过阅读书本例题内容，自主学习还可以用比表示两数的关系。师：通过以上学习，我们可以用倍数的关系来表示长和宽之间的关系，接下来请你带着以下问题，阅读书本48页内容。问题一：在描述两数关系时，除了用几倍，几分之几来描述外，还可以用什么来描述？（还可以用比来表示这两个数量间的关系。）探究比的意义：（一）同类量的比：师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。长和宽的比是什么？宽和长的比又是什么呢？课件呈示问题：长和宽的比是什么？宽和长的比又是什么呢？组织学生思考、讨论教师说明讲解：比较两个数量之间的关系，除了倍数和几分之几来描述外，还可以用另一种表示方法，即用比的方式，长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。这里无论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。不同类量的比师：在我们日常生活中，除了同类量组成的比外，不同类的量也可以组成比。接下来我们一起看看下面这题。课件呈示“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？指导学生自主计算完成。提问：42252÷90求出的是什么？借助课件辅助讲解说明师：我们也可以用比来表示路程和时间。除了用除法表示“神州”飞船的运行速度外，还可以用比来表示：“神州”飞船所飞路程和时间的比是42252比90归纳比的意义提问：通过前面的学习，说一说你认为什么是比？两个数相除叫做两个数的比。探究比的写法以及各部分名称带着以下问题认真阅读书本49页内容，并根据你阅读所认识到的完成以下问题问题一：比的写法是什么？如：3比2 记作（ ）2比3 记作（ ）6比9 记作（ ）问题二：比由几部分组成，各部分分别叫什么名称？3：2==问题三：如何求比值？问题四：比与除法、分数有什么关系？完成以下表格。比前项比号（:）后项比值除法分数问题五：比的后项可以是0吗？组织学生小组合作完成问题，进行小组汇报根据学生的汇报情况，进行完善性补充讲解，并注意侧重讲解比的读写以及比与除法、分数的关系部分知识。六、课堂巩固练习（一）填空题（二）判断题（三）求比值 认真观看视频，理解题目思考讨论、完成问题认真阅读书本内容，进行自主学习、和小组成员合作探究，完成问题思考讨论，结合前面阅读的内容完成问题完成问题、思考讨论自主根据前面内容进行归纳总结阅读书本，根据自己所阅读到的内容进行思考、完成问题完成练习 激发学生的学习兴趣新知引入，已旧知引入新知，加快学生对新知识的理解和接受培养学生自主学习的能力的同时可以让学生通过自主努力构建新知讲解新知完善并加深学生对新知识的理解学生通过阅读能初步对新知有一定的了解，再经过完成老师提出的问题，能进一步加深理解教师的讲解能更进一步完善学生的新知结构，巩固学生所学。同时能及时完善或纠正学生自主学习时的错误理解检验学生对本节课的理解
课堂小结 提问：同学们，您们这节课学到了什么知识？比的意义是什么呢？ 思考、笔记 巩固新知
板书
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