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2022届高考数学一轮复习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式
第1讲　集合及其运算
一、 单项选择题
1. (2021·潍坊模拟)若集合A＝{x|ln x＜1}，B＝{x|x2－x－2＜0}，则A∩B等于(　　)
A. (－1,2) B. (0,2)
C. (－1，e) D. (0，e)
2. (2020·福州检测)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，那么(　　)
A. A∪B＝ 　 B. B A　
C. A∩B＝{0}　 D. A B
3. 设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M (A∩B)的集合M的个数是(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
4. (2021·济宁一中)已知实数集R，集合A＝{x|1A. {x|1C. {x|2≤x<3} D. {x|1二、 多项选择题
5. 设集合A＝{x|－1A. ( RA)∩B＝{x|x<－1}
B. A∩B＝{x|－1C. A∪( RB)＝{x|x≥0}
D. A∪B＝{x|x<0}
6. (2021·南师附中)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，则下列结论正确的是(　　)
A. M N B. N M
C. M∩N＝{0,1} D. M∪N＝{－1,0,1,2}
7. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是(　　)
A. 数域必含有0,1两个数
B. 整数集是数域
C. 若有理数集Q M，则数集M必为数域
D. 数域必为无限集
三、 填空题
8. (2021·镇江中学)已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且 UA＝{－1}，则a＝________.
9. (2021·前黄中学)已知集合A＝{x|210. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝，若M与N“相交”，则a＝________.
11. 对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________．
四、 解答题
12. 已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若 SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，请说明理由．
13. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|1≤2x≤4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．
(1) 求A∪B，( UA)∩B；
(2) 如果A∩C＝ ，求实数a的取值范围．
14. (2021·启东联考)设全集U＝R，函数f(x)＝＋lg(a＋3－x)的定义域为集合A，集合B＝，命题p：若________，则A∩B≠ .从①a＝－5，②a＝－3，③a＝2这三个条件中选择一个条件补充到上面问题中，使得命题p为真，并求A∩( UB)．
第1讲　集合及其运算
1. B　2. C
3. C　【解析】 由得所以A∩B＝{(2，－1)}．由M (A∩B)，知M＝ 或M＝{(2，－1)}．
4. A　【解析】 由>0，得x>2，即B＝(2，＋∞)，所以 RB＝(－∞，2]，所以A∩( RB)＝(1,2]．
5. ACD　6. CD
7. AD　【解析】 当a＝b时，a－b＝0，＝1∈P，故可知A正确．当a＝1，b＝2时， Z不满足条件，故可知B不正确．当M比Q多一个元素i时，则会出现1＋i M，所以它也不是一个数域，故可知C不正确．根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．
8. －1　【解析】 由A∪( UA)＝U，可知A＝{1,3}．又因为a2＋2≥2，所以a＋2＝1且a2＋2＝3，解得a＝－1.
9. 　3　【解析】 因为A∩B＝ ，所以有两种情况B＝ ，B≠ .当B＝ 时，a≥3a，得a≤0；当B≠ 时，所以a≥4或010. 1　【解析】 M＝，由＝，得a＝4.由＝1，得a＝1.当a＝4时，M＝，此时M N，不合题意；当a＝1时，M＝{－1,1}，满足题意．
11. {1,6,10,12}　【解析】 要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x B}∪{x|x∈B且x A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．
12. 【解答】 由题意知0∈S且0 A，
所以x3＋3x2＋2x＝x(x＋1)(x＋2)＝0，所以x＝0或－1或－2.
当x＝0时，|2x－1|＝1，A中元素不满足互异性；
当x＝－1时，|2x－1|＝3，A＝{1,3} S， SA＝{0}符合题意；
当x＝－2时，|2x－1|＝5，A＝{1,5} S，不符合题意，舍去．
综上所述，x＝－1.
13. 【解答】 (1) 因为A＝{x|－1≤x<3}，
B＝{x|1≤2x≤4}＝{x|0≤x≤2},
所以 UA＝{x|x＜－1或x≥3}，
A∪B＝{x|－1≤x<3}，
所以( UA)∩B＝ .
(2) A＝{x|－1≤x＜3}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，
由A∩C＝ ，得a＋1＜－1或a≥3，
解得a＜－2或a≥3，
故实数a的取值范围是{a|a<－2或a≥3}．
14. 【解答】 根据题意可得解得a≤x所以A＝{x|a≤xB＝＝{x|－2≤x≤5}．
当a＝－5时，A＝{x|a≤x当a＝－3时，A＝{x|a≤x UB＝{x|x<－2或x>5}，
所以A∩( UB)＝{x|－3≤x<－2}．
当a＝2时，A＝{x|a≤x UB＝{x|x<－2或x>5}，所以A∩( UB)＝ .
综上所述，可选②a＝－3，此时A∩( UB)＝{x|－3≤x<－2}或选③a＝2，此时A∩( UB)＝ .

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