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第二章机械振动第四节单摆同步练习2021_2022学年高二物理上学期（人教版2019选择性必修第一册）
练习
一、单选题，共12小题
1．一个充满水的塑料桶用绳子悬挂在固定点上摆动若桶是漏的，则随着水的流失，其周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小
2．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的
A．只将摆球质量变为原来的四分之一
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
3．在同一地点，甲、乙两单摆的摆球相对平衡位置的水平位移随时间变化的图像如图所示，则（　　）
A．甲的振幅小 B．乙的摆长短
C．时刻甲的摆角大 D．时刻两摆球速度相同
4．单摆在摆动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．回复力由重力和细线拉力的合力提供
B．摆动到最低点时回复力为零
C．动能变化的周期等于振动周期
D．小球质量越大，周期越长
5．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)
A．T=2πr B．T=2πr
C．T= D．T=2πl
6．如图所示，曲面是一段半径为的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从曲面的顶端和弧的中点由静止释放，到达底端的速度分别为和，经历的时间分别为和，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．以上三项都有可能
7．宇航员将一个单摆带到某一星球上去，发现该单摆在这颗星球表面的振动周期是它在地球上振动周期的2倍以助表示地球表面的重力加速度，以g表示这颗星球表面的重力加速度，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中 不正确 的是( )
A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍
C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
9．一光滑圆弧面ABD，水平距离为L，高为h（L>>h），小球从顶端A处静止释放，滑到底端D的时间为t1，若在圆弧面上放一块光滑斜面ACD，则小球从A点静止释放，滑到D的时间为t2，则（　　）
A．t2=t1 B． C． D．
10．一单摆由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是(　　)
A．g甲>g乙,将摆长缩短
B．g甲C．g甲D．g甲>g乙,将摆长放长
二、多选题，共5小题
11．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1
B．t=2s时，甲摆的重力势能最大，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4
D．从t=0时刻开始，乙第一次到达正向最大位移处时，甲正在向正方向运动
12．某质点正在做周期为T的简谐运动，下列说法中正确的是（　　）
A．质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为
B．质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间总是
C．质点在时间内走过的路程可以大于也可以小于一个振幅的长度
D．质点在时间内走过的路程可能等于一个振幅的长度
13．长度为的轻绳上端固定在点，下端系一可以看成质点的小球。在点正下方，距点为处的点固定一颗小钉子。现将小球拉到点，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点是小球运动的最低位置，点（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点与点之间的高度差为，。、、、、始终在同一竖直平面内。当地的重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点与点高度差小于
B．若钉子可在、间移动且与距离合适，小球有可能绕点做完整的圆周运动
C．小球从离开点到第一次回到点用时
D．小球从离开点到第一次回到点用时
14．如图所示是甲，乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零
C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1
D．甲摆的机械能比乙摆的大
15．有一个单摆，原来的周期是。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是（　　）
A．摆长减为原来的，周期也减为原来的
B．摆球的质量减为原来的，周期不变
C．振幅减为原来的，周期不变
D．重力加速度减为原来的，周期变为原来的2倍
三、填空题，共3小题
16．细线的上端固定、下端拴一个小球，如果线的质量______小球的质量，小球的直径______细线的长度，这样的一个物理模型称为______。摆角不超过______时，单摆的振动可以看作是简谐振动。
17．有一个单摆，周期为T，如果使摆长缩短为原来的，而保持其他条件不变，则单摆的周期将是______；如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将是______；如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将是______。
18．有甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，如甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是______。
四、解答题，共2小题
19．简谐运动可用振动图像描述。你能用简单可行的实验方法画出单摆做简谐运动的振动图像吗？请设计方案，先与同学讨论交流方案的可行性，再动手做一做。
20．如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点O的先后顺序，并说明理由。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
将桶的运动看成单摆，则其周期决定于摆长，摆长等于悬点到桶和水的合重心的距离，当水逐渐减少时其重心先降低后升高，故摆长先增大后减小，再根据单摆的周期公式
知其周期先变大后变小。
故选D。
2．C
【详解】
A．根据单摆的周期公式：，可知单摆的周期与摆球质量无关，将摆球的质量减为原来的四分之一，周期不变，故A错误；
B．单摆的周期与振幅无关，振幅变为原来的2倍，单摆周期不变，不符合题意，故B错误；
CD．秒摆的周期由2s变为4s，根据单摆的周期公式，摆长增加到4倍，故C正确，D错误．
所以C正确。
3．C
【详解】
A．由题图可知，甲的振幅大，故A错误；
B．由题图知，甲的周期为
乙单摆的周期为
则
由单摆周期公式
得甲、乙两单摆的摆长之比
故B错误；
C．时刻甲、乙两单摆的水平位移相等，由于甲的摆长短，则甲的摆角大，故C正确；
D．时刻甲、乙两摆球均通过平衡位置，速度方向相反，则速度不同，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．重力沿运动轨迹切线方向的分力提供单摆做简谐运动的回复力，故A错误；
B．单摆摆动到最低点时回复力为零，故B正确；
C．小球从最高点开始摆动过程中，小球的动能先增大后减小，到达另一侧最高点时动能为零，然后再重复，故其动能的周期为单摆振动周期的一半，C错误；
D．单摆的周期，与小球的质量无关，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
在地球表面重力等于万有引力，故
解得
由单摆的周期：
联立各式解得
故选B．
【点睛】
本题关键是要掌握两个公式，地球表面的重力加速度公式和单摆的周期公式.
6．B
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有，
因摆动只有重力做功，有：
，
所以，故.
A.，与分析结果相符；故A项不合题意.
B.，与分析结果不相符；故B项符合题意.
C.，与分析结果不相符；故C项不合题意.
D.以上三项都有可能与分析结果相符；故D项不合题意.
7．A
【分析】
通过单摆的周期公式求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力，求出中心天体的质量比。
【详解】
由单摆的周期公式：
得
故：
A正确，BCD错误。
故选A。
【点睛】
考查单摆周期公式，由周期公式确定g与周期的关系。
8．C
【详解】
A、将单摆从地球赤道移到南（北）极，重力加速度增加，根据，振动的周期变小，故振动频率将变大，故A正确；
B、重力等于万有引力，故：，解得：，将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，r增加为2倍，故g减小为；
根据，振动的周期增加为2倍，故B正确；
C、将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故C错误；
D、根据，振动的周期与振幅无关；在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变，故D正确．
【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公和重力加速度公式分析，注意周期与振幅无关．
9．C
【详解】
由于h<< L，小球沿光滑圆弧面ABD运动，可看作单摆模型，运动时间等于四分之一个单摆周期。设圆弧轨道半径为R，单摆周期,小球的运动时间为
小球沿光滑斜面ACD运动，可看作等时圆模型，运动时间等于从圆周最高点沿直径自由下落到最低点的时间，所以
由上述可得
选项C正确，故选C。
10．B
【详解】
试题分析：将一个单摆由甲地移到乙地后，发现摆钟变快了，知周期变短了，通过单摆的周期公式分析原因和增大周期的方法．
根据单摆的周期公式，知摆钟变快了，则周期变短了，说明乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度，即，为了增大周期，可以增大摆长，B正确．
11．AC
【详解】
A．由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，所以振幅之比为2：1，故A正确；
B．t=2s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B错误；
C．由单摆的周期公式
由图可知甲、乙两摆的周期之比为1:2，所以甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故C正确；
D．从t=0时刻开始，乙第一次到达正向最大位移处时，所用的时间为2s，根据x-t图象的斜率表示速度，可知甲正在向负方向运动，故D错误。
故选AC。
12．AC
【详解】
简谐运动是变加速运动，若质点从非平衡位置的某点向最大位移运动，则走过一个振幅所用的时间大于；若质点从平衡位置开始，则走过一个振幅所用的时间等于；若质点从非平衡位置的某点向平衡位置运动，则走过一个振幅所用的时间可能小于或大于 ，选项A、C正确，BD错误。
故选AC。
13．BC
【详解】
A．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在两侧最高点动能均为零，则重力势能相等，即A、两点高度相同，、两点的高度差等于，故A错误；
B．若钉子位置足够低，小球有可能绕点做完整的圆周运动，故B正确；
CD．小球每个周期在A、之间运动的时间为
在、之间运动的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
14．AB
【详解】
A．由题图知，甲，乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2∶1， A正确；
B．s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零， B正确；
C．甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式
可得甲、乙两摆的摆长之比为1∶4， C错误；
D．因为两摆摆球的质量未知，相对位置也未知，所以无法比较两摆机械能的大小，D错误。
故选AB。
15．BCD
【详解】
A．根据单摆周期公式
摆长减为原来的，周期也减为原来的，所以A错误；
BC．摆球的质量减为原来的，周期与质量、振幅无关，则周期不变，所以BC正确；
D．根据单摆周期公式
重力加速度减为原来的，周期变为原来的2倍，所以D正确；
故选BCD。
16．远小于 远小于 单摆 5°
【详解】
[1]线的质量远小于小球的质量，则线的质量可忽略不计；
[2]小球的直径远小于细线的长度，则可以把小球看做质点；
[3]单摆；
[4]摆角不超过时5°，单摆的振动可以看作是简谐振动。
17． T T
【详解】
单摆的周期为T，根据单摆的周期公式
如果使摆长l缩短为原来的，保持其他条件不变，则可知单摆的周期将是；
单摆的周期与摆球的质量无关。如果使摆球的质量增加到原来的2倍，而保持其他条件不变，单摆的周期将还是T；
单摆的周期与摆球的振幅无关，这是单摆的等时性。如果仅使单摆的摆角由4°减小到2°，单摆的周期将还是T。
18．125
【详解】
甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，由单摆周期公式可知
甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是125cm。
19．见解析
【详解】
在一个小漏斗里装上墨水，用轻绳悬挂在支架上，然后在桌面放上一张白纸，把漏斗拉开一个小角度开始摆动，稳定后，在垂直于摆动方向上匀速拉动白纸，就能在纸上画出简谐运动的振动图象，装置如图所示。
20．见解析
【详解】
由于光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，故甲、乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，周期为
甲、乙运动到O点的时间相等，为
并自由下落，可得
对比可知，故第一次到达点O应该是丙先到，然后甲、乙同时到。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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